湖北省荊州市監(jiān)利縣汪橋鎮(zhèn)汪橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣汪橋鎮(zhèn)汪橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，那么的值為（

）A

B

C

D參考答案：C3.過點（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點時和直線不過原點時，求出直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時，方程為y=x，符合題意；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．4.橢圓的右焦點到直線的距離是A.

B.

C.1

D.參考答案：B5.若不等式對于一切恒成立，則的最小值是

A．0

B.－2

C.

D.－3參考答案：C略6.已知i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算可得解.【詳解】因，故選B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.7.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.與二進制數(shù)110（2）相等的十進制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點】進位制．【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．9.在數(shù)列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.給出下面結(jié)論：

（1）命題的否定為；

（2）若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件；

（3）“”是“”成立的充分不必要條件;

(4)若是的三個內(nèi)角，則“”是“”成立的充要條件。

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：?x∈R，函數(shù)的否定為．參考答案：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，12.設(shè)x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，則+的最小值為

．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．則+===3，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時取等號．∴+的最小值為3．故答案為：3．13.空間中點M（—1，—2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是

參考答案：（—1，2，—3）14.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3615.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個圖有個樹枝，則與之間的關(guān)系是______________參考答案：16.若橢圓＋＝1過拋物線y2＝8x的焦點，且與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點，則該橢圓的方程是____

____。參考答案：17.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

_．

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為B1C1、A1D1的中點，求直線AC與平面ABEF夾角的正弦值。參考答案：略19.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程，曲線、相交于A、B兩點．(1)把曲線、的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長度.參考答案：(1)曲線C2：θ＝(ρ∈R)表示直線y＝x，曲線C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圓心(3,0)到直線的距離d＝，r＝3.∴弦長AB＝.20.已知等差數(shù)列{an}的公差為1，其前n項和為Sn，且成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，∴a3=a1+2，a7=a1+6…………2分∵a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列，∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+7)…………4分解得a1=1，所以an=n…………6分(2)證明：由(1)得an=n，Sn=…………7分∴…………9分∴┄…………12分21.函數(shù)的圖像在x=1處的切線方程為y=-12x；(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在[-3，1]上的最值.參考答案：（1）＝12x2＋2ax＋b

………2分

∵y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f(x)＝4x3―3x2―18x＋5

………6分（2）∵＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)

令＝0

解得：x＝－1或x＝(舍)

………9分又∵f(－3)＝－76，

f(－1)＝16，

f(1)＝-12∴f(x)在[－3，1]上的最小值為－76，最大值為16.………….…………12分22.(本小題滿分12分)△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，.(1)求的值；

(2)設(shè)，求a+c的值.參考答案：解：(1)由，得，

……2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

……3分于是.