遼寧省沈陽市第九十九高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市第九十九高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..一個圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．2.已知一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1，，2，則其外接球的表面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.橢圓的兩焦點之間的距離為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：C

5.參考答案：B略6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C略7.已知函數(shù)，且，若，則（

）A．當(dāng)時，

B．當(dāng)時，

C．當(dāng)時，或當(dāng)時，

D．當(dāng)時，或時，

參考答案：C8.若直線和圓相切與點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】本題中四個選項有一個是比較對數(shù)式的大小，其余三個都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐一驗證，以找出正確選項．【解答】解：對于選項A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對于選項B，考察y=0.3x，它是一個減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對于選項C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點評】本題考點是指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個重要運用，做題時要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大?。坏谌剑航o出結(jié)論．10.若sin（﹣θ）=，則cos（+2θ）的值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值． 【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣， 故選：D． 【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=log3（π），單位是m/s，其中x表示魚的耗氧量的單位數(shù)．則一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】令v=0，即可求出一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一條鮭魚靜止時耗氧量是個單位；故答案為：．12.已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是________．參考答案：【分析】先求到四個頂點的距離均大于2的區(qū)域面積，然后可得概率.【詳解】因為到四個頂點的距離均大于2，所以的活動區(qū)域為下圖中空白區(qū)域，由于正方形邊長為4，所以所求概率為.13.若4π＜α＜6π，且α與的終邊相同，則α=．參考答案：【考點】終邊相同的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】由終邊相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，結(jié)合α的范圍給k取值即可得答案．【解答】解：由題意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有當(dāng)k=3時，a=6π=，符合題意，故答案為：．【點評】本題考查終邊相同角的集合，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，的面積與△ABC的面積之比為______．參考答案：1:3【分析】記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.15.________________.參考答案：1【分析】利用弦化切的運算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計算出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值，在計算時要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇合適的公式化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.16.將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．17.若函數(shù)f(x)滿足：對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值也是某個三角形的三邊長.則稱函數(shù)f(x)為保三角形函數(shù)，下面四個函數(shù)：①；②；③④為保三角形函數(shù)的序號為___________．參考答案：②③任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，則，不妨設(shè)，，①，可作為一個三角形的三邊長，但，則不存在三角形以為三邊長，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)②，，，則是保三角形函數(shù)③，，是保三角形函數(shù)④，當(dāng)，時，，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)綜上所述，為保三角形函數(shù)的是②③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）定義域在R的單調(diào)函數(shù)滿足，且，（I）求，；（II）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（III）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I），；（II）函數(shù)是奇函數(shù)，證明過程略；（III）∵是奇函數(shù)，且在上恒成立，∴在上恒成立，又∵是定義域在R的單調(diào)函數(shù)，且，∴是定義域在R上的增函數(shù)．∴在上恒成立．∴在上恒成立．令，由于，∴．∴．∴．則實數(shù)的取值范圍為．19.（本小題滿分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：，故；………（3分）所以．

…………（6分）（2）

………………（9分）令所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

………………（12分）20.某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，20]時，P=k1x+b1，代入點（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時，P=﹣x+30，∴周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，當(dāng)x∈[12，20]時，y=，x=時，ymax=；x∈（20，28]時，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75，綜上所述，x=時，ymax=．21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：ks5u

（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；ks5u

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.

4分（圖象與單調(diào)區(qū)間各2分）（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，

6分（3），對稱軸方程為：，當(dāng)時，為最小；當(dāng)時，為最??；ks5u當(dāng)時，為最小.ks5u綜上有：的最小值為12分（每一個各2分）略22.（10分）設(shè)，是兩個不共線的