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文檔簡(jiǎn)介

1.1.2

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算第一章空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)回顧1、共面向量定理及其作用2、平面向量的數(shù)量積

OBAOBA

設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角是θ，e是與b方向相同的單位向量，則（1）a·e＝e·a＝___________.（2）a⊥b?__________.

（3）當(dāng)a，b同向時(shí)，a·b＝_________；當(dāng)a，b反向時(shí)，a·b＝___________.（4）a·a＝_______或|a|＝_____.

（5）|a·b|≤_________.（6）cosθ＝_____.性質(zhì)定義（垂直的判斷）（求向量模長(zhǎng)）（求角度）以上性質(zhì)說明,可以從向量角度有效地分析有關(guān)垂直、長(zhǎng)度、角度等問題.回顧：在平面向量中，什么是投影？什么是投影向量？

ABA1B1CD

MM1ON

思考

l

AA’BB’空間向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律：

完成P7頁思考部分思考

×××注意：兩個(gè)向量相乘與兩個(gè)數(shù)相乘的共性和差異D'C'B'DABCA'例題講解例2如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°.求：

mnl

思考（1）如何把已知的幾何元素轉(zhuǎn)化為向量表示？（2）一些未知的幾何元素能否用已知向量表示？（3）結(jié)論和已經(jīng)表示出來的向量或其運(yùn)算有何聯(lián)系？能否通過向量的運(yùn)算獲得結(jié)論？（4）如何將向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”為幾何結(jié)論？共面向量定理方法一：向量法

mnl

證明：

在直線l,g,m,n上取向量l,g,m,n因?yàn)閙,n相交，所以m,n不平行，由共面向量定理得，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使g=xm+ynl·g=l·xm+l·yn=x(l·m)+y(l·n)

glnmg【用向量解決幾何問題的常用方法（三部曲）】選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締栴}中的幾何元素通過向量運(yùn)算得出幾何元素的關(guān)系把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義方法一：幾何法

mnl

證明：

g

方法一：幾何法

mnl

證明：

O

g課堂小結(jié)1.空

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