初中中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)《全等三角形》（基礎(chǔ)、提高）鞏固練習(xí)、知識(shí)講解

中考總復(fù)習(xí)：全等三角形一鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.如圖，AABC是不等邊三角形，DE=BC,以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)位置不同的三角形，使所畫(huà)的三角形與

△ABC全等，這樣的三角形最多可畫(huà)出().

2.如圖，RtaABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D為AC的中點(diǎn)，AE_LBD交BC于E,若NBDE=）,ZADB

的大小是（）.

以4嗚

3.如圖，^ABC中，NC為鈍角，CF為AB上的中線(xiàn)，BE為AC上的高，若CF=BE,則NACF的大小是

().

A.45°B.60°C.30°D.不確定

4.如圖，AABC中，ZBAC=90°AD1BC,AE平分/BAC,ZB=2ZC,NDAE的度數(shù)是（）.

A.45°B.20°C.30°D.15°

5.（2014春?安岳縣校級(jí)期中）如圖,六邊形ABCDEF中,每一個(gè)內(nèi)角都是120°,AB=12,BC=30,CD=8,

DE=28.求這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為（）

D.108

AD=AB,則（）.

A.Zl=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD〃BC

二、填空題

7.如圖，AABE和△ADC是AABC分別沿著AB,AC翻折180°形成的。若N1:N2:N3=28:5:3,則

8.如圖，把^ABC繞c點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到"夕交4c于點(diǎn)D，若NHZ）C=90*，則

9.如圖，已知△西。的周長(zhǎng)是20,OR。。分別平分/ABC和/ACB,0D_LBC于D,且01）=3,

△ABC的面積是.

10.如圖，直線(xiàn)AE//BD,點(diǎn)C在BD上,且點(diǎn)C為BD中點(diǎn)，若AE=4,劭=8,加的面積為16,則AACE

的面積為—

11.（2015?綏化）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)0,A0EF是正三角形，且AE=BF,則/A0E=

12.將一列有理數(shù)一1,2,-3,4,-5,6,……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰

1”中峰頂?shù)奈恢茫ā５奈恢茫┦怯欣頂?shù)4,那么，“峰6”中。的位置是有理數(shù),2008應(yīng)排

在1、B、C.I）、6中的位置.

峰1峰2峰n

三、解答題

13.已知：如圖，過(guò)△ABC的邊BC的中點(diǎn)M作直線(xiàn)平行于NBAC的平分線(xiàn)AD,而且交直線(xiàn)AB、AC于E、

F.求證：CF^AB^AC）

A,

F

14.如圖，△加9和△旌都是等腰直角三角形，/ACgNBCE=9Q°,AE交DC于F,即分別交容AE

于點(diǎn)G、〃試猜測(cè)線(xiàn)段4￡和劭的位置和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

15.如圖，己知&45C中，_48=幺(7=10厘米，3c=8厘米，點(diǎn)。為45的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)/在線(xiàn)段a1上以3厘米/秒的速度由8點(diǎn)向，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)0在線(xiàn)段。上由C點(diǎn)

向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

②若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使A8產(chǎn)D與

△C。產(chǎn)全等？

(2)若點(diǎn)0以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)一以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿

△他C三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)0與點(diǎn)。第一次在ZU5C的哪條邊上相遇？

Q

B

P

16.(2015?營(yíng)口)【問(wèn)題探究】

(1)如圖1,銳角aABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰和等腰AACD,使AE=AB,AD=AC,

ZBAE-ZCAD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【深入探究】

(2)如圖2,四邊形ABCD中，AB=7cm,BC=3cm,ZABC=ZACD=ZADC=45°,求BD的長(zhǎng).

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)4ACD在線(xiàn)段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng).

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B.

2.【答案】C.

【解析】作關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)圖形48。，作的中點(diǎn)ZT，連接則容易證明4。18。，說(shuō)

明4。和AE在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性4。交47于E點(diǎn)，所以/②與DE在同

一條直線(xiàn)上，容易證明A48D④A4C。.

所以乙堂所以乙4￡步=：(180*—4).

3.【答案】C.

【解析】延長(zhǎng)CF到D,使CD=2CF,容易證明

△AFCg/XBED,所以/D=/FCA,所以AC〃BD,因?yàn)?/p>

CF=BE,所以CD=2BE,即AC與BD之間的距離等于CD的一半,

所以ND=30°.所以?xún)?nèi)錯(cuò)角/ACF=30°.

5.【答案】C.

【解析】如圖，分別作直線(xiàn)AF、ED、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)和反向延長(zhǎng)線(xiàn)使它們交于點(diǎn)G、H、P.

六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120%

六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.

APGH、ABGA、△DHC、4EFP都是等邊三角形.

GB=AB=AG=12,DH=CH=CD=8.

GH=12+30+8=50,FE=PE=PH-ED-DH=50-28-8=14,AF=PG-PF-AG=50-14-12=24.

二六邊形的周長(zhǎng)為：24+12+30+8+28+14=116.故選：C.

6.【答案】D.

二、填空題

7.【答案】80°.

【解析】由三角形內(nèi)角和是180°知/1=140°,Z2=25°,/3=15°,

由翻折知：ZABE=Z2,ZACD=Z3,A/&=2/2+2Z3=80'.

8.【答案】55°.

【解析】由旋轉(zhuǎn)知：==

?-?4'DC=90＞，工NW=55,4=55；

9.【答案】30.

【解析】提示：面積法.

10.【答案】8.

11.【答案】15°.

【解析】..?四邊形ABCD是正方形，.?.0A=0B,ZA0B=90°.

「△OEF是正三角形，，OE=OF,ZE0F=60".

在aAOE和ABOF中，

'OA=OB

,AE=BF，

OE=OF

AAAOE^ABOF(SSS),

AZAOE=ZBOF,

ZA0E=(ZAOB-ZEOF)4-2=(90°-60°)4-2=15°.故答案為15°.

12.【答案】一29,B.

三、解答題

13.【答案與解析】證明：延長(zhǎng)FM到G,使MG=FM，連接

?.，M為BC的中點(diǎn)，

，ABMG^ACMF，ZG=Z2,CF=BG,

又：4。平分立必C，ME〃AD,

：.Z3=Z4,Z3=ZE,Z1=Z4,

Z1=ZE,即AE=AF,

Z1=Z2,ZG=Z2,Z1=ZE,

ZG=ZE,即BE=BG=CF,

AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF

=BE+CF=2CF,

即C產(chǎn)=g(Afi+/C)

14.【答案與解析】猜測(cè)AE=BD,AELBD.

證明如下：

*：NACD=/BCE=9G°,

AZACD+ZDC￡=ABCE+ZDCE,即N/1B=N〃CK

???△〃》和△頌都是等腰直角三角形，

：.AC=CD,CE=CB.

：./\ACE^/\DCB(SAS)

：.AE=BD,/CAE=/CDB.

'：4AFC="FH,

：.ZD//F=ZACD=90°,

：.AELBD.

15.【答案與解析】

(1)①??2=1秒，

BP=CQ=3x1=3,

；幺3=10，點(diǎn)。為43的中點(diǎn)，

???30=5.

又?：PC=BC-BP,BC=3>

二尸C=8-3=5，

:-PC=BD.

又；J48=RC，

:ZPD*dCQP.

②“*Vg,BPwCQ,

又,:4BPD/dCQP，NB=NC，則BP=H7=4CQ=BD=5,

點(diǎn)尸，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:=竺=：秒，

yCQ=-5=-15

:.Qt34?

3

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)X秒后點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次相遇，

由題意，得一x=3x+2xl0,

A

m80

解得4ax——.

3

on

...點(diǎn)尸共運(yùn)動(dòng)了"x3=80.

3

???80=2x28+24，

二點(diǎn)產(chǎn)、點(diǎn)。在48邊上相遇，

,經(jīng)過(guò)"秒點(diǎn)?與點(diǎn)Q第一次在邊43上相遇.

16.【答案與解析】

解：⑴BD=CE.

理由是：ZBAE=NCAD,

ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即NEAC=ZBAD,

在^EAC和ABAD中，

，AE=AB

<ZEAC=ZBAD，

AC=AD

△EACS△BAD,

BD=CE；

(2)如圖2,在^ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角^BAE,使NBAE=90。，AE=AB,連接EA、

EB、EC.

???ZACD=ZADC=45°,

AC=AD,ZCAD=90°,

ZBAE+ZBAC=NCAD+ZBAC,即NEAC=NBAD,

在^￡人(3和4BAD中，

fAE=AB

<ZEAC=ZBAD，

AC=AD

△EAS△BAD,

BD=CE.

AE=AB=7,

BE=J72+72=7A/2,ZAEC=NAEB=45°,

又NABC=45°,

?.ZABC+ZABE=45°+45°=90°,

EC=22=722=>

1,VBE+BCV(V2)+3^i^

BD=CE=V107-

(3)如圖3,在線(xiàn)段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AELAB于點(diǎn)A,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接BE.

AE±AB,

?.ZBAE=90°.

又；NABC=45°,

?,ZE=ZABC=45°,

AE=AB=7,BE=q72+？2=7

又；ZACD=ZADC=45°,

ZBAE=NDAC=90°,

ZBAE-ZBAC=ZDAC-ZBAC,即NEAC=ZBAD,

在4EAC和4BAD中，

，AE=AB

-NEAC=NBAD，

AC=AD

△EA8△BAD,

BD=CE,

BC=3,

BD=CE=7V^-3(cm).

中考總復(fù)習(xí)：全等三角形一知識(shí)講解

責(zé)編：常春芳

【考綱要求】

1.掌握全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素；

2.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；

3.善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三

角形全等.

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

-對(duì)應(yīng)角相等

「性質(zhì)一

-對(duì)應(yīng)邊相等—

I全等三角形I一_畫(huà)

「邊邊邊sss|一

-邊角邊SAS1-

角邊角A網(wǎng)一

角角邊AA§1~

斜邊，直角邊」

HL

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一、基本概念

1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

2.全等三角形的性質(zhì)

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；

(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等；對(duì)應(yīng)的高線(xiàn)，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)相等.

3.全等三角形的判定方法

(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)：

(2)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；

(3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)；

(4)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；

(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL).

考點(diǎn)二、靈活運(yùn)用定理

三角形全等是證明線(xiàn)段相等，角相等的最基本、最常用的方法，這不僅因?yàn)槿热切斡泻芏嘀匾?/p>

的角相等、線(xiàn)段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線(xiàn)段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來(lái).

應(yīng)用三角形全等的判別方法注意以下幾點(diǎn)：

1.條件充足時(shí)直接應(yīng)用判定定理

要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸谧C明與線(xiàn)段或角相等的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要先證明線(xiàn)段或角所在的兩個(gè)三角形全等.這

種情況證明兩個(gè)三角形全等的條件比較充分，只要認(rèn)真觀(guān)察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找兩個(gè)三角形全

等的條件即可證明兩個(gè)三角形全等.

2.條件不足，會(huì)增加條件用判定定理

要點(diǎn)詮釋?zhuān)捍祟?lèi)問(wèn)題實(shí)際是指條件開(kāi)放題，即指題中沒(méi)有確定的己知條件或已知條件不充分，需要補(bǔ)充

三角形全等的條件.解這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，即從求證入手，逐步分析，探索

結(jié)論成立的條件，從而得出答案.

3.條件比較隱蔽時(shí)，可通過(guò)添加輔助線(xiàn)用判定定理

要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸谧C明兩個(gè)三角形全等時(shí)，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時(shí)，可通過(guò)添加輔助線(xiàn)作為橋梁，溝通邊

或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運(yùn)用全等三角形的判別方法證明兩個(gè)三角形全等.

常見(jiàn)的幾種輔助線(xiàn)添加：

①遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”;

②遇到三角形的中線(xiàn)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)，使延長(zhǎng)線(xiàn)段與原中線(xiàn)長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形利用的思維模式是全等

變換中的‘'旋轉(zhuǎn)”；

③遇到角平分線(xiàn)，可以自角平分線(xiàn)上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線(xiàn)，利用的思維模式是三角形全等變換中

的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理或逆定理；

④過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻

轉(zhuǎn)折疊”；

⑤截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段與特定線(xiàn)段相等，或是將某條線(xiàn)段延長(zhǎng)，使

之與特定線(xiàn)段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明.這種作法，適合于證明線(xiàn)段的和、差、

倍、分之類(lèi)的題目.

【典型例題】

類(lèi)型一、全等三角形

1.如圖，BD、CE分別是aABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BP=AC,點(diǎn)Q在CE

上，CQ=AB.求證：(1)AP=AQ；(2)AP1AQ.

A

【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題.

【答案與解析】

證明：

(1)；BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高,

.,.Zl+ZCAE=90°,Z2+ZCAE=90°.

.-.Z1=Z2,

?.?在△AQC和APAB中，

CQ=AB

<Z1=Z2

AC^BP

.,.△AQC^APAB.

，AP=AQ.

(2)AP=AQ,ZQAC=ZP,

VZPAD+ZP=90°,

AZPAD+ZQAC=90°,即NPAQ=90°.

AAPXAQ.

【總結(jié)升華】在確定全等條件時(shí)，注意隱含條件的尋找.

舉一反三：【高清課堂：全等三角形例8】

【變式】(2015?永州)如圖,在四邊形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=DC.延長(zhǎng)AD到E點(diǎn),使DE=AB.

(1)求證：ZABC=ZEDC；

(2)求證：Z\ABC絲

【答案與解析】(1)證明：在四邊形ABCD中，：/BAD=/BCD=9O。,

，90°+ZB+90°+ZADC=360",

Z.ZB+ZADC=180<<,

又?.?NCDE+NADC=180°,

/.ZABC=ZCDE,

(2)連接AC,由(1)證得NABC=NCDE,

在A(yíng)ABC和AEDC中，

'AB=DE

<NABC=/CDE，

BC=CD

AAABC^AEDC(SAS).

類(lèi)型二、靈活運(yùn)用定理

C2.如圖，已知AD為△ABC的中線(xiàn)，且N1=N2,N3=N4,求證：BE+CF>EF.

【思路點(diǎn)撥】將所求的線(xiàn)段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)或相關(guān)聯(lián)的三角形中進(jìn)行求解.

【答案與解析】證明：延長(zhǎng)ED至M,使DM=DE,連接CM,MF,

在4BDE和ACDM中，

CD（中點(diǎn)的定義）

:=（對(duì)頂角相等）

[ED=MD（輔助線(xiàn)的作法）

.,.△BDE^ACDM（SAS）.

.\BE=CM.

又；Nl=/2,/3=N4,

Zl+Z2+Z3+Z4=180",

.*.Z3+Z2=90°,即NEDF=90°,

AZFDM=ZEDF=90°.

在aEDF和△MDF中

（ED=MD（輔助線(xiàn)的作法）

,/jZEDF=ZFDM（已證）

=（公共邊）

.,.△EDF^AMDF（SAS）,

/.EF=MF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），

?..在A(yíng)CMF中，CF+CM>MF（三角形兩邊之和大于第三邊），

.?.BE+CF>EF.

【總結(jié)升華】當(dāng)涉及到有以線(xiàn)段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段時(shí)，可通過(guò)延長(zhǎng)加倍此線(xiàn)段，構(gòu)造全等三角形，使題

中分散的條件集中.

舉一反三：

【變式】如圖所示，AD是△ABC的中線(xiàn)，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求證：AC=BF.

BD

【答案】

證明：延長(zhǎng)AD到H,使得DH=AD,連結(jié)BH,

?/D為BC中點(diǎn)，

BD=DC,4A

在4ADC和△HDB中

rAD=DH

,&DC=2BDH\

BD^CDB\yc

AADC^AHDB(SAS),\/

、t

：.AC=BH,ZH=ZHAC,1

???EA=EF,

???ZHAE=ZAFE,

又,:ZBFH=ZAFE,

BH=BF,

BF=AC.

^^3.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC平分/BAD,AB>AD,試判斷AB-AD與CD-CB的大小關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形中大邊對(duì)應(yīng)大角的關(guān)系.

【答案與解析】AB-AD>CD-CB；

證明：在A(yíng)B上取一點(diǎn)E,使得AE=AD,連結(jié)CE.

VAC平分NBAD,

/.Z1=Z2.*

在△ACE和△ACD中，

AE-ADE//、

<Z1=N2B\\//D

AC-AC

/.△ACE^AACD,

ACD=CE.

,在A(yíng)BCE中，BE>CE-CB,

即AB-AE>CE-CB,

/.AB-AD>CD-CB.

【總結(jié)升華】本題也可以延長(zhǎng)AD到E,使得AE=AB,連結(jié)CE.涉及幾條線(xiàn)段的大小關(guān)系時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)

短”法構(gòu)造全等三角形是常用的方法.

舉一反三:

【變式】如圖所示，已知AABC中AB>AC,AD是NBAC的平分線(xiàn)，M是AD上任意一點(diǎn),

求證：MB-MC<AB-AC.

【答案】

證明：VAB>AC,在A(yíng)B上截取AE=AC,連接ME.

在A(yíng)MBE中，MB-ME<BE（三角形兩邊之差小于第三邊）.

在△AMC和△AME中，

.,.△AMC^AAME（SAS）.

；.MC=ME（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

又；BE=AB-AE,

，BE=AB—AC,

.\MB-MC<AB-AC.

C4.如圖，在△ABC中，ZABC=60°,AD、CE分別平分/BAC、ZACB,求證：AC=AE+CD.

【思路點(diǎn)撥】在A(yíng)C上取AF=AE,連接OF,即可證得△AEOg^AFO,得/AOE=/AOF；再證得NCOF=/COD,

則根據(jù)全等三角形的判定方法AAS即可證AFOC四可得DC=FC,即可得結(jié)論.

【答案與解析】在A(yíng)C上取AF=AE,連接OF,

VAD平分NBAC、

，ZEAO=ZFAO,

在△AEO與△AFO中，

AE=AF

?：<ZEAO^ZFAO

AO=AO

.".△AEO^AAFO(SAS),

ZA0E=ZA0F；

VADxCE分別平分NBAC、ZACB,

.*.ZECA+ZDAC=-(180°-ZB)=60°

2

則/A0C=180°-ZECA-ZDAC=120°；

AZA0C=ZD0E=120°,ZA0E=ZC0D=ZA0F=60°,(對(duì)頂角相等)

則NC0F=60°,

二ZC0D=ZC0F,

又"FCONDCO,CO=CO,

.,.△FOC^ADOC(ASA),

；.DC=FC,

,/AC=AF+FC,

.,.AC=AE+CD.

【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

類(lèi)型三、綜合運(yùn)用

Cs(2015?泰安)如圖，Z\ABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC

中點(diǎn)，BD平分NABC,點(diǎn)F在A(yíng)B上，且BF=BC.

求證：(1)DF=AE；(2)DF1AC.

【思路點(diǎn)撥】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可寫(xiě)出結(jié)論.

(2)要證明以上結(jié)論，需創(chuàng)造一些條件，首先可從△ABC中分出一部分使得與AACF的面積相等，則過(guò)

A作AM〃FC交BC于M,連接DM、EM,就可創(chuàng)造出這樣的條件，然后再證其它的面積也相等即可.

【答案與解析】

證明：(1)延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G,連接AD.

?.?四邊形BCDE是平行四邊形，

，ED〃BC,ED=BC.

?.?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),ZABC=90°,

/.AG=BG,DG±AB.

.,.AD=BD,

ZBAD=ZABD.

VBD平分NABC,

NABD=NBAD=45°,即NBDE=/ADE=45°.

又BF=BC,

/.BF=DE.

'AD=BD

.,.SAAED與△DFB中，,ZADE=DBF，

ED=FB

/.△AED^ADFB(SAS),

，AE=DF,即DF=AE；

(2)設(shè)AC與FD交于點(diǎn)0.

?由(1)知，AAED^ADFB,

/.ZAED=ZDFB,

.,.ZDE0=ZDFG.

VZDFG+ZFDG=90°,

.,.ZDE0+ZED0=90°,

AZE0D=90",即DFJ_AC.

【總結(jié)升華】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等

三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

舉一反三：【高清課堂：全等三角形例9】

【變式】如圖，z^ABC和4ADE都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形，連

結(jié)CE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G,連結(jié)BE.下列結(jié)論中：①CE=BD；②4ADC是等腰直角

三角形；③ZADB=ZAEB；?CD-AE=EF-CG；一定正確的結(jié)論有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D.

6.如圖，B