反比例函數(shù) 市賽獲獎

反比例函數(shù)本課內(nèi)容1.1義務(wù)教育教科書九年級上冊湖南教育出版社當(dāng)路程S=3000m時，所花的時間t與速度v的關(guān)系是

說一說一群選手在參加全程3000m賽馬比賽，若各選手全程的平均速度為v(單位：m/s)，全程用時為t(單位：s)，（1）你能寫出平均速度v與比賽用時t的關(guān)系式嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：所用時間t（s）121137139143149平均速度v（m/s）（精確到0.01）隨著時間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？24.7921.5821.0020.1321.90隨著t的逐漸增大，v逐漸變小（3）平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？

為什么？你還記得函數(shù)的定義嗎？在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x在某一個范圍內(nèi)的每一個確定值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么y就叫做x的函數(shù).①式表明：當(dāng)路程S一定時，每當(dāng)t

取一個值時，v

都有唯一的一個值與它對應(yīng)，因此平均速度v是所用時間t的它是什么函數(shù)呢？（3）平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？

為什么？函數(shù).由于當(dāng)路程s一定時，平均速度v

與時間t成反比例關(guān)系，因此，我們把這樣的函數(shù)稱為反比例函數(shù).的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).結(jié)論一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)反比例函數(shù)的定義其中x是自變量，常數(shù)k（k≠0）稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).如在①式中，表明速度v是時間t的反比例函數(shù)，3000是比例系數(shù).其他表達形式因為x作為分母,不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù).

但是在實際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的中,t的取值范圍是t＞0．問題：反比例函數(shù)的

(k≠0)自變量x的取值范圍是什么呢？試一試下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是,請寫出它的比例系數(shù).是，k=3不是，它是正比例函數(shù)不是是，k=1是，例1已知是反比例函數(shù)，求k的值.解：依題意得∴k=±2.又∵（2-k）≠0,∴k≠2.∴k=-2.所以

xy

=360（定值)，即y與x成反比例關(guān)系.舉例如圖，已知菱形ABCD的面積為180,設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的函數(shù)表達式，并指出它是什么函數(shù).yx

例2

解

因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，

所以，

因此，當(dāng)菱形的面積一定時,它的一條對角線長y

是另一條對角線長x的反比例函數(shù).所以.

例3已知

y

是

x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=5

時，y=10.

舉例（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=3時，求y的值.

解（1）把x=5，y=10代入得解得k

=

50.設(shè)因此（2）把x=3代入

，得1.下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)?若是，請寫出它的比例系數(shù).練習(xí)（2）式不是反比例函數(shù);答：（1）式是反比例函數(shù),比例系數(shù)是3;（3）；（1）；（2）；（3）式是反比例函數(shù),比例系數(shù)是

;（4）式是反比例函數(shù),比例系數(shù)是

.（4）.（2）在直流電路中，電壓為220V，電流I（A）隨電阻

R（Ω）的變化而變化.2.下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)表達式表示？

答：（1）;

（2）.（1）已知矩