理論力學(xué)習(xí)題及答案(全)

理論力學(xué)習(xí)題及答案(全)

1.靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1是非題2.錯(cuò)誤：（）2．在理論力學(xué)中只研究力的外效應(yīng)。修改為：（×）在理論力學(xué)中不僅研究力的外效應(yīng)，還研究力的內(nèi)效應(yīng)。3.刪除：（）4．作用在一個(gè)剛體上的任意兩個(gè)力成平衡的必要與充分條件是：兩個(gè)力的作用線相同，大小相等，方向相反。4.錯(cuò)誤：（）5．作用于剛體的力可沿其作用線移動(dòng)而不改變其對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。修改為：（×）作用于剛體的力不可以沿其作用線移動(dòng)而不改變其對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。5.錯(cuò)誤：（）6．三力平衡定理指出：三力匯交于一點(diǎn)，則這三個(gè)力必然互相平衡。修改為：（√）三力平衡定理指出：三力匯交于一點(diǎn)，則這三個(gè)力必然共面且互相平衡。6.刪除：（）8．約束力的方向總是與約束所能阻止的被約束物體的運(yùn)動(dòng)方向一致的。1.2選擇題1.答案：②F2－F1；解析：兩個(gè)力沿同一直線但方向相反，其合力為兩個(gè)力的矢量差，即F2－F1。2.答案：②一對(duì)平衡的力或一個(gè)力偶。解析：FA=－FB表示FA和FB大小相等、方向相反，即為一對(duì)平衡的力或一個(gè)力偶。3.答案：③三力匯交于一點(diǎn)，則這三個(gè)力必互相平衡。解析：三力平衡定理指出，三個(gè)力匯交于一點(diǎn)，則這三個(gè)力必然共面且互相平衡。4.答案：④力系的合力為零，力系平衡。解析：平面共點(diǎn)力系的力矢關(guān)系為平行四邊形，其合力為零，力系平衡。5.答案：①二力平衡原理、③加減平衡力系原理。解析：二力平衡原理和加減平衡力系原理只適用于剛體。1.3填空題1.力有兩種作用效果，即力可以使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，也可以使物體發(fā)生變形。7.平面匯交力系平衡時(shí)，力多邊形各力應(yīng)首尾相接，但在作圖時(shí)力的順序可以不同。1.二力平衡和作用反作用定律中的兩個(gè)力，都是等值、反向、共線的，所不同的是方向相反的是作用反作用定律中的兩個(gè)力。2.已知力F沿直線AB作用，其中一個(gè)分力的作用與AB成30°角，若欲使另一個(gè)分力的大小在所有分力中為最小，則此二分力間的夾角為60度。3.作用在剛體上的兩個(gè)力等效的條件是大小相等、方向相反、作用線相同。4.在平面約束中，由約束本身的性質(zhì)就可以確定約束力方位的約束有支持約束、阻止約束；可以確定約束力方向的約束有鉸鏈約束、滑動(dòng)約束；方向不能確定的約束有球面約束、彈性約束。5.圖示系統(tǒng)在A、B兩處設(shè)置約束，并受力F作用而平衡。其平衡條件是F在A、B兩點(diǎn)的合力為零，即F在A、B兩點(diǎn)的分力大小相等、方向相反。中A為固定鉸支座，如何設(shè)置B處的約束，使其約束力的作用線在AB成角度β=135°？請(qǐng)舉一個(gè)約束的例子，并附上圖示。6.請(qǐng)標(biāo)出以下圖中A、B兩處反力的方向（包括方向和指向）。第二章平面力系一、是非題1.一個(gè)力在任意軸上的投影大小一定小于或等于該力的模，而沿該軸的分力大小則可能大于該力的模。（√）2.力矩和力偶矩的單位相同，常用的單位為?！っ住⑶！っ椎取＃ā蹋?.只要兩個(gè)力大小相等、方向相反，這兩個(gè)力就組成一個(gè)力偶。（√）4.同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它們的力偶矩相等，這兩個(gè)力偶就一定等效。（√）5.6.作用在剛體上的一個(gè)力可以從原來的作用位置平行移動(dòng)到該剛體內(nèi)任意指定點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，附加力偶的矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)的矩。（√）7.某一平面力系，如其力多邊形不封閉，則該力系一定有合力，合力作用線與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。（√）8.平面任意力系，只要主矢R≠0，最后必可簡(jiǎn)化為一合力。（√）9.平面力系向某點(diǎn)簡(jiǎn)化之主矢為零，主矩不為零。則此力系可合成為一個(gè)合力偶，且此力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化之主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。（√）10.若平面力系對(duì)一點(diǎn)的主矩為零，則此力系不可能合成為一個(gè)合力。（×）11.當(dāng)平面力系的主矢為零時(shí)，其主矩一定與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。（√）12.在平面任意力系中，若其力多邊形自行閉合，則力系平衡。（√）二、選擇題1.將大小為100N的力F沿x、y方向分解，若F在x軸上的投影為86.6N，而沿x方向的分力的大小為115.47N，則F在y軸上的投影為70.7N。（選項(xiàng)③）2.已知力F的大小為F=100N，若將F沿圖示x、y方向分解，則x向分力的大小為86.6N，y向分力的大小為86.6N。（選項(xiàng)①）3.已知桿AB長(zhǎng)2m，C是其中點(diǎn)。分別受圖示四個(gè)力系作用，則和是等效力系。（選項(xiàng)①）4.某平面任意力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到如圖所示的一個(gè)力R'和一個(gè)力偶矩為Mo的力偶，則該力系的最后合成結(jié)果為作用在O點(diǎn)左邊某點(diǎn)的一個(gè)合力。（選項(xiàng)③）5.6.只要平面力偶的力偶矩保持不變，可將力偶的力和臂作相應(yīng)的改變，而不影響其對(duì)剛體的效應(yīng)。（√）7.8.9.10.11.12.=6（N），且它們作用點(diǎn)在同一直線上，且F1和F5方向相反，F(xiàn)2、F3、F4方向相同。則力系的合力大小為36（N），方向與F2、F3、F4的方向相同。8．圖示結(jié)構(gòu)受力P作用，若各桿自重不計(jì)，則支座D處反力的大小為，方向。9．不計(jì)重量的直角桿ABC和弦桿DEF在C處鉸接并支承如圖。若系統(tǒng)受力P作用，則支座A的反力大小為，方向。10．圖示結(jié)構(gòu)受力P作用，各桿自重不計(jì)。若支座D處反力的大小為8KN，方向與水平方向的夾角為60度，則P的大小為，方向與水平方向的夾角為。1.如果力系中有10個(gè)力，則最終簡(jiǎn)化的結(jié)果為：$$\sumF_x=\sumF_y=0,\qquad\sumM=0$$2.在圖中，主矢$R'$和主矩$M_o$已經(jīng)給出，根據(jù)平面力系的簡(jiǎn)化原理，可以將力系分別向點(diǎn)A和點(diǎn)B簡(jiǎn)化。向點(diǎn)A簡(jiǎn)化后，根據(jù)三角函數(shù)可以計(jì)算出合力大小為$20\sqrt{13}$N，方向與$x$軸夾角為$52.13^\circ$；向點(diǎn)B簡(jiǎn)化后，可以計(jì)算出合力大小為$20\sqrt{17}$N，方向與$x$軸夾角為$141.8^\circ$，如圖所示。3.在圖中，三個(gè)力的大小相等，方向相反，因此可以直接將它們合成為零向量，即簡(jiǎn)化結(jié)果為$\vec{0}$。4.根據(jù)平面力系的簡(jiǎn)化原理，可以先計(jì)算出力系對(duì)任意一點(diǎn)的力矩，然后根據(jù)力矩平衡條件簡(jiǎn)化力系。已知$\summ_A(F_i)=\summ_B(F_i)=20$KN$\cdot$m和$\sumX_i=-52$KN，因此可以將力系簡(jiǎn)化為一對(duì)大小相等、方向相反的力，其合力大小為$10\sqrt{17}$N，方向與$x$軸夾角為$141.8^\circ$，如圖所示。5.在圖中，正方形ABCD的重心為O點(diǎn)，因此可以將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化。根據(jù)三角函數(shù)可以計(jì)算出合力大小為$2\sqrt{2}F$，方向與$x$軸夾角為$45^\circ$，如圖所示。6.根據(jù)平面力系的簡(jiǎn)化原理，可以先計(jì)算出力系對(duì)C點(diǎn)的力矩，然后根據(jù)力矩平衡條件簡(jiǎn)化力系。已知$\summ_C(F_i)=P\times2a$和$\sumY_i=0$，因此可以將力系簡(jiǎn)化為一對(duì)大小相等、方向相反的力，其合力大小為$P$，方向與$x$軸夾角為$180^\circ$，如圖所示。7.在圖中，可以先計(jì)算出P1和P2的合力，大小為$75$KN，方向與$x$軸夾角為$30^\circ$。然后將合力向水平方向和豎直方向分解，可以計(jì)算出A點(diǎn)和B點(diǎn)的反力，大小分別為$75\sqrt{3}$KN和$37.5$KN，如圖所示。8.在圖中，可以先計(jì)算出力F3在三角形內(nèi)的分解力F31和F32，分別沿著三角形兩條邊的方向。然后將F1、F2、F31和F32的合力向三角形內(nèi)部的頂點(diǎn)A分解，可以計(jì)算出合力大小為$600$KN，方向與邊AB夾角為$30^\circ$，作用線通過邊AB的中點(diǎn)，如圖所示。9.在圖中，可以先計(jì)算出力F1、F2和F3的合力，大小為$50$N，方向與$x$軸夾角為$45^\circ$。然后將合力向水平方向和豎直方向分解，可以計(jì)算出D點(diǎn)的水平力T為$-150$N，如圖所示。10.在圖中，可以先計(jì)算出力F1、F2和F3的合力，大小為$374.2$KN，方向與$x$軸夾角為$38.6^\circ$。然后將合力向水平方向和豎直方向分解，可以計(jì)算出支座A、B、C的反力，如圖所示。11.在圖中，可以先計(jì)算出平行力系的合力，大小為$F_1+F_2$，方向與$y$軸夾角為$\alpha$，其中$\tan\alpha=F_2/F_1$。然后將合力向水平方向和豎直方向分解，可以計(jì)算出支座A和B的反力，如圖所示。9、對(duì)10、錯(cuò)11、錯(cuò)12、對(duì)13、錯(cuò)14、錯(cuò)15、錯(cuò)16、錯(cuò)17、錯(cuò)18、錯(cuò)19、錯(cuò)20、錯(cuò)二、選擇題1、B2、C3、A4、B5、C6、B7、D8、B9、A10、D11、A12、C13、C14、B15、D16、A17、B18、A19、D20、A三、計(jì)算題9.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax+Dx=0，即Ax=?Dx；∑Fy=0：Ay+By+Cy+Dy=0，即Ay+By+Cy=?Dy；∑MA=0：?Dy×L+Cy×3L?By×2L?Ay×L=0，代入上式可得Ay=?24N，By=?36N，Cy=?40N，Dy=?100N。10.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax=0；∑Fy=0：Ay+By=0，即Ay=?By；∑MC=0：By×L1?P=0，代入上式可得By=100N，Ay=?100N。11.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax=0；∑Fy=0：Ay+By+Cy?Q=0，即Ay+By+Cy=Q；∑MA=0：?Q×AC+Cy×R=0，代入上式可得Cy=100N，By=100N，Ay=200N。12.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax+Cx=0，即Ax=?Cx；∑Fy=0：Ay+Cy=0，即Ay=?Cy；∑MA=0：?Q×AB+Cy×R=0，代入上式可得Cy=20kN，Ay=?20kN。13.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax=0；∑Fy=0：Ay+By+Dy=0，即Ay+By=?Dy；∑MA=0：?Dy×AC+By×BC?P=0，代入上式可得Ay=?50N，By=50N，Dy=?50N。14.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax+Bx=0；∑Fy=0：Ay+By?P?Q=0；∑MA=0：?Q×L1+By×L2=0，代入上式可得By=100N，Ay=?100N，Bx=50N。16.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax+Bx=0；∑Fy=0：Ay+By?P?Q=0；∑MB=0：?P×L+Q×L+By×L=0，代入上式可得By=2kN，Ay=?2kN。17.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax+Bx+Cx=0；∑Fy=0：Ay+By+Cy?Dy?M=0；∑MA=0：?M+Cy×BE=0，代入上式可得Cy=200N，By=100N，Ay=?100N。18.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax+Bx=0；∑Fy=0：Ay+By?P=0；∑MA=0：?P×L+By×L2=0，代入上式可得By=50N，Ay=?50N，AB桿內(nèi)力為50N。19.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax+Dx=0，即Ax=?Dx；∑Fy=0：Ay+Dy?P=0，即Ay+Dy=P；∑MA=0：?P×L+Dy×L=0，代入上式可得Dy=20N，Ay=10N。20.根據(jù)平衡條件，可得：∑Fx=0：Ax+Ex=0，即Ax=?Ex；∑Fy=0：Ay+Ey?Q=0，即Ay+Ey=Q；∑MA=0：?Q×L1+Ey×L2=0，代入上式可得Ey=60N，Ay=40N，AB桿在鉸鏈D處所受的力為100N。cos60°+F3sin60°=100KN合力大小R=√(ΣX^2+ΣY^2)=173.2KN合力作用線與x軸夾角tanθ=ΣY/ΣX=0.667θ=33.7°合力作用點(diǎn)距離A點(diǎn)的水平距離d=ΣM/ΣY=2.5m其中ΣM=F1sin30°×2+F2sin60°×2+F3cos60°×2=99.4KN·m合力作用點(diǎn)距離A點(diǎn)的垂直距離h=ΣN/ΣX=1.44m其中ΣN=F1cos30°×2+F2cos60°×2+F3sin60°×2=83.1KN1×sin60°+RB×sin45°=0（3）Cos30°=0.866,R’=173.2KN計(jì)算主矩MA=F3·30·sin60°=453KN·m，AO=d=MA/R’=0.45m解法一：取CD、Q1=LqΣmD（F）=0，LRc－Rc=（2M+qL）/2L取整體，Q=2LqΣmA（F）=0，3LRc+LRB－2LQ－2LP－M=0RB=4Lq+2P+（M/L）－（6M+3qL/2L）=（5qL+4PL－4M）/2LΣY=0，YA+RB+RC－P－Q=0YA=P+Q－（2M+qL/2L）－（5qL+4PL－4M/2L）=（M－qL－LP）/LΣX=0，XA=0改寫：首先，我們采用取CD和Q的方法進(jìn)行計(jì)算。其中，1.取CD時(shí)，利用ΣmD（F）=0和LRc－Rc=（2M+qL）/2L求解；2.取整體時(shí)，利用Q=2Lq和ΣmA（F）=0、3LRc+LRB－2LQ－2LP－M=0、RB=4Lq+2P+（M/L）－（6M+3qL/2L）和ΣY=0求解；3.最后，利用ΣX=0求得XA=0。解法二：取CB、Q1=Lqmc（F）=0，LRB－M－RB=（2M+qL）/（2L）取整體，Q=2LqΣX=0，XA=0ΣY=0，YA－Q+RB=0ΣmA（F）=0，MA+2LRB－M－LQ=0MA=M+2qL－（2M+qL）=qL－M改寫：我們采用取CB和Q的方法進(jìn)行計(jì)算。具體而言，1.取CB時(shí)，利用mc（F）=0和LRB－M－RB=（2M+qL）/（2L）求解；2.取整體時(shí)，利用Q=2Lq和ΣX=0、ΣY=0和ΣmA（F）=0求解；3.最后，求解MA=qL－M。計(jì)算問題：先取BC桿，Σmc=0，3YB－1.5P=0，YB=50KN。再取整體，ΣX=0，XA+XB=0，ΣY=0，YA+YB－P－2q=0，ΣmA=0，5YB－3XB－3.5P－12q·2+M=02解得：XA=30KN，YA=90KN，XB=－30KN改寫：我們首先取BC桿進(jìn)行計(jì)算，得到3YB－1.5P=0，YB=50KN。接著，取整體進(jìn)行計(jì)算，得到XA+XB=0，YA+YB－P－2q=0，5YB－3XB－3.5P－12q·2+M=02，進(jìn)而求得XA=30KN，YA=90KN和XB=－30KN。計(jì)算問題：取BC為研究對(duì)象，Q=q×4=200KN，Σmc（F）=0－Q×2+RB×4×cos45°=0，RB=141.42KN。取整體為研究對(duì)象，ΣmA（F）=0，mA+P2×4+P1×cos60°×4－Q×6+RB×cos45°×8+RB×sin45°×4=0（1），ΣX=0，XA－P1×cos60°－RB×cos45°=0（2），ΣY=0，－Q+YA－P2－P1×sin60°+RB×sin45°=0（3）改寫：我們先取BC作為研究對(duì)象，計(jì)算得到Q=q×4=200KN，Σmc（F）=0－Q×2+RB×4×cos45°=0，RB=141.42KN。接著，取整體作為研究對(duì)象，利用ΣmA（F）=0、ΣX=0、ΣY=0和公式（1）、（2）、（3）求解。=0化簡(jiǎn)得T=YA/2對(duì)ABCD取整體為研究對(duì)象X=0,-T+XA=0解得XA=YA/2對(duì)ABD取研究對(duì)象mc（F）=0T·AB-YB·BD=0代入T=YA/2，解得YB=AB/2對(duì)BCD取研究對(duì)象mc（F）=0YB·BD-T·CD=0代入T=YA/2，YB=AB/2，解得CD=ABAC=0，所以CD=AC=0，T=Q=Y因此，A=-Q=-100N對(duì)整體，ΣF=0，ΣM=0AB-Q·(AC+CD+R)=0，XA=230N，YB=200N二）取CBA為研究對(duì)象ΣFA=0，-S·cos45°·2R-S·sin45°·R+2RQ+2Rq=0因此，S=122.57kNΣFX=0，-S·cos45°+XA=0，XA=2(Q+Rq)/3=88.76kNΣFY=0，YA-Q-2Rq+S·cos45°=0，YA=(Q+4Rq)/3=163.33kN三）取整體為研究對(duì)象ΣFX=0，XA-qa-Pcos45°=0，XA=2qa（N）ΣFY=0，YA-Psin45°=0，YA=qa（N）ΣMA=0，MA-M+qa·2a+P·asin45°=0，MA=-2qa2（N·m）取DCE為研究對(duì)象ΣFC=0，S1DBsin45°a+qa·2a-pcos45°·a=0，S1DB=1/2qa(N)四）取AB桿為研究對(duì)象ΣF1A=0，NB·2L·cos45°-Q·Lcos45°=0，NB=2Q取整體為研究對(duì)象ΣFE=0，-Xc·L+P·2L+Q(3L-L·cos45°)-NB(3L-2L·cos45°)=0，Xc=2P+3Q-Q·cos45°-3N1B+2NB·cos45°=2P+2·3QΣFD=0，-Yc·L+PL+Q(2L-L·cos45°)-NB(2L-2L·cos45°)=0，Yc=P+Q五）取OA為研究對(duì)象ΣMo=0，-0.2XA+M1=0取AB桿，F(xiàn)=200ΣFX=0，S·sin30°+200-1000=0取O1D桿ΣMO1=0，O1D·S·cos30°-M2=0，M2=207.85（N·m）最后一段原文有誤，無法改寫。欲使BC邊保持水平，則點(diǎn)A距右端的距離X為5a/2。通過點(diǎn)A（3，0，0）和點(diǎn)B（0，4，5）兩點(diǎn)的力R，在z軸上的投影為0，對(duì)z軸的矩的大小為12N·m。已知F=100N，則其在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為：Fx=0，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=100N。已知力F的大小，角度φ和θ，以及長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)a，b，c，則力F在軸z和y上的投影分別為Fz=Fcosθcosφ，F(xiàn)y=Fsinθ，F(xiàn)對(duì)軸x的矩mx(F)=Fsinθb-Fcosθcosφc。力F通過點(diǎn)A（3，4，0）和點(diǎn)B（0，4，4）兩點(diǎn)，若F=100N，則該力在x軸上的投影為-80N，對(duì)x軸的矩為-400N·m。正三棱柱的底面為等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED內(nèi)有沿對(duì)角線AE的一個(gè)力F，圖中α=30°，則此力對(duì)各坐標(biāo)軸之矩為：mx(F)=0，my(F)=60√3N·m，mz(F)=60N·m。已知力F的大小為60N，則力F對(duì)x軸的矩為0，對(duì)z軸的矩為0。在圖示正方體的表面ABFE內(nèi)作用一力偶，其矩M=50KN·m，轉(zhuǎn)向如圖；又沿GA，BH作用兩力R、R'，R=R'=502KN；α=1m。將該力系向C點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)力矩M'=-50KN·m，作用在C點(diǎn)垂直于正方體表面的平面內(nèi)。一個(gè)力系如圖示，已知：F1=F2=F3，M=F1·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。該力系的簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)力F=F1+F2+F3，作用在點(diǎn)O處，方向垂直于平面ABCD，大小為3F1，以及一個(gè)力矩M'=M，作用在點(diǎn)O處，方向垂直于平面ABCD，大小為F1·a。沿長(zhǎng)方體的不相交且不平行的棱邊作用三個(gè)大小相等的力，則邊長(zhǎng)a，b，c必須滿足a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ca)。曲桿OABCD的OB段與Y軸重合，BC段與X軸平行，CD段與Z軸平行，已知：P1=50N，P2=50N；P3=100N，P4=100N，L1=100mm，L2=75mm。以B點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心將此四個(gè)力簡(jiǎn)化成最簡(jiǎn)單的形式，得到一個(gè)力F=F1+F2+F3+F4，作用在點(diǎn)B處，方向垂直于平面ABCD，大小為300N，以及一個(gè)力矩M'=P1L1-P2L2，作用在點(diǎn)B處，方向垂直于平面ABCD，大小為1250N·mm。在圖示轉(zhuǎn)軸中，已知：Q=4KN，r=0.5m，輪C與水平軸AB垂直，自重均不計(jì)。平衡時(shí)力偶矩M的大小為4KN·m，軸承A、B的約束反力分別為4KN和0。勻質(zhì)桿AB重Q長(zhǎng)L，AB兩端分別支于光滑的墻面及水平地板上，位置如圖所示，并以二水平索AC及BD維持其平衡。墻及地板的反力分別為Q/2，兩索的拉力均為Q/2。圖示結(jié)構(gòu)自重不計(jì)，已知；力Q=70KN，θ=45°，β=60°，ABC鉸鏈聯(lián)接。繩索AD的拉力為70√3KN，桿AB、AC的內(nèi)力分別為70KN和35√3KN。8.空間桁架如圖所示，A、B、C位于水平面內(nèi)，已知AB=BC=AC=AA'=BB'=CC'=L，在A節(jié)點(diǎn)上沿AC桿作用有力P。求各桿的內(nèi)力。9.圖示為均質(zhì)三棱柱ABCDEF，重W=100KN，已知AE=ED，＜AED=90°，在CDEF平面內(nèi)作用有一力偶，其矩M=502KN·m，L=2m。求1、2、3桿的內(nèi)力。=0，P+SAB·cos45°=0，SAB=－2P（壓）在合成力的情況下，只有當(dāng)R·Mo=0時(shí)才能成立。根據(jù)（Pi+Pj+Pk）[（bP－cP）i－apj=0，可以得到P（bP－cP）=0，PaP=0，因此b=c，a=0。解題過程中，可以簡(jiǎn)化向B的方向。根據(jù)Rx=50N，RY=0，RZ=50N，可以得出R=502。主矩MBMxB=2.5·m，MYB=mzB=0，MB=2.5N·m。主矩方向cosα=1，cosβ=0，cosγ=0，MB與R不垂直。根據(jù)計(jì)算，MnB=1.76N·m，MiB=1.76N·m，d=MB/R=0.025m。根據(jù)ΣmY=0，可以得到M－Qr=0，M=2KN·m。ΣY=0，NAY=0。根據(jù)Σmx=0，NBz·6－Q·2=0，可以得到NBZ=4/3KN。Σmz=0，NBX=0。ΣX=0，NAX=0。ΣZ=0，NAZ+NBz－Q=0，可以得到NAZ=8/3KN。根據(jù)ΣZ=0，可以得出NB=Q。根據(jù)Σmx=0，可以得到NB·BDsin30°－Q·Sc=0.144Q。根據(jù)ΣmY=0，可以得到1BDsin30°－Sc·BDtg60°=0。根據(jù)ΣY=0，可以得到－SBcos60°+Sc=0，SB=0.288Q。根據(jù)ΣZ=0，可以得到1BDsin60°+NA·BDtg60°=0，NA=－0.039Q。在取A點(diǎn)的情況下，根據(jù)Σmx=0，可以得到T·AO·sin60°－Q·AD·cos60°=0，T=×3Q/3=40.4KN。根據(jù)ΣX=0，可以得到TAB·cos45°－TAC·cos45°=0，TAB=TAC。根據(jù)ΣZ=0，可以得到－Q－TAB·sin45°sin60°－TAC·sin45°sin60°=0，TAB=TAC=－57.15KN（壓）。最后，在取ABC的情況下，根據(jù)ΣmAA=0，可以得到SCB=0。根據(jù)Σmcc=0，可以得到SBA=0。根據(jù)ΣmAC=0，可以得到SBB=0。根據(jù)ΣYAC=0，可以得到P+SAC·cos45°=0，SAC=－2P（壓）。根據(jù)ΣmAB=0，可以得到Scc=0。根據(jù)ΣZAA=0，可以得到－SAA－SAC·cos45°=0，SAA=P。最后，取節(jié)點(diǎn)A，可以得到SAB=0，P+SAB·cos45°=0，SAB=－2P（壓）。解答：第四章剛體靜力學(xué)專門問題一、是非題1.錯(cuò)誤。摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反是摩擦力阻礙物體運(yùn)動(dòng)的方向，但是在靜止情況下，摩擦力方向與物體可能要運(yùn)動(dòng)的方向相反。2.正確。平衡方程可以用來確定未知約束反力的大小和方向。3.正確。靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)的正切值等于摩擦角。4.錯(cuò)誤。摩擦力的大小不一定等于摩擦力系數(shù)與正壓力的乘積，而是小于等于這個(gè)乘積。5.正確。摩擦角是支承面對(duì)物體的法向反力N和摩擦力F的合力R與法線的夾角φ。6.錯(cuò)誤。只有在特定情況下，接觸面處摩擦力才不為零。7.錯(cuò)誤。靜摩擦力的方向是由物體可能要運(yùn)動(dòng)的方向決定的，而大小可以通過平衡方程求解。8.正確。滾阻力偶的轉(zhuǎn)向與物體滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反。二、選擇題1.選項(xiàng)①，SBD=-P。2.選項(xiàng)②，反力和內(nèi)力都不同。3.選項(xiàng)①，tgf≤α。4.選項(xiàng)③，不變。5.選項(xiàng)③，15KN。6.選項(xiàng)④，12.5G。三、填空題1.桿①的內(nèi)力為0，桿②的內(nèi)力為2P。=0.5，AB和CD均為水平桿，AC和BD均為豎直桿，且AB=CD=1m，AC=BD=2m。求系統(tǒng)的平衡條件和各桿的內(nèi)力。2.物體受到摩擦力時(shí)會(huì)出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象。3.已知砂石與皮帶之間的摩擦系數(shù)為0.5，求皮帶運(yùn)輸機(jī)輸送帶的最大傾角α。4.物塊重50N，與接觸面間的摩擦角φm為30°，受水平力Q作用，當(dāng)Q=50N時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)Q=70.7N時(shí)，物塊處于臨界狀態(tài)。5.物塊重100KN，自由地放在傾角為30°的斜面上，靜摩擦系數(shù)為0.3，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.2，水平力P=50KN，則作用在物塊上的摩擦力大小為15KN。6.均質(zhì)立方體重P，置于傾角為30°的斜面上，摩擦系數(shù)為0.25，開始時(shí)在拉力T作用下物體靜止不動(dòng)，逐漸增大力T，則物體先滑動(dòng)；又，物體在斜面上保持靜止時(shí)，T的最大值為P/4。7.在圖示物塊中，已知Q、θ，接觸面間的摩擦角φM。當(dāng)β=θ時(shí)拉動(dòng)物塊最省力，此時(shí)所需拉力P為Q/tan(θ)+Wsin(θ)cos(φM)。8.一均質(zhì)物體尺寸如圖，重P=1KN，作用在C點(diǎn)，已知：物體與水平地面摩擦f=0.3。使物體保持平衡所需的水平力Q的最大值為Pf。9.在圖示桌子中，已知重P，尺寸L1、L2。若桌腳與地面間的靜摩擦系數(shù)為f，則桌子平衡時(shí)，水平拉力Q應(yīng)滿足的條件為Q≤Pf(L1+L2)/2。10.均質(zhì)桿AD重W，BC桿重不計(jì)，將兩桿于AD的中點(diǎn)C搭在一起，桿與桿之間的靜摩擦系數(shù)f=0.6。系統(tǒng)靜止。11.已知G=100N，Q=200N，A與C間的靜摩擦系數(shù)f1=1.0，C與D之間的靜摩擦系數(shù)f2=0.5，AB和CD均為水平桿，AC和BD均為豎直桿，且AB=CD=1m，AC=BD=2m。系統(tǒng)的平衡條件為Q≤f1G+2f2G，各桿的內(nèi)力為AC=BD=100N，AB=CD=150N，AD=BC=50N。12.在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，假設(shè)OA=AB，AB重P，鉸A處作用鉛垂荷載2P，滑塊B重為Q，與滑道間靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f。求機(jī)構(gòu)在鉛垂平面內(nèi)保持平衡時(shí)的最小角度φ。答案：1.是非題：錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)，對(duì)。2.選擇題：③，①①①①，③，②，③，①。3.填空題：桿①的內(nèi)力為：-2Q，桿②的內(nèi)力為：Q。如果作用于物體的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則不論這個(gè)力怎么大，物體必保持靜止的一種現(xiàn)象。α=Arctgf=26.57°。滑動(dòng)。503/3N。6.7KN。翻倒，T=0.683P。4.計(jì)算題：1.取整體，ΣmA(F)=0，-2Pαcos45°-Pαcos45°+3Pαcos45°-4αcos°YE=0。因此，YE=1500KN。ΣY=0，YA+YE-P·3=0，因此，YA=1500KN。用截面I-I截割留左部分，ΣmB(F)=0，SACαsin45°-YAαcos45°=0。所以，SAC=1500KN。ΣY=0，-SBCsin45°-P+YA=0，SBC=707KN。ΣX=0，SAC+SBD+SBCcos45°=0，SBD=-2000KN。2.取整體，ΣmA=0，YB·8L-P·4L=0，因此，YB=P/2。取圖