等腰三角形的性質(zhì)“十校聯(lián)賽”一等獎

形狀像座山，穩(wěn)定性能強。三竿首尾連，兩竿一樣長。學(xué)問不簡單。(打一數(shù)學(xué)圖形）猜一猜看一看圖中存在哪些幾何圖形？湘教版八年級上冊2.3等腰三角形的性質(zhì)臨武三中曹耀嫦1.掌握等腰三角形的性質(zhì)；2.通過相關(guān)變換探究等腰三角形的性質(zhì)，并運用性質(zhì)解決一些簡單的實際問題；3.培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力學(xué)習(xí)目標(biāo)動手操作如圖,把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,

AC和AB有什么關(guān)系?這個三角形有什么特點?然后沿著虛線剪去一部分,再把它展開,得△ABC.回顧舊知1.等腰三角形的定義：

相等的三角形是等腰三角形。2.等腰三角形中，相等的兩邊叫做

，另一邊叫做

，兩腰的夾角叫做

，腰和底邊的夾角叫做

。腰腰底邊兩條邊腰底邊頂角頂角底角底角底角探

究

（1）剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸在哪里？

（2）猜一猜等腰三角形有哪些性質(zhì)？

1.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.結(jié)

論

2.等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的角平分線重合（簡稱為“三線合一”）

3.等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）等腰三角形的性質(zhì)結(jié)

論幾何語言：在△ABC中，AB=AC,點D在BC上等腰三角形的性質(zhì)

2.等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的角平分線重合（簡稱為“三線合一”）2、∵AD是中線，

∴

⊥

，∠

=∠

.1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

.

3、∵AD是角平分線，

∴

⊥

，

=

.12BDCDADBC1

2ADBCBDCD結(jié)

論等腰三角形的性質(zhì)

3.等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）數(shù)學(xué)語言：在△ABC中

∵AC=AB

（已知）∴∠B=∠C

（等邊對等角）辯一辯判斷下列說法是否正確，對的畫“√”，錯的畫“×”：1.頂角一定是銳角。

（

）2.鈍角三角形可能是等腰三角形。

（

）3.底角可能是銳角、直角或鈍角。

（

）4.等腰三角形的高、中線和角平分線重合。

（

）5.等腰三角形底邊上的高，是頂角的角平分線。（

）

×√××√如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之間有什么關(guān)系呢？∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC,∴∠C＝∠A＝∠B．由三角形內(nèi)角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°．想一想等邊三角形的三個內(nèi)角相等，且都等于60°.由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是三個內(nèi)角的平分線所在的直線.結(jié)

論等邊三角形的性質(zhì)典例分析例1已知：如圖,在△ABC

中,

AB=AC,點D,

E在邊BC上,且AD=AE.求證：BD=CE.證明：作AF⊥BC,垂足為點F,則AF

是等腰三角形ABC

和等腰三角形ADE

底邊上的高,也是底邊上的中線.∴BF=CF，

DF=EF，∴BF

－DF=CF

－EF，即BD=CE.

已知：如圖,在△ABC

中,

AB=AC,點D,

E在邊BC上,且AD=AE.∴∠BAF=∠CAF，∠DAF=∠EAF，∴∠BAF

－∠DAF

=∠CAF－∠EAF，即∠BAD=∠CAE.變式訓(xùn)練證明：作AF⊥BC,垂足為點F,則AF

是等腰三角形ABC

和等腰三角形ADE

底邊上的高,也是頂角的角平分線求證：BD=CE.求證：∠BAD=∠CAE.小試牛刀

如圖（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,則∠B=

∠C=

.變式練習(xí)：1、如圖（2）在等腰△ABC中，∠B=30°則∠C=

，∠A=

.2、等腰三角形的一個角為36°，它的另外兩個角是

。72°72°30°120°30°課堂小結(jié)你對等腰三角形有什么新的認識？1.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。

（2）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的角平分線重合（簡稱“三線合一”）（3）等腰三角形底邊的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）2.數(shù)學(xué)思想觀察--發(fā)現(xiàn)--猜測--論證的數(shù)學(xué)思想方法、轉(zhuǎn)化思想、類比思想和分類討論思想課后作業(yè)必做題書P63

練習(xí)1選做題在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△

ABC各角的度數(shù).

謝謝指導(dǎo)做一做在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△

ABC各角的度數(shù).

解：∵在△ABC中，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∵在△ABD中，BD=AD

∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD,

即∠BDC=2∠A

∵在△BDC中，BD=BC

∴∠BDC=∠BCD,

∠A+2∠ACB=180°

即∠A+4∠A=180°

∴∠A=36°

∠ABC=∠BCA=2∠A=72°舉例例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為點D.求證：∠DBC=∠A.舉例F作AF⊥BC于F

∵AB=AC

AF⊥BC

∴∠CAF=∠BAF=∠BAC

∵AF⊥BC

BD⊥AC

∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°

∴∠DBC=∠CAF

∴∠DBC=∠BAC解題規(guī)律：在等腰三角形中，做頂角平分線或作底邊上高或作底邊上中線是一種常用的輔助線.如圖

的三角測平架中,AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘,自然下垂,調(diào)整架身,使點A恰好在鉛垂線上．(1)

AD與BC是否垂直,試說明理由;(2)這時BC處于水平位置,為什么?議一議本節(jié)課你學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些重要性質(zhì)?小結(jié)與復(fù)習(xí)202X中考試題例

已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=900∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=450∠CAD=∠CBD=450∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG+∠BCF=900又∠ACE+∠BCF=900∴∠ACE=∠CBG又AC=BC，∴△AEC≌△CGB（ASA)∴AE=CG中考試題（1）直線BF垂直于CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直C