2022-2023學(xué)年貴州省遵義市小水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市小水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)平面α，l為空間中的任意一條直線，那么在平面α內(nèi)一定存在直線b使得（

）A.l//b

B.l與b相交

C.l與b是異面直線

D.l⊥b參考答案：D當(dāng)或l∥α?xí)r，在平面α內(nèi)，顯然存在直線b使得⊥b;當(dāng)與α斜交時(shí)，只需要b垂直于在平面內(nèi)的射影即可得到2.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是

（

）

A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)

B．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

C．存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略3.已知，則是成立的A充要條件

B充分不必要條件

C必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.把五位領(lǐng)導(dǎo)派往三個(gè)不同的城市監(jiān)督檢查指導(dǎo)食品衛(wèi)生工作，要求每個(gè)城市至少派一位領(lǐng)導(dǎo)的不同分配方案有（

）A.36種

B.150種

C.240種

D.300種參考答案：C略5.已知空間向量，.若⊥，則（）A.－10

B.－2

C.2

D.10參考答案：C⊥，所以，解得6.若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（

）參考答案：A8.設(shè)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C略10.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=2（+i），則z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入z?=2（+i）后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，則復(fù)數(shù)z可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．則，解得．所以z=1+i．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試，共10道選擇題，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得0分，甲和乙都解答了所有試題，經(jīng)比較，他們只有2道題的選項(xiàng)不同，如果甲乙的最終得分的和為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為．參考答案：{24，27，30}【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；集合的表示法．【分析】以甲全對(duì)，乙全對(duì)，甲乙各錯(cuò)一道，進(jìn)行分析即可求出答案．【解答】解：若甲全對(duì)，則乙的得分為54﹣3×10=24，則此時(shí)乙做對(duì)了8道題，則甲乙恰有2道題的選項(xiàng)不同，若乙全對(duì)，則甲的得分為54﹣3×10=24，則此時(shí)甲做對(duì)了8道題，則甲乙恰有2道題的選項(xiàng)不同，若甲做錯(cuò)了一道，則乙的得分為54﹣3×9=27，則此時(shí)乙做對(duì)了9道題，即甲乙錯(cuò)的題目不是同一道題，故乙的得分為{24，27，30}，故答案為{24，27，30}．12.若函數(shù)，則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略13.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____參考答案：試題分析：由于圓的半徑為1且與軸相切，所以可以假設(shè)圓心.又圓與直線相切.所以可得.解得，由圓心在第一象限.所以.所以圓的方程為.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.直線與圓相切的判定.3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.14.集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x2＜1}，則A∪B等于．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2）；B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）；所以A∪B=（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．15.

函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：16.已知函數(shù)若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過(guò)作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過(guò)作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，則cosθ=|=．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集記為A.（1）求A；（2）已知，，求證：.參考答案：（1）由，得，即或或解得或，所以，集合.（2）證明：∵，，∴，∴，，，∵，∴.19.本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差d0,且是方程的兩個(gè)根．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：【解】：（Ⅰ）依題意，…………（6分）（Ⅱ）

……（12分）

略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）設(shè)a=5，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）∵

∴

.............................................2∴.............6（Ⅱ）由正弦定理得，............................9∴..............................1221.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示,PA為圓0的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓0于B、C兩點(diǎn)，PA=3,PB=1,∠BAC的角平分線與BC和圓0分別交于點(diǎn)D和E.(I)求證PA?DC=PC?DB.(Ⅱ)求AD?AE的值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵為圓的切線,又為公共角,所以，，∵

是的角平分線，∴

?！?/p>

，即。

……5分

（Ⅱ）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,∴

∵

，∴

又由（Ⅰ）知，∴

連接,由于，∴

，則，∴

.…………10分22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)． （Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)上的最大值； （Ⅱ）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，…1分 ，．…2分 ∴ ∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴時(shí)取極小值． ．…3分 易知在上單調(diào)遞減，