湖南省永州市林場學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市林場學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，向量，則b的值為A.3

B.

C

4

D.5

參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

) A．90 B．92 C．98 D．104參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算．解答： 解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長為=5；∴幾何體的表面積S=S底面+S側(cè)面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故選：B．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．4.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，e1，e2又分別是兩曲線的離心率，若PF1PF2，則的最小值為(

)A.

B.4

C.

D.9參考答案：C【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)雙曲線及其幾何性質(zhì)H5

H6由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，

令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2a2，①

由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②

又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③

①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22，④

將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22=+=+=+≥+2=．【思路點撥】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推志出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．5.平面向量與的夾角為，，則等于（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B6.已知圓關(guān)于直線對稱，則的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C【知識點】圓的一般方程．解析：由圓關(guān)于直線對稱，可得圓心在直線上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1≥2，求得≤，故的最大值為，故選：C．【思路點撥】由題意可得圓心在直線上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1，再利用基本不等式求得的最大值7.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列的公比q，代入求和公式化簡可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q≠0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故選D【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．8.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下 等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機選一匹進行一 場比賽，則田忌馬獲勝的概率為（

）． A． B． C． D．參考答案：A 設(shè)齊王的上等馬、中等馬和下等馬分別是，田忌的上等馬、中等馬和下等馬分別是，則總的基本事件有，共9種，田忌馬獲勝的基本事件有，共3種，故概率為，故選A.9.已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點D,與雙曲線交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點，若△ADF為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D拋物線的準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線與軸的交點為，為等腰直角三角形，得，故點A的坐標(biāo)為，由點在雙曲線上，可得，解得，即，所以，故雙曲線的離心率.故選D.10.設(shè)M和m分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則M+m等于(

)

A．

B．

C．

D．－2參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人在9天每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，則這9天甲、乙加工零件個數(shù)的中位數(shù)之和為

.（考點：莖葉圖與中位數(shù)綜合）參考答案：9112.函數(shù)f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定義域為

．參考答案：（﹣1，3）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需﹣x2+2x+3＞0，解出即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需﹣x2+2x+3＞0，解得，﹣1＜x＜3．則定義域為（﹣1，3）．故答案為：（﹣1，3）．13.已知向量，，，若，則n=_____參考答案：4【分析】算出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式可計算的值.【詳解】；∵；∴；∴．故答案為：4．【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計算長度或模長，通過用；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是14.

.參考答案：略15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：616.已知正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值為 ．參考答案：2考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化簡整理利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，當(dāng)且僅當(dāng)y=1（x=2）時取等號．∴xy的最大值為2．故答案為：2．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力、推理能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在區(qū)間[0,9]上隨機取一實數(shù)x，則該實數(shù)x滿足不等式的概率為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(a>0且a≠1)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)當(dāng)x∈(0,1]時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：∴，解得t≥0.19.已知函數(shù)

（1）當(dāng)b=0時，若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對（a，b）：存在，使得的最大值，同時的最小值。參考答案：20.（10分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（I）設(shè)（i，j），表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2,3），請寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（II）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（考點：概率應(yīng)用）參考答案：（I）解：方片4用4′表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：

（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），

（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12種不同的情況.

（II）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.

21.橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，過點作直線交橢圓于不同兩點（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若在軸上的點，使，求的取值范圍。參考答案：解：

（2）（3）在中垂線上中點中垂線略22.已知點是拋物線C：上一點，且A到C的焦點的距離為．（1）若直線與C交于，兩點，O為坐標(biāo)原點，證明：；（2）若P是C上一動