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基本不等式夏愛平創(chuàng)設(shè)情境

在初中用趙爽弦圖法證明勾股定理，其充分體現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的思想方法。2002年在北京舉行的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)就是由此設(shè)計的。上節(jié)課我們又由此圖形得到了重要不等式。問題1：若用代替a,b，會得到怎樣的結(jié)論？問題2：a,b的滿足什么條件使得上述不等式成立？a>0,b>0探索新知問題3：a,b的滿足什么條件使得上述不等式中等號成立？a=b知識形成基本不等式：如果a>0,b>0,,當(dāng)且僅當(dāng)a=b,等號成立?；静坏仁奖砻鳎簝蓚€正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)?；静坏仁匠Ｓ玫膬煞N形式：（其中a>0,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）知識形成探索新知合作探究：基本不等式的幾何意義是什么?如圖,AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a,,BC=b,過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD.能否利用這個圖形得到基本不等式的幾何意義？1.如何用a,b表示半徑r=_______2.如何用a,b表示弦CD=________ADBECab知識形成

基本不等式的幾何意義：圓的半徑不小于圓內(nèi)半弦長鞏固新知例1.已知x>0,求的最小值。條件：一正二定三相等結(jié)論1：兩個正變量積為定值p，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩變量相等時取最值。

積定和最小變式一鞏固新知例2：已知0<x<1,求x(1-x)的最大值。條件：一正二定三相等鞏固新知結(jié)論2：兩個正變量和為定值S，則積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)兩變量相等時取最值。和定積最大變式二鞏固新知課堂自測下列結(jié)論正確的是（）課堂小結(jié)知識小結(jié)：1.基本不等式：2.應(yīng)用基本不等式求最值:3.應(yīng)用基本不等式求最值的條件：如果a>0,b>0

，,當(dāng)且僅當(dāng)a=b,等號成立。和定積最大積

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