2019屆中考一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識點總結(jié)

/一次函數(shù)與反比例函數(shù)〔中考知識點總結(jié)班級：姓名：一、平面直角坐標系1、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸.就組成了平面直角坐標系。其中.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸.取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸.取向上為正方向；兩軸的交點O〔即公共的原點叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面.叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置.把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分.分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點.不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用〔a.b表示.其順序是橫坐標在前.縱坐標在后.中間有"."分開.橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對.當時.〔a.b和〔b.a是兩個不同點的坐標。二、不同位置的點的坐標的特征1、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P<x,y>在第一象限點P<x,y>在第二象限點P<x,y>在第三象限點P<x,y>在第四象限2、坐標軸上的點的特征點P<x,y>在x軸上.x為任意實數(shù)點P<x,y>在y軸上.y為任意實數(shù)點P<x,y>既在x軸上.又在y軸上x.y同時為零.即點P坐標為〔0.03、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P<x,y>在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P<x,y>在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等.縱坐標互為相反數(shù)點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等.橫坐標互為相反數(shù)點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點P<x,y>到坐標軸及原點的距離：〔1點P<x,y>到x軸的距離等于〔2點P<x,y>到y(tǒng)軸的距離等于〔3點P<x,y>到原點的距離等于三、函數(shù)及其相關概念1、變量與常量：在某一變化過程中.可以取不同數(shù)值的量叫做變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地.在某一變化過程中有兩個變量x與y.如果對于x的每一個值.y都有唯一確定的值與它對應.那么就說x是自變量.y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體.叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點〔1解析法：兩個變量間的函數(shù)關系.有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示.這種表示法叫做解析法?！?列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系.這種表示法叫做列表法?！?圖像法：用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：〔1列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值〔2描點：以表中每對對應值為坐標.在坐標平面內(nèi)描出相應的點〔3連線：按照自變量由小到大的順序.把所描各點用平滑的曲線連接起來。四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地.如果〔k.b是常數(shù).k0.那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地.當一次函數(shù)中的b為0時.〔k為常數(shù).k0。這時.y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點〔0.b的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點〔0.0的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y0x圖像經(jīng)過一、二、三象限.y隨x的增大而增大。b<0y0x圖像經(jīng)過一、三、四象限.y隨x的增大而增大。K<0b>0y0x圖像經(jīng)過一、二、四象限.y隨x的增大而減小b<0y0x圖像經(jīng)過二、三、四象限.y隨x的增大而減小。注：當b=0時.一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地.正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：〔1當k>0時.圖像經(jīng)過第一、三象限.y隨x的增大而增大；〔2當k<0時.圖像經(jīng)過第二、四象限.y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地.一次函數(shù)有下列性質(zhì)：〔1當k>0時.y隨x的增大而增大〔2當k<0時.y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù).就是要確定正比例函數(shù)定義式〔k0中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù).需要確定一次函數(shù)定義式〔k0中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地.函數(shù)〔k是常數(shù).k0叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù).函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線.它有兩個分支.這兩個分支分別位于第一、三象限.或第二、四象限.它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0.函數(shù)y0.所以.它的圖像與x軸、y軸都沒有交點.即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸.但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yOxyOx性質(zhì)①x的取值范圍是x0.y的取值范圍是y0；②當k>0時.函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi).y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0.y的取值范圍是y0；②當k<0時.函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi).y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中.只有一個待定系數(shù).因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標.即可求出k的值.從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖.過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM.PN.則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。。綜合練習測試1.函數(shù)中自變量的取值范圍是2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是3.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是4若.點〔.在函數(shù)圖象上.則函數(shù)解析式為PDCBFAE5.如圖.正方形的邊長為10.點E在CB的延長線上..點P在邊CD上運動〔C.D兩點除外.EP與AB相交于點F.若.四邊形的面積為.則關于的函數(shù)關系式是．PDCBFAE6.已知點M<－2.3>在雙曲線上.則下列各點一定在該雙曲線上的是<>A.<3.-2>B.<-2.-3>C.<2.3>D.<3.2>7.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2.1.則的值是．8.如圖.反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交點A<ｍ.2>.點B<－2,n>.一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C?！?求一次函數(shù)解析式；〔2求C點坐標；〔3求△AOC的面積。9.如圖.在平面直角坐標系中.直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點8.與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點C<1.6>、點D<3.x>．過點C作CE上y軸于E.過點D作DF上X軸于F．<1>求m.n的值；<2>求直線AB的函數(shù)解析式；<3>求證：△AEC∽△DFB．BDCAO11yx10.如圖.已知一次