數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

1數(shù)學(xué)開(kāi)展簡(jiǎn)史數(shù)學(xué)開(kāi)展簡(jiǎn)史一、數(shù)學(xué)起源1．希臘人發(fā)現(xiàn)了推理的作用古典時(shí)期〔公元前600－前300年〕的希臘人，認(rèn)識(shí)到人類有智慧、有思維，能夠發(fā)現(xiàn)真理。2．最早提出自然界數(shù)學(xué)模式的是以畢達(dá)哥拉斯〔Pythagoras〕為領(lǐng)袖的座落于意大利南部的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。3．繼畢達(dá)哥拉斯學(xué)派之后，最有影響的是由柏拉圖學(xué)派，他控制了公元前4世紀(jì)這一重要時(shí)期希臘人的思想，他是雅典柏拉圖學(xué)院的創(chuàng)立者，存在了九百年之久。4．亞里士多德是柏拉圖的學(xué)生，他批評(píng)柏拉圖的冥世思想以及把科學(xué)歸結(jié)為數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。他是一個(gè)物理學(xué)家，他相信真正的知識(shí)是從感性的經(jīng)驗(yàn)通過(guò)直觀和抽象而獲得。音他認(rèn)等為，風(fēng)根本踐概念鍬應(yīng)該藥是不草可定李義的蘿，否閱那么就拳沒(méi)有呼起始貪點(diǎn)。遠(yuǎn)他又趁區(qū)分爽了公壇理和嬌公設(shè)勁。攪公理既――麻對(duì)所剖有思糕想領(lǐng)臨域皆舒真?；凸O(shè)策――棋適用巴于專松業(yè)學(xué)皆科，香如幾擠何學(xué)汪。立5．侄值歐幾綢里得踢〔E勇uc脊li茶d〕狼、阿雞基米亦得〔碰Ar漆ch蠟im翻ed帆es虹〕、摘丟番拌圖等均屬于蘿希臘景文化舞的第楊二個(gè)心重要孟時(shí)期瀉，亞根歷山錄大里季亞時(shí)終期〔業(yè)公元離前3翻00詢年－項(xiàng)公元終60岡0年遵〕債歐幾證里得戰(zhàn)〔公摸元前鞋約3額00望年〕揚(yáng)，他漠的代裁表作訂?幾倆何原擠本?間是一盈本集憶希臘捏數(shù)學(xué)轎大成們的巨伶著，潑成為李兩千春年來(lái)井用公跨理法池建立亞演繹帖的數(shù)遠(yuǎn)學(xué)體譽(yù)系的羨典范童。佳二、數(shù)數(shù)學(xué)縮的繁組榮〔榴文藝分復(fù)興銷〔1夫5世圣紀(jì)初晨到1錄7世周紀(jì)的楚20梳0年孩〕薦1．離傭希臘政人的齒宗旨帆――約自然芳是依泰數(shù)學(xué)幕設(shè)計(jì)借的，師與文除藝復(fù)元興時(shí)勵(lì)的信乓念徒――只上帝丈是這認(rèn)個(gè)設(shè)擱計(jì)的峰作者僚，融茅匯在巡一起溜，統(tǒng)鞠治了仍歐洲詠。仗2．們艦笛卡冶兒〔生De盞sc碗ar辟te鉛s，垂15蘆96題－1刺65邪0〕擦被譽(yù)喬為數(shù)苗學(xué)王墾冠上秀的明鼓珠之欠一，笨但他戀首先遷是一沃個(gè)哲右學(xué)家斑，其屋次是灣宇宙惰學(xué)家在，第鎖三是水物理坡學(xué)家沉，第凱四是專生物撈學(xué)家概，第牲五才倡是數(shù)誠(chéng)學(xué)家直。愛(ài)極其勾敏銳揉的直降覺(jué)和左對(duì)結(jié)底果的蔬演繹餡――減這就睛是笛軌卡兒?jiǎn)≌J(rèn)識(shí)更哲學(xué)林的實(shí)為質(zhì)。垂笛卡值兒認(rèn)標(biāo)為：旗思維槍只有違兩種擁方法女，這互就是扔：直趴覺(jué)和繪演繹設(shè)。宴笛卡隸兒對(duì)案數(shù)學(xué)墓本并猜沒(méi)有抄提出能什么筒新定儲(chǔ)理，半但他熟卻提警供了范一種喂非常蹦有效更的研爬究方碗法，兩即?責(zé)解釋求幾何堪?。忽在科衰學(xué)上堡，笛夜卡兒壘的貢渡獻(xiàn)，申雖然籠不如膛像哥敗白尼告、開(kāi)堆普勒恒以及慈牛頓揚(yáng)那樣館輝煌毅燦爛圾，但身也不厲容輕梅視。助3．恰頭帕斯撕卡〔霉Pa致sc壽al托〕：洗是1胞7世防紀(jì)偉膜大的立數(shù)學(xué)響家之芳一。粥4．厚傘伽利彼略與轎笛卡冬爾齊填名，望他的崇主要駁奉獻(xiàn)暑是他譽(yù)在科碰學(xué)方俊法上澤的許渠多變顛革。避a)篩想惰沖蒸他誕要研尾究和嘆證明蘋的是斯一些破運(yùn)動(dòng)殼的性提質(zhì)而迅不考份慮為翅會(huì)什輕么會(huì)岔這樣逼。這b)旁既稍海左他堅(jiān)渴持向伍自然訓(xùn)科學(xué)有家提水議：清不要滴研究瀉為什態(tài)么會(huì)講這樣魚(yú)，只雜要討紹論怎鐘樣定超量描玩述。下c)搜誠(chéng)切棋習(xí)他的濁另一雖個(gè)原國(guó)那么是哀：科屠學(xué)的嗽任一覆分支坦都可沸用數(shù)扭學(xué)模厘型模樸仿出飲來(lái)。邪5．逝消牛頓捧是劍劫橋大閉學(xué)的鐘數(shù)學(xué)賢教授睛，被磨稱為增最偉燕大的固數(shù)學(xué)適家之瓦一，或牛頓佛認(rèn)為勾數(shù)學(xué)米是枯漢燥和廳乏味伶的，諷只是霉表述補(bǔ)自然切定律消的一筑種工屆具。談牛頓股的真策正的緒成就繼在于帽證明位了開(kāi)雹普勒素經(jīng)過(guò)刑多年偶觀測(cè)廣和研聰究得打出的嘴開(kāi)普考勒三值定律局可以透由萬(wàn)鋤有引省力定拌律和古運(yùn)動(dòng)厭三定紫律用點(diǎn)數(shù)學(xué)勸方法屆推導(dǎo)類出來(lái)侮。拉畢普拉白斯曾砍說(shuō)過(guò)捏，牛集頓是膛最幸引運(yùn)的搶人，岔因?yàn)闅⒅挥袠?lè)一個(gè)射宇宙輕，而墳他成襖功地升發(fā)現(xiàn)豆了它升的定文律。騎6．特奇萊布胖尼茨宣〔L殖ei廳bn父it蓄z，浸16掩46擔(dān)－1屯71雄6，體法國(guó)件數(shù)學(xué)漲家〕遮，主井要是使個(gè)哲草學(xué)家躬，他慣多才翼多藝精，對(duì)晌數(shù)學(xué)潛、科險(xiǎn)學(xué)、沉歷史肉、邏此輯學(xué)豈、法怖律、郵外交越和神邀學(xué)的脂奉獻(xiàn)租都是卡首屈狠一指逗的。掠7．撓請(qǐng)歐拉粉〔E限ul辦er交，1類70里7－牢17峽83點(diǎn)，瑞令士〕壩，是贊18悠世紀(jì)戰(zhàn)最偉影大的劣數(shù)學(xué)怎家，貢也是駁數(shù)學(xué)瞧史上歌最多府產(chǎn)的跟數(shù)學(xué)延家，唯其論吩著幾餐乎涉敏及1孟8世遵紀(jì)所妨有的堪數(shù)學(xué)妄分支失。悼歐拉巷認(rèn)為務(wù)所有洪自然斜現(xiàn)象獵之所孤以表寨現(xiàn)如侮此，壞是因屋為它約們要稈使某跳些函院數(shù)達(dá)廢到極君大或剩極小庸，因愚而，望根本弟的物政理原睛理應(yīng)旦包括川到達(dá)污極大演或極膽小的六函數(shù)巧。并△浩數(shù)學(xué)廁支配慈一切患，1冶8世子紀(jì)最衰偉大型的智歲者對(duì)徐此深襖信不針疑。姥三、鼓第一夸場(chǎng)災(zāi)豆難：?jiǎn)⒄胬硐驳膯逝А操e非歐錫幾何籠和四胖元數(shù)衫的發(fā)液現(xiàn)〕家1．尼披進(jìn)入峽19染世紀(jì)臂，數(shù)煮學(xué)界說(shuō)正是灶一派柄祥瑞饒景象盞：坑1)山尋青綁馳拉格雞朗日悅：仍殊然活渾躍在綿數(shù)學(xué)蓄界；孟2)然追功矮初拉普卸拉斯綱：正墨處在辨他智熱力的型頂峰遞時(shí)期千；李3)趨日梢贊敗傅立倦葉：飛至力叛于熱怒的傳憐導(dǎo)研莖究，慈他發(fā)凍展了更無(wú)窮逃三角侄級(jí)數(shù)還――初現(xiàn)稱膊為傅魄立葉衰級(jí)數(shù)沖的理板論。漠對(duì)他豐的工訂作無(wú)廢論用仙什么傭詞來(lái)煩贊譽(yù)窄都不埋過(guò)分到。纖4)斤萌散厲鹿高斯斥〔G困au否ss茶〕：吸發(fā)表夏了他壤的?械算術(shù)羞研究三?〔絨18金01拘〕，帽這是連關(guān)于恰數(shù)論胳的一醋個(gè)里禽程碑榜，贏膏得了袍數(shù)學(xué)煎王子餓的雅蝶稱。叫5)冰手干苗敗柯西書(shū)〔C準(zhǔn)au戲ch寇y〕各：他最的數(shù)坐學(xué)論勢(shì)文超潑過(guò)7翅00城篇，埋僅次盲于歐初拉，慰能與鄭高斯泡匹敵忌。懼2．濫砍到1現(xiàn)80杜0年佛時(shí)上買帝的崇存在攔越來(lái)梨越不春被感洗覺(jué)到臥，然布而當(dāng)括時(shí)的米數(shù)學(xué)腔家們齊還是河相信財(cái)嚴(yán)格厲的數(shù)晌學(xué)真伴理和沸自然蜻界的京數(shù)學(xué)熔法那么林，在核所有你的數(shù)兇學(xué)分謠支中陽(yáng)，歐捐氏幾煩何最店受推劍崇。易“麗上帝樹(shù)〞域所攻雙擊的購(gòu)正是漁歐氏縣幾何魔。沿達(dá)蘭案貝爾杏在1哲75橡9年拍解平伶行公嚷理問(wèn)腦題是婆“但幾何綢原理跌中的報(bào)家丑療〞華3．弱西非歐盟幾何歉的產(chǎn)英生：扶1)釘懶憤壁盾18維13策年起宴，高勺斯開(kāi)布始發(fā)瑞展他羅的非撐歐幾錢何。松2)莫堪色增尖創(chuàng)造斗非歐楊幾何餓的人標(biāo)是羅荒巴切駱?lè)蛩姑锘?。?)通錄側(cè)宜階物理注空間吩的幾族何可潮以是堡非歐促幾里關(guān)得的慰，它族的創(chuàng)州建的誓是黎奏曼〔床Ki弱em導(dǎo)an耗〕，抬他是鋤高斯揚(yáng)的學(xué)瓦生。希4．燭雖高斯敲認(rèn)為惡，真廚理存角在于浴數(shù)中桶，它脊是算朝術(shù)、勢(shì)代數(shù)參、微驅(qū)積分通以及怪后續(xù)賠學(xué)科孩的基魄礎(chǔ)。佩雅可蹤比〔舌Ja鴿co歉bi返〕說(shuō)就：磚“面上帝環(huán)一直寺在進(jìn)獻(xiàn)行算炕術(shù)化拳〞雞。一路直到醫(yī)18王50冒年，寺算術(shù)希在科美學(xué)上浩遠(yuǎn)比念幾何驚使用債得更邪為廣創(chuàng)泛，彎不幸型的是辨消滅攔性的怒事情風(fēng)接踵案而來(lái)袋。疫5．滲干從1紡6世簡(jiǎn)紀(jì)開(kāi)伙始，燈數(shù)學(xué)何家們輝就在辰使用貫微量蝦的概耀念了蛾。粉復(fù)數(shù)女被用泳作向昏量代治數(shù)柿――相二維咸數(shù)脅用什嶼么來(lái)檢表示克空間支中某堵種三鄙維數(shù)礦的向六量及醒其代扇數(shù)運(yùn)約算呢械？氏6．兄露四元核數(shù)的壤引入擴(kuò)：奉1)鋒贈(zèng)連要示18贊43永年，私哈密虎爾頓劑提出悠了一泄個(gè)有盈用的呢復(fù)數(shù)妙的空治間類鄙似物威，為松此他協(xié)困惑曬了1妙5年號(hào)。他蓬的新咬數(shù)包紡含四蔑個(gè)分蓋量，身其次博，他刪不得忌不犧杜牲了昂乘法誤交換斑律。紡他把貴這種短數(shù)叫制做四翠元數(shù)符。乒〔a輩+b嗎i+耍ci梨+d歡k〕偉2)債蟲(chóng)這困演四元胸?cái)?shù)的巾引入誠(chéng)給了跳數(shù)學(xué)桐家們?nèi)挥忠缓却握鹬輨?dòng)。柱它是源一個(gè)啊確實(shí)頃有用匹途的稀代數(shù)母，卻千不具彩備所圣有實(shí)屠數(shù)和吸復(fù)數(shù)有的基奇本性盜質(zhì)，傅即a銜b=舒ba畏3)濫尋笨猜盲繼四疏元數(shù)勵(lì)后不茂久，糠數(shù)學(xué)僵家們小引入答了更黨奇怪符的代撐數(shù)，君如，劃著名廁代數(shù)懇幾何恩學(xué)家燭凱萊沿引進(jìn)蒼了矩稻陣，預(yù)它是認(rèn)矩形望或正餅方形餐數(shù)組銹。慌4)綱肆記額上對(duì)算膽術(shù)真原理的烏最嚴(yán)禮重打駛擊來(lái)要自于普亥姆選霍茲絡(luò)〔H皺el旨mh勝ol少tz曠〕他撞的結(jié)涌論是騰：只凍有經(jīng)競(jìng)驗(yàn)?zāi)芗嬖V諷我們特算術(shù)茂的法掩那么能灑用在蹦哪里蘋，我碰們并布不能約肯定糖一條沖先驗(yàn)備公式蹤是否促在任護(hù)何情誘況下鉛都適餃用。晴如，乖分?jǐn)?shù)戲的加貪法運(yùn)獻(xiàn)算在拉計(jì)算站平均每速度舌時(shí)，監(jiān)就有稠7．蠅財(cái)數(shù)學(xué)迎中沒(méi)愈有真敏理，辰即作迅為現(xiàn)適實(shí)世悔界普侮適法疼那么。往希臘邪人試港圖從蒸幾條另自明范的真吩理出馬發(fā)和鑰僅僅投使用池演繹閃的證望明方臟法來(lái)屈保證繞數(shù)學(xué)齡的真牛實(shí)性惡被證部明是頃徒勞才的。書(shū)1〕攀記數(shù)學(xué)板并不逃是一寧堆天絮然的建鉆石戰(zhàn)，而止不過(guò)購(gòu)是人峰工寶襲石，情某些荷領(lǐng)域賢的經(jīng)徒驗(yàn)啟混發(fā)特儀定的備公理宇，在勇這些鴉領(lǐng)域扮，這晚些公狂理及嘗真邏劑輯結(jié)滔果能偽夠非慧常精站確地急作有腔價(jià)值淋的描魔述。璃但是那么，一銀旦這號(hào)一領(lǐng)告域擴(kuò)抹展了價(jià)，這魚(yú)種適迅用性徹就可構(gòu)能失渣去。溪2〕反籮既然遵數(shù)學(xué)貢家們議已經(jīng)季放棄堪了上制帝，既我們思就應(yīng)梢該相摧信人言。自疊然法掃那么是顫人的襯創(chuàng)造賀物，首是我潛們，臂而不禁是上樸帝，唉才是蠟宇宙贊法那么壘的制打定者呢，自扇然法乎那么是抄人的那描述安而不轉(zhuǎn)是上低帝的栗命令吧。皮3〕藏窮17概50司年數(shù)服學(xué)家兇們可戀以這脹樣夸暮耀他伸們的沿創(chuàng)造費(fèi)：殊沐浴渣著上險(xiǎn)帝的短光輝津，疤我們閑走向聚四面垮八方死。喝催蒸看鐵追訴式襯代集到戲了1席85晚0年碌，他興們不層得不蹲沮喪圣地承秘認(rèn)林飾遺瓶像坐瞧唉殖偵采怒給芬?guī)げ还芨易呶鄣侥募S里，斷孩姐勒嘩廳耽兼霜假設(shè)禿黃扛專殺塵世儀中這蒼條路炊已不姿再榮鵲光。抄4〕常浙這段克歷史歲并不汁會(huì)令找人失治望，低伽羅勢(shì)瓦這驢樣評(píng)拿論數(shù)丙學(xué)：浙“男數(shù)學(xué)折是人防的心惠智的稻工作五，它貞注定肥要去勾探索即而不鑒是知訓(xùn)道，蘆去追廟求真用理而哨不是郊發(fā)現(xiàn)制真理才〞遷。插四、愛(ài)一門罷邏輯欄學(xué)科慰不合需邏輯題的發(fā)繼展熟——旦算術(shù)進(jìn)和代杠數(shù)的住困境狂1．亡謎非歐僻幾何狠正是喬導(dǎo)致茄歐氏生幾何央之船寬傾覆換的暗選礁。伍曾經(jīng)搜被確解信是耗堅(jiān)實(shí)藥的土紹地，屯如今凱卻被劣證明湯是一腸片沼暖澤。薦2．煙值讓我承們看械看數(shù)波學(xué)的成邏輯純開(kāi)展政是如定何進(jìn)席行的揀吧。紅1)犁榨草堪泉亞歷黑山大曬里亞壽希臘雜人自創(chuàng)由地姓使用賊從埃葬及人趁和巴泊比倫仔人那鍋里繼迅承來(lái)昨的，靈沒(méi)有軌邏輯白根底辭的算民術(shù)和輛代數(shù)尾。稻2)跨西眨端迫古希顏臘人寬給后精人兩跌門截瓶然不勻同的沸、發(fā)帳展得閥不一壁樣的澆數(shù)學(xué)洪分支陷：一千方面客是演獨(dú)繹的躺、系初統(tǒng)的殊、但孟有些嶺缺陷屋的幾愿何，容另一褲方面族那么是倍經(jīng)驗(yàn)秀算術(shù)隔及其坦延展奔代數(shù)然。腳3)爪仔趕強(qiáng)殊在阿噴拉伯詠人最證終毀弱滅了什亞歷靜山大嫁里亞我希臘恒文明胞以后與，印葵度人鋒和阿俯拉伯勝人成熊為數(shù)竭學(xué)的匹執(zhí)牛廚耳者渡。腰4)漆折糠制目印度喜人引劉入了住負(fù)數(shù)板來(lái)表引示負(fù)寇債，描這一伯舉動(dòng)列加重從了數(shù)胸學(xué)家挑們邏濱輯上映的苦逗惱，柴印度畜人注抗重的躍是算晝術(shù)和生計(jì)算自方面吉，而看不是瞧演繹檔結(jié)構(gòu)作。巷印度廁人有辭一些宋不錯(cuò)艇的思牛想，困例如赤，養(yǎng)①貢嗎醬毀數(shù)懸字1卡到9廟用獨(dú)掘立的奸記號(hào)睜表示山②京嫩芹煙將叛六十膽進(jìn)制從化為椅十進(jìn)暴制敞③份述息賴負(fù)花數(shù)，侍把0野當(dāng)作晚一個(gè)下數(shù)來(lái)袋對(duì)待并。狠粘肌所以禮，印懶度人菊的工握作擴(kuò)抓充了江建立辭在經(jīng)哄驗(yàn)和江直覺(jué)寨根底和上的院那部贊分?jǐn)?shù)鵝學(xué)。歷3．悅莖在1和6、著17掀世紀(jì)罵，并疤沒(méi)有挺許多蕉數(shù)學(xué)蜜家承刊認(rèn)負(fù)朵數(shù)摩4．循狹無(wú)理點(diǎn)數(shù)被片自由累地運(yùn)喬用于題文藝甘復(fù)興融時(shí)期華的一帖個(gè)新路創(chuàng)造叛，丙對(duì)數(shù)枯之中知，而褲無(wú)理投數(shù)究飯竟是繭不是腎真正骨的數(shù)好也困緊擾著斜這些紙使用凳者。能5．旬百當(dāng)歐煮洲人膝還沒(méi)例有從濃無(wú)理姥數(shù)與健負(fù)數(shù)項(xiàng)的困盼境中天擺脫研出來(lái)昌時(shí)，棕他們閃又糊而里糊御涂地苦陷入塑了我菜們現(xiàn)休在稱聲之為邪復(fù)數(shù)傅的泥吧沼之掠中。紐6．活滾韋達(dá)漁是第炊一個(gè)婆有意崗識(shí)地糟系統(tǒng)耀地使輔用字外母的砍人，慎字母糕的主分要新島用途案不僅汪是用苦于表聲示未柏知量覽的冪鍵，而積且用圓以表坦示一塵般的蚊系數(shù)布。咱7．鳳萬(wàn)代數(shù)介的產(chǎn)沙生：總1)皇湯評(píng)倚永直到踐17鉛世紀(jì)旗代數(shù)單的威掌力才慣被逐浸漸認(rèn)決識(shí)到楊，笛抱卡爾交和費(fèi)雜馬邁傳出了輪舉足崖輕重蓄珠一模步，店這就軟是坐央標(biāo)幾理何的嘗產(chǎn)生貝〔代雞數(shù)幾勸何〕忽。其看根本應(yīng)思想囑是：先曲線塵顯然踐可以大用方毀程來(lái)粱表示卸。誰(shuí)2)桃輝撒洗喉第二莫個(gè)將慰代數(shù)商推向聲前臺(tái)顆的創(chuàng)爪舉是臭運(yùn)用惑代數(shù)聽(tīng)公式罷表示胡函數(shù)藏。阻3)丘布袍雄韻代數(shù)冬的自振由使陵用激降起眾使怒，悔直到監(jiān)17旋50躬年，葬人們酸才得焦以放倒心大焰膽地豬運(yùn)用姥代數(shù)董。員4)著顧酷工丹幾何經(jīng)學(xué)是杏公元障前3客00敗年前珠用演拘繹的妖方法霸建立億起來(lái)苦的，逼但算渡術(shù)與朱代數(shù)徑學(xué)都呆怎么尊也找希不到堡邏輯虧根底鎖。科執(zhí)學(xué)的往需要涂戰(zhàn)勝旺了邏趙輯上播的顧更忌。害8．含簡(jiǎn)數(shù)學(xué)瓣家們此為什陵么沒(méi)漠有發(fā)蠢展一逮個(gè)數(shù)掘與代蟲(chóng)數(shù)的婆演繹剩推導(dǎo)業(yè)結(jié)構(gòu)命呢？摧這是蠢因?yàn)檎處缀挝吹母虐迥?、才公理孔和原撕理從守直觀始上看頓，遠(yuǎn)寧比算窩術(shù)和致代數(shù)敲的易俗于接盲受，近作圖砌可輔壯助解愁釋結(jié)科構(gòu)。故但無(wú)駛理數(shù)嫩、負(fù)慮數(shù)和色復(fù)數(shù)稀的概帳念都度微妙浩得多處，即追使可桂以得吩到圖曉形，炸也無(wú)真法解霸釋數(shù)鞭字作卸為數(shù)斤和建虹立于撤數(shù)學(xué)伸根底斜上的脖字母侄表示侮法的特邏輯未結(jié)構(gòu)抵。放五、預(yù)分析陸的困駐境暢1．祝談以微繪積分搭為核際心的混分析室是建光立在規(guī)算術(shù)霸與代琴數(shù)虛奸構(gòu)的閃邏輯岔根底楚及歐集幾里悟得幾關(guān)何有般爭(zhēng)議辱的基南礎(chǔ)之免上的捧。艦2．個(gè)平17駁世紀(jì)坦就隨原著微筐積分粗、算反術(shù)及秋代數(shù)痛的一棒片混過(guò)亂結(jié)階束了探。屬3．盲連18卻世紀(jì)殖偉大元的數(shù)居學(xué)家宋不僅潛極大奔地?cái)U(kuò)陽(yáng)展了寫微積贊分學(xué)格而且紗從中密導(dǎo)出溜了一粘些全國(guó)新的獲學(xué)科恨：無(wú)喬窮級(jí)灑數(shù)、惠常微平分方馳程、君偏微蜂分方冷程、弊微分塞幾何寺、變?yōu)⒎址ㄊ兰皬?fù)口變函堵數(shù)雜――脹這些岸統(tǒng)稱把為分物析的糟學(xué)科跳。從為微積妹分到灘這些犯新分悉支的久擴(kuò)展愧引入撇了新三概念掘、新境方法沒(méi)，使般得微監(jiān)積分潑的嚴(yán)租密性豈問(wèn)題吵更加雅復(fù)雜序。童對(duì)無(wú)腿窮級(jí)降數(shù)的西處理柔也許糟可以樂(lè)用來(lái)匪解釋金一下孝這些倘新的歌麻煩襯罰倦零廚于是薦，您①聞當(dāng)涼時(shí)結(jié)蠅承即斥問(wèn)題建出在佳：旅1)確如拍渾秩如何神討論緞級(jí)數(shù)宜的求飯和？枯收斂辮和發(fā)醋散？丟2)衰窩困舒架有限床運(yùn)算央和無(wú)優(yōu)限運(yùn)莊算有異何區(qū)摧別？損4．衡甲幾何哥18機(jī)世紀(jì)闖的每靜位數(shù)用學(xué)家磨都在昨微積豈分的通邏輯捕上做午了努洲力，畜但他踢們的場(chǎng)努力收都是祝沒(méi)有舒多大粘用處會(huì)的。鬼人們拿很難盟區(qū)別禮很大當(dāng)?shù)臄?shù)助與無(wú)盡窮數(shù)喪；有扒限項(xiàng)鴿的積議與積串分也扣很難御區(qū)分吃，數(shù)睜學(xué)家旋們?cè)诖褂邢迗F(tuán)與無(wú)乞限之你間隨訪意通抖行。凍策積鵝分變糾為端“腎計(jì)算曉與度后量一字個(gè)其布存在公性是銅不可擊思議誓的事咸物的即藝術(shù)鉛〞千。乏5．?dāng)R奏18疲世紀(jì)猴結(jié)束辟之際隙，微放積分告和建菜立在頓微積襲分基督礎(chǔ)上歉的分奇析的腐其它謝分支遍的邏季輯處輸于一芽種完匹全混擺亂的肅狀態(tài)直之中跌。碎六、終19舊世紀(jì)爐的困梨境〔掃邏輯嫩根底巴〕項(xiàng)1．芝圍僚會(huì)激叮霜營(yíng)融委無(wú)理篇數(shù)，袋可看描作是宵直線丈上的殘點(diǎn)，押對(duì)它列的作堂用，葡人們坑沒(méi)有本異議們，直始觀上爸難以衡接受益的是紀(jì)負(fù)數(shù)宣和復(fù)純數(shù)。隙1)柜便豎咐斜柯西六，最扛?jìng)ゴ笪返臄?shù)著學(xué)家墻之一節(jié)，在漲19襯世紀(jì)禍初創(chuàng)筋立了衫復(fù)變衛(wèi)函數(shù)言理論反，但魚(yú)不同伏意把絡(luò)表達(dá)古式摧當(dāng)作搖數(shù)。輔2)炎債秘雞隨哈密扒爾頓輩，這蜻位偉棋大數(shù)嫩學(xué)家屢，也皇不愿走意接瓣受負(fù)班數(shù)和均復(fù)數(shù)捐3)撓便籠平揚(yáng)高斯草，在姓他的左著作及中，其并不系愿意扮成認(rèn)嬌復(fù)數(shù)冠。降2．正碌偷欠惠蠅姨愈捎母19賽世紀(jì)算上半悄期，押人們珍注意敘到代合數(shù)也澡缺乏褲邏輯庫(kù)根底痕，主高要問(wèn)筐題是慰字母榨被用喉來(lái)表辛示各蟻類數(shù)創(chuàng)并參紛與運(yùn)劫算。格3．爹滿執(zhí)成括躁灑秋非喪除了械代數(shù)番，1證9世饅紀(jì)早圈期的味分析靈也處頸于邏陣輯困靈境中書(shū)，所肌有分薦析的輪根底貌就是雞連續(xù)捕函數(shù)騾和函吩數(shù)導(dǎo)碰數(shù)的已概念易。直鍬觀上辛，一蓋個(gè)連必續(xù)函留數(shù)應(yīng)餅在任慌何一廟點(diǎn)都病有導(dǎo)俱數(shù)存閑在，拼不幸蘆的是減，這頓是錯(cuò)離誤的法。份4．私屆蒸灣逗剝克饑塔滔19蔽世紀(jì)不任何鋼一門乎數(shù)學(xué)償在邏滿輯上梨都是帆得不饑到保難證的請(qǐng)。實(shí)閃數(shù)系蹈、代短數(shù)學(xué)廟、歐狀氏幾貢何，舊新出防現(xiàn)的枕非歐勇幾何出和射耀影幾罩何，賭它們泛要么可邏輯威不完枝善，嬸要么鍵根本替就沒(méi)批有。策5．刃口蓬嗚鄉(xiāng)惱跟駛叫墊在所茄有的編數(shù)學(xué)只工作糖中，聰存在嚇強(qiáng)烈私的直預(yù)覺(jué)作好用，越根本針概念漲和方陽(yáng)法總額是在飾對(duì)結(jié)唱論合栽理的危證明深以前州很久悅就被巡直覺(jué)主捕捉民到了名，偉挪大人不物的株直覺(jué)倘比凡獨(dú)人的嘗推演腥論證竊更為浮可靠礦。殘七、露天堂譽(yù)之門映〔數(shù)進(jìn)學(xué)的限嚴(yán)格臘化運(yùn)賄動(dòng)〕求1．鳴漁蜘恭批睬嗚不尋侮鑼招譜縱睜柯西座決定舅在數(shù)查的基侄礎(chǔ)上建建立紗微積型分邏探輯，盾把微滑積分罩建立懇在極茂限的蹄概念彩上?？?．豪龍業(yè)蜜蓮亂袍踐目播澆顏幼熱濁在分慈析嚴(yán)得密化污方面偷，主穗要的靠成就始?xì)w功揉于另突一位低大師站魏爾隸斯特喇拉斯炸〔W幫ei療er疑st餡ra慰ss鉤〕。幕3．報(bào)境番崗浙辰連塞蟲(chóng)棒妥易影領(lǐng)屑大約脹18對(duì)90榮年左闊右，綠在埃低及人賀和巴便比倫雪人使耐用整抽數(shù)、雙分?jǐn)?shù)舟和無(wú)過(guò)理數(shù)猛六千國(guó)年后英，數(shù)盲學(xué)家斑們終肆于可截以證雀明2厘+2元＝4族。箱4．眉豐供秘酷遍廟政簽兵夢(mèng)錯(cuò)猜遣券大約投19揪00掘年為屢止，處算術(shù)脊、代度數(shù)和岡〔建餐立在來(lái)整數(shù)青公理轟根底振上的纏〕分印析及僵〔以昌點(diǎn)、拌線和孩其它汗幾何榨概念慶為基族礎(chǔ)的己〕幾丹何已誓經(jīng)被五嚴(yán)密盈化。丈&s昨zl擇ig緣;輪△遮接下尾來(lái)的蝦問(wèn)題煉糾纏敲于邏尖輯，夢(mèng)即在稅由一盛個(gè)數(shù)竭學(xué)步佳驟推擊出另室一個(gè)帽中的弄推理尿原理科1．禽志邏輯條學(xué)是阻由亞騾里士冶多德犬在他它的?躲工具案篇?些中奠騙定的志。他杯的基彎本原蝶理之摩一就坡是排紀(jì)中律篩－即肥所有升有意籮義的壺?cái)嘌钥钦嬲J(rèn)即假坐?？駚喞餀n士多文德的汽邏輯豎主要運(yùn)由三表段論行構(gòu)成爪2．幕脖萊布怪尼茨殺的普侄遍邏限輯構(gòu)械想：糾1〕躲符號(hào)兼化痰貢匙陳胃奴鞠2〕拍推理就演算潑筋冰叮磁3忠〕基識(shí)本概獸念的潛組合析3．濾隸布爾尾〔G蘿eo售rg懷e鍛B(tài)o偉ol槽e〕寇，引厘入了展命題段邏輯盼皮爾籮斯：劈有效目地引親進(jìn)了橡命題談函數(shù)執(zhí)這一折概念伐，還監(jiān)引入館了所柱謂的巴“享量詞劃〞叼從而哲引進(jìn)砌了一籮階邏洪輯。抗弗雷爺格〔提Go倡tt喉lo滴b輩Fr丟eg餡e〕擾〔法毒〕：銜在數(shù)慚學(xué)化絕邏輯擔(dān)的方慣向上散邁出裁了1至9世拒紀(jì)的絞最關(guān)豐鍵一灰步。蘿他引叛入了別一個(gè)鍛更廣潛泛的鉗蘊(yùn)涵濕概念術(shù)。茫4．閃鵲在2中0世纖紀(jì)初坑公理亮化方羽法被婦認(rèn)為解是完非美的北，沒(méi)撐有人岡比希嶄爾伯擁特對(duì)牧它更霧為推催崇了延，他賄是當(dāng)塘?xí)r世瓜界上要頂尖樓的數(shù)醒學(xué)家繭。茶5．楚謙事實(shí)刑上，鄉(xiāng)所有愈的這古些公填理化禁結(jié)構(gòu)單和嚴(yán)銅密所意做的推無(wú)非紡是證凍明了殲數(shù)學(xué)民家所蛙知道熟的那嗽些東群西確薦實(shí)是霞那樣冰的。匙&s遵zl栽ig腳;遺所有距的這蜘些意摧味著昌數(shù)學(xué)墊并非躺建立型在邏負(fù)輯之參上而炕是建臂立在蚊健全善的直博覺(jué)之蘇上。茄邏輯號(hào)是數(shù)潮學(xué)家膝們想肯要保忠證健孕康和拜強(qiáng)壯阻的衛(wèi)違生手牛段。樂(lè)△籍回賢顧數(shù)齊學(xué)上嚷幾次圾危機(jī)英：棉挎欠冊(cè)1節(jié)〕無(wú)縫理數(shù)留榆衫鑒速蝦皂2〕亭微積怪分幻達(dá)盡議洞徒3微〕非弦歐幾芳何閑牲菊唯揮4〕覽四元罩?jǐn)?shù)灑△漢在繳19劉00州年巴肅黎舉棍行的業(yè)第二株屆國(guó)烏際數(shù)億學(xué)大勝會(huì)上疫，希付爾伯賓特清桂醒地予認(rèn)識(shí)導(dǎo)到數(shù)夾學(xué)基餐礎(chǔ)中幫的漏事洞并威未完端全堵毀住，弄他提等出了哀數(shù)學(xué)坡開(kāi)展些中最勵(lì)重要斤的2筋3個(gè)典問(wèn)題他。那么第一災(zāi)個(gè)問(wèn)各題：竭1〕陣康托聞爾引踩入了精超限虛數(shù)來(lái)龜表示草無(wú)限于集中四元素嶄的個(gè)漠?dāng)?shù)。距2〕井證明忽：整減數(shù)個(gè)吩數(shù)這趨一超污限數(shù)日之后勁，第愉二大才超限鞏數(shù)是攤所有辮實(shí)數(shù)滾的個(gè)敲數(shù)。宵八、竿天堂非受阻識(shí)：理霞性的堵新危低機(jī)〔毯無(wú)窮暢集合槽〕鏟1．母霜到1杯90總0年燃，數(shù)芒學(xué)家字們近悶似乎缸已經(jīng)編賦予錯(cuò)了他勸們的令學(xué)科右一種銷理想吵的結(jié)癥構(gòu)。峰①撒釘竭鏟他鴨們最鞠終承攀認(rèn)了吩未定辦義概妥念的憤必需熊。序②僑脾度商正滾確、鍵嚴(yán)謹(jǐn)稈、演啦繹的白證明稿取代皇了基辱于直販覺(jué)成研經(jīng)驗(yàn)?zāi)氐慕Y(jié)疼論。混③伙瘋款費(fèi)邏繼輯學(xué)客的原頓理用撒以完斬善數(shù)科學(xué)家失們過(guò)稀去常魔用的挨那種飾不正悟規(guī)的河、不桐清晰零的證夢(mèng)明方籮式。駛但，把“傷當(dāng)大趴廈即貿(mào)將竣休工的膚時(shí)候皆，基醫(yī)礎(chǔ)卻倍崩潰偉了峽〞巴2．昂沃導(dǎo)致刷矛盾易并讓慮人大愚開(kāi)眼勒界的破新理廚念是世關(guān)于常無(wú)窮村集合井的康北托爾結(jié)證明千了：榴1)鄰籮枝賤詢整數(shù)巾集，安他用企符號(hào)篇〔銅阿列運(yùn)夫零充〕來(lái)母表示搖這個(gè)巴基數(shù)顏。蛙2)處爪嗓元閑實(shí)數(shù)最集，朱大于貨整數(shù)薦集，雙他用揀符號(hào)燙C來(lái)輕表示內(nèi)其基漆數(shù)。政3)撥趟具它知對(duì)于雙一個(gè)怨任意玉給定巴的集凱合，