二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)課件

二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)概述：1.二十世紀(jì)初，數(shù)學(xué)發(fā)生巨大的變化，其高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和廣泛應(yīng)用型愈來愈突出地顯示出來；2.向著高度分化的方向發(fā)展，分化出非常多的分支學(xué)科；3.向著高度綜合的方向發(fā)展，出現(xiàn)將數(shù)學(xué)各部分統(tǒng)一起來的種種新觀點(diǎn)和新方案；4.各門自然學(xué)科從定性研究過渡到定量研究，愈發(fā)需要利用數(shù)學(xué)這一強(qiáng)大分析工具，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展也就有了更充足的動(dòng)力。二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)分為兩大節(jié)第一節(jié)、純粹數(shù)學(xué)第二節(jié)、應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)第一節(jié)、純粹數(shù)學(xué)一、涵義

相對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)而言，純粹數(shù)學(xué)是一門專門研究數(shù)學(xué)本身，不以應(yīng)用為目的的學(xué)問。純粹數(shù)學(xué)以數(shù)論為其代表。純粹數(shù)學(xué)研究從客觀世界中抽象出來的數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，研究數(shù)學(xué)本身的規(guī)律。

它大體上分為三大類，

1、研究空間形式的幾何類（微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)）

2、研究離散系統(tǒng)的代數(shù)類（數(shù)論、近世代數(shù)）

3、研究連續(xù)現(xiàn)象的分析類（微分方程、函數(shù)論、泛函分析）第一節(jié)、純粹數(shù)學(xué)二、純粹數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域一方面，從更高的抽象上說，發(fā)展了1、實(shí)變函數(shù)與泛函分析2、抽象代數(shù)3、拓?fù)鋵W(xué)4、公理化概率論另一方面，從更高的統(tǒng)一化上說，發(fā)展了1、微分拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)?、整體微分幾何3、其他學(xué)科的融合第一節(jié)、純粹數(shù)學(xué)三、純粹數(shù)學(xué)發(fā)展研究的序幕——希爾伯特問題

1900年8月，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名演講。希爾伯特整個(gè)演說的主體，是根據(jù)19世紀(jì)數(shù)學(xué)成果和發(fā)展趨勢(shì)而提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題，這些問題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域。一個(gè)世紀(jì)以來，這些問題一直激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣。希爾伯特問題中近一半已經(jīng)解決或基本解決，有些問題雖未最后解決，但也取得了重要進(jìn)展。希爾伯特問題的解決與研究，大大推動(dòng)了數(shù)理邏輯、幾何基礎(chǔ)、李群論、數(shù)學(xué)物理、概率論、數(shù)論、函數(shù)論、代數(shù)幾何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面論、變分法等一系列數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，有些問題的研究還促進(jìn)了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)理論的成長(zhǎng)。第一節(jié)、純粹數(shù)學(xué)四、集合論的發(fā)展史1、集合論概念

所謂集合論，是研究集合（由一堆抽象物件構(gòu)成的整體）的數(shù)學(xué)理論，包含了集合、元素和成員關(guān)系等最基本的數(shù)學(xué)概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的語言。第一節(jié)、純粹數(shù)學(xué)四、集合論的發(fā)展史1、集合論概念

集合論是從一個(gè)物件o和集合A之間的二元關(guān)系開始：若o是A的元素，可表示為o∈A。由于集合也是一個(gè)物件，因此上述關(guān)系也可以用在集合和集合的關(guān)系。另外一種二個(gè)集合之間的關(guān)系，稱為包含關(guān)系。若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為B的子集，符號(hào)為A?B。例如{1,2}是{1,2,3}的子集，但{1,4}就不是{1,2,3}的子集。依照定義，任一個(gè)集合也是本身的子集。第一節(jié)、純粹數(shù)學(xué)2、集合論的發(fā)展德國數(shù)學(xué)家康托爾（1845-1918）創(chuàng)立了集合論，擴(kuò)充了數(shù)學(xué)概念，成為數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，從自然數(shù)與康托爾集合論出發(fā)可建立起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈。因而集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。“一切數(shù)學(xué)成果可建立在集合論基礎(chǔ)上。

1900年，國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣稱，借助集合論概念，我們可以建造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，我們可以說絕對(duì)的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了。

第一節(jié)、純粹數(shù)學(xué)2、集合論的發(fā)展隨后的研究中，數(shù)學(xué)家們?cè)诩险撝屑娂姲l(fā)現(xiàn)了邏輯矛盾，集合論是有漏洞的！1902年英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素在集合論概括原則的基礎(chǔ)上引出了著名的羅素悖論。

問題涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大震動(dòng)。嚴(yán)重沖擊著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究，導(dǎo)致了“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。第一冒節(jié)、造純粹寶數(shù)學(xué)2、集梨合論嘆的發(fā)展羅素蝴悖論——理發(fā)庭師悖論某個(gè)磨城市柳有一位間理發(fā)喝師，罰他的鼠廣告拐詞是使這樣是寫的芳：“既本人畜的理鳥發(fā)技相藝十飛分高荒超，垂譽(yù)滿待全城哪。我眉將為掙本城事所有笑不給者自己掠刮臉景的人燦刮臉房誠，我每也只叢給這即些人枝刮臉郵。我也對(duì)各兼位表坐示熱麗誠歡笑迎！警”來利找他角刮臉衛(wèi)的人很多，自然掃都是技那些裂不給春自己藍(lán)刮臉玻的人切。可墾是，蒼有一蓄天，摘這位隊(duì)理發(fā)截師從帳鏡子甚里看概見自削己的霸胡子神長(zhǎng)了，你悠們看呼，他能不獄能給越他自滔己刮話臉呢什？如疏果他米不給涌自己塘刮臉執(zhí)，他夫就屬怒于“數(shù)不給顆自己杏刮臉央的人云”，約他就法要給嚼自己刮臉拘；而如果腦他給劉自己敲刮臉如呢？遠(yuǎn)他又虜屬于唇“給哥自己近刮臉憑的人編”，繡他就在不該剃給自孔己刮晴臉。第一傾節(jié)、到純粹蔽數(shù)學(xué)2、集叫合論踏的發(fā)展理發(fā)連師悖論喪與羅離素悖怒論是夫等價(jià)緩的：如果把每燒個(gè)人鼠看成齡一個(gè)尖集合煌，這卵個(gè)集搬合的偶元素找被定濤義成惜這個(gè)宗人刮析臉的碎對(duì)象笨。那媽么，者理發(fā)粥師宣隱稱，臨他的孝元素航，都多是城啟里不耀屬于吉自身危的那證些集忍合，鄰并且疑城里宅所有辱不屬拜于自健身的癥集合洪都屬菌于他傅。那忍么他抹是否傾屬于米他自不己？唯這樣鈴就由顏理發(fā)希師悖樸論得喬到了旁羅素凱悖論但。反替過來四的變?cè)鷵Q也梨是成恥立的團(tuán)。第一烤節(jié)、喬純粹第數(shù)學(xué)2、集模合論飛的發(fā)展羅素爬悖論鴿公式設(shè)性質(zhì)P(栽x)表示筑“x不屬疼于x”，現(xiàn)梳假設(shè)比由性藝質(zhì)P確定濾了一尊個(gè)類A—尊—也就煤是說也“A=疑\{資x|避x不屬兇于x\踩}”。那拳么問飄題是查：A屬于A是否狗成立？首先，若A屬于A，則A是A的元尼素，托那么A具有泡性質(zhì)P，由擠性質(zhì)P知A不屬偽于A；其次，若A不屬雖于A，也賣就是政說A具有泊性質(zhì)P，而A是由液所有寬具有急性質(zhì)P的類各組成容的，此所以A屬于A。第一午節(jié)、絮純粹忠數(shù)學(xué)2、集畜合論朋的發(fā)艘展羅素悖論資的爭(zhēng)末論三大如學(xué)派散：第一設(shè)，羅嶺素、勢(shì)懷特預(yù)海為克代表桶的邏輯叮主義秘學(xué)派第二掌，以鼻荷蘭到數(shù)學(xué)槽家布蛛勞維鬧為代督表的直覺占主義顛學(xué)派第三籮，以負(fù)德國彼數(shù)學(xué)競(jìng)家希華爾伯尚特為激代表朋的形式路主義憑學(xué)派第一遙節(jié)、墨純粹爐數(shù)學(xué)2、集繡合論撈的發(fā)素展羅素蛙悖論趣的爭(zhēng)央論三大學(xué)答派進(jìn)屈行了緞激烈椅的爭(zhēng)另論，摔分析幫了悖姻論產(chǎn)清生的末根源，人璃們希望按能夠窮通過株對(duì)康征托爾外的集尿合論貴進(jìn)行霧改造易，通偵過對(duì)惕集合箭定義拉加以鑼限制銳來排殃除悖余論，截這就頌需要拔建立秤新的漠原則。“這些斜原則拍必須直足夠惑狹窄盛，以鬧保證蹈排除丹一切倚矛盾科；另傻一方布面又炊必須嗚充分患廣闊旨，使六康托暴爾集恐合論泛中一關(guān)切有紅價(jià)值劍的內(nèi)飽容得芳以保顏存下攝來。竭”爭(zhēng)論塵的結(jié)御果是高使數(shù)餃學(xué)獲打得新少的發(fā)香展，吵提出組了公晌理化啦集合響論。第一浸節(jié)、鄙純粹瀉數(shù)學(xué)五、公怕理化脹思想換的發(fā)夸展公理化集掌合系筑統(tǒng)的斜建立其，成色功排鼻除了病集合持論中被出現(xiàn)胞的悖灑論，當(dāng)從而退比較龜圓滿即地解系決了殃第三橋次數(shù)勒學(xué)危術(shù)機(jī)。總但在賤另一需方面爆，羅鑰素悖姿論對(duì)兼數(shù)學(xué)孔而言嘴有著殖更為疤深刻舊的影鞏響。嘆它使原得數(shù)續(xù)學(xué)基泥礎(chǔ)問邊題第耳一次附以最異迫切為的需圓要的勢(shì)姿態(tài)玻擺到辰數(shù)學(xué)薪家面鞠前，弄導(dǎo)致武了數(shù)方學(xué)家繁對(duì)數(shù)槍學(xué)基翻礎(chǔ)的遺研究駁。而騰這方脫面的割進(jìn)一浮步發(fā)冶展又莫極其耐深刻跳地影繁響了標(biāo)整個(gè)開數(shù)學(xué)砍。如驗(yàn)圍繞渾著數(shù)概學(xué)基尚礎(chǔ)之樹爭(zhēng)，腫形成暖了現(xiàn)星代數(shù)蜂學(xué)史黨上著繞名的別三大墾數(shù)學(xué)窄流派肆，而宵各派竟的工澆作又蓋都促臣進(jìn)了汽數(shù)學(xué)間的大雷發(fā)展掩。羅素悖論襯已被砌消除歡，以則自身瘋為元捐素的祖集合嗽是不過存在譯的。第一廁節(jié)、敏純粹旅數(shù)學(xué)五、公理太化思溪想的發(fā)展公理化數(shù)學(xué)核，是以邏香輯為拾工具歲，用丙公理差化的矛方法羞來試頭圖包避容數(shù)脅學(xué)中促的“父所有軟”知飲識(shí)。公理化方耽法，就鑒是指廈從盡滾可能孟少的博原始狂概念撫和不遭加證舌明的央原始熟命題竊（即跪公理榨、公窮設(shè)）鄭出發(fā)諷，按緒照邏肝輯規(guī)斑則推蕩導(dǎo)出蔥其他剖命題謙，建右立起供一個(gè)副演繹晌系統(tǒng)瘡的方唱法。公理集合勤論，用形式選化公捎理化補(bǔ)方法趣研究處集合癥論的斥一個(gè)兩學(xué)科宗。數(shù)漂理邏睡輯的壺主要蝕分支秧之一簡(jiǎn)。第一抖節(jié)、脆純粹芽數(shù)學(xué)五、公理樓化思端想的奪發(fā)展19世紀(jì)憑與20世紀(jì)杯之交閉，產(chǎn)賢生了汪公理復(fù)化運(yùn)觀動(dòng)，掀提出紋以公理張系統(tǒng)作為材數(shù)學(xué)講統(tǒng)一宏的基杯礎(chǔ)。18撕99年，喚德國善數(shù)學(xué)脆家希日爾伯田特出畝版《幾何餐基礎(chǔ)》一書猛，把炮歐幾遇里德窯幾何憶學(xué)整薦理為萍從公枕理出廈發(fā)的侮純粹霸演繹致系統(tǒng)麗，并傲且十體分注紀(jì)意公魂理系漁統(tǒng)的無邏輯飽結(jié)構(gòu)燈。他艘提出搖了關(guān)博于公秧理系塵統(tǒng)的滋三個(gè)轉(zhuǎn)重要雹問題尺，即騎：相容確性（玻即公攻理系鈴中諸掉公理什的無狂矛盾吵性）免、獨(dú)立性完備部性第一納節(jié)、作純粹脾數(shù)學(xué)五、公理嗽化思倘想的栗發(fā)展圍繞委這些鈔問題摧，產(chǎn)呢生了焰形式歉化的公理滲方法，成往為數(shù)寄學(xué)發(fā)筆展進(jìn)泄程中選的一鮮個(gè)重賊要里嬸程碑次。一方店面，歸可以稅通過替公理掏化方早法研病究各懶種可申能的抵?jǐn)?shù)學(xué)論結(jié)構(gòu)個(gè)，如20世紀(jì)30年代列的法出國布爾懇巴基弦學(xué)派提出安了結(jié)爪構(gòu)概捐念；朵在其讀出版柔的《數(shù)學(xué)私原本》中，戲從公考理結(jié)漂構(gòu)出膝發(fā)，拼用代系數(shù)結(jié)嶼構(gòu)、沃序結(jié)皆構(gòu)和華拓?fù)淇峤Y(jié)構(gòu)峽作為飛全部寬數(shù)學(xué)神的母?jìng)憬Y(jié)構(gòu)儲(chǔ)，把鬼數(shù)學(xué)效統(tǒng)一蟲成為一個(gè)整靈體。布爾巴基童學(xué)派是二鋤十世叔紀(jì)最頓有影謊響的菊學(xué)派宅之一觸。第一遣節(jié)、系純粹表數(shù)學(xué)五、公理洪化思豎想的耀發(fā)展另一夜方面吧，公澤理方與法本駱身成鼠為科剖學(xué)研左究的犬對(duì)象決，尤球其是濃數(shù)理索邏輯交的無一個(gè)撲重要督研究難內(nèi)容攪。希爾爺伯特穗創(chuàng)立證明擁論，經(jīng)鋪奧地誤利數(shù)氣學(xué)家類哥德蘋爾等煮人的巧研究釀而得企到發(fā)光展，圣成為緣瑞數(shù)理夕邏輯叮和數(shù)但學(xué)基裂礎(chǔ)的解重要捏分支紹，在異電子貍計(jì)算瘡機(jī)科爐學(xué)中僻有著己廣泛櫻的應(yīng)傳用。公理飄化思?xì)炏肷罴o(jì)刻地爬影響平著現(xiàn)赴代數(shù)牛學(xué)和刪現(xiàn)代孤科學(xué)此的發(fā)街展。第一莫節(jié)、遵純粹吹數(shù)學(xué)六、丹抽象司代數(shù)球的發(fā)迫展抽象拒代數(shù)也稱醉為近川世代體數(shù)學(xué)租，其爭(zhēng)研究濁目標(biāo)壓集中泡于更栗為一埋般的伶代數(shù)旁運(yùn)算市的規(guī)固律和促性質(zhì)稱。研究垃內(nèi)容獨(dú)為：董以群敗、環(huán)彼、域家、格服、向惹量空萌間的彈性質(zhì)攔和結(jié)戚構(gòu)，儀形成防各種勝理論吐。第一膜節(jié)、唐純粹螞數(shù)學(xué)六、衛(wèi)抽象藥代數(shù)膚的發(fā)展群論剖的重已大發(fā)怪展主銳要是和體現(xiàn)撒在群表測(cè)示論的研場(chǎng)究上哥。從19勤01年起達(dá)，德教國數(shù)辜學(xué)家閉舒爾炕發(fā)展鐵了他疏的老淋師羅榮貝尼幻玉烏斯廁創(chuàng)立挪的群姻表示偉法；19獅41年德已國數(shù)習(xí)學(xué)家饞布勞吐爾創(chuàng)奮立了模表差示論。第一為節(jié)、初純粹嫌數(shù)學(xué)六、萌抽象蹤蝶代數(shù)脂的發(fā)展19辛10年，德國轎數(shù)學(xué)吵家施貴泰尼刺茨對(duì)授域論摘進(jìn)行挎統(tǒng)一降的抽寨象處皂理，竿形成擾了域論的基廁礎(chǔ)。第一駛節(jié)、叢純粹乞數(shù)學(xué)六、夕抽象睡代數(shù)果的發(fā)搜展19伸13年，法國姓數(shù)學(xué)罪家厄-嘉當(dāng)臺(tái)、德頑國數(shù)脖學(xué)家箭魏爾壤完成視了半各單純均李代軟數(shù)有紫限維叉表示塌，奠牽定了李群辰表示露理論的基湖礎(chǔ)。19性26年，卓越棄的德咬國女豆數(shù)學(xué)攪家埃摸米-諾特蜻完成瓣了對(duì)插近世詠代數(shù)奪學(xué)有陽重大臂影響搜的理性術(shù)群論。第一暖節(jié)、離純粹燙數(shù)學(xué)六、悄抽象蛇代數(shù)駁的發(fā)搏展19襲30障-1兄93健1年，荷蘭集數(shù)學(xué)夢(mèng)家范躺德瓦趨爾登玻出版歪著名《近世早代數(shù)悠學(xué)》。之后問，群古、域示、環(huán)除成為呀抽象葬代數(shù)接學(xué)的末中心栽，構(gòu)滑成現(xiàn)滔代數(shù)鎖學(xué)的姻基礎(chǔ)荒。第一游節(jié)、怕純粹才數(shù)學(xué)七、哭拓?fù)鋴D學(xué)的弦發(fā)展研究連續(xù)慨性現(xiàn)擇象的數(shù)毅學(xué)分支二十誕世紀(jì)敗初，掃法國硬數(shù)學(xué)深家彭辮加勒言首創(chuàng)饅了組合智拓?fù)淇葘W(xué)。19郵10年，默布勞肺維發(fā)何現(xiàn)了饅不動(dòng)蒙點(diǎn)原鈴理，罪后來翠又發(fā)旨現(xiàn)了槳維數(shù)乎定理鍛、單困純性察逼近鴨方法欺。19朗14年，滲德國戰(zhàn)數(shù)學(xué)且家豪妙斯道導(dǎo)夫第解一次飄抽象值使用果了點(diǎn)旅集的都領(lǐng)域冷概念邁，正孔式形順成了點(diǎn)集稼拓?fù)浜饘W(xué)。第一蠟節(jié)、筒純粹耀數(shù)學(xué)七、援拓?fù)錆?jì)學(xué)的發(fā)展第二譽(yù)次世需界大椒戰(zhàn)后憂，法聲國和革美國怕的一房誠批數(shù)憂學(xué)家稻共同貓努力證，創(chuàng)犬立了微分潮拓?fù)淇棇W(xué)。19犬01年，嘗法國緒數(shù)學(xué)蒸家勒智貝格鵲提出遼勒貝宴格測(cè)嶼度和頂勒貝發(fā)格積扎分，怪為實(shí)變亦函數(shù)領(lǐng)論奠定量了基客礎(chǔ)。第一窩節(jié)、蓋純粹概數(shù)學(xué)七、有拓?fù)漶Y學(xué)的胖發(fā)展集合壟論、秒變分奧法和喝積分保方程的發(fā)右展是互二十源世紀(jì)夠綜合租性最垂強(qiáng)的換數(shù)學(xué)踢學(xué)科——泛函皂分析卸產(chǎn)生穴的背鏈景。19卷06年后低，開膨始形搏成希爾禾伯特肆空間神理論。19濾32年，傾波蘭燒數(shù)學(xué)杰家巴躺拿赫陷把希叢爾伯濫特空掉間推捷廣成巴拿煮赫空尋間。美籍稻匈牙趨利數(shù)找學(xué)家冷馮·諾伊留曼把慚希爾副伯特準(zhǔn)空間嚷公理裳化，起深刻梳研究從了算子榨理論。第一快節(jié)、蛇純粹則數(shù)學(xué)七、孤拓?fù)浒讓W(xué)的抗發(fā)展泛函溫分析為現(xiàn)導(dǎo)代科廚學(xué)的倦發(fā)展復(fù)（量嚼子力臥學(xué)、轎量子忙場(chǎng)論勢(shì)）提修供了餐強(qiáng)有鈴力的辯工具淹，是守一門矩具有槳很大枝應(yīng)用塌價(jià)值日的數(shù)史學(xué)學(xué)哥科。概率刑論得弊到很鉗快的環(huán)發(fā)展票，在買二十躬、三軍十年步代之漠后，印形成段了：法國交數(shù)學(xué)源家?？紶枴とR維籌為首滿的法國員學(xué)派；蘇聯(lián)輸數(shù)學(xué)掙家柯端爾莫唇哥洛第夫、堂辛欽貿(mào)為首蘇聯(lián)炸學(xué)派；美國慎數(shù)學(xué)較家杜攏布、患費(fèi)勒襖為首厲的美國炸學(xué)派。成為獵概率賺論的攪研究煎中心戀。第二充節(jié)、漿應(yīng)用逼數(shù)學(xué)企與計(jì)怠算機(jī)列科學(xué)一、蹦運(yùn)籌麥學(xué)二十孝世紀(jì)緒四十峽年代包開始恭形成比，主鄉(xiāng)豐要分憐支有對(duì)策粉論、案規(guī)劃歸論、錢排隊(duì)類論、弱最優(yōu)損化方歇法和婦質(zhì)量給控制等。1、對(duì)忠策論挖：在恰競(jìng)爭(zhēng)級(jí)性的讓活動(dòng)廉中如早何找矩出制鞏勝對(duì)沉方的睡最優(yōu)邊策略摟，是我一門鹽研究痛斗爭(zhēng)軌的數(shù)塘學(xué)。由美蕩籍匈牙障利數(shù)以學(xué)家悄馮·諾伊券曼首預(yù)創(chuàng)。19獻(xiàn)44年，菊他和寫摩根例斯特棍嗯合湊著的《對(duì)策殺論與殲經(jīng)濟(jì)粉行為》出版銷，成致為對(duì)篇策論犬的奠煩基性鼠著作歇。在軍超事斗隙爭(zhēng)和擠生產(chǎn)裳實(shí)踐史中得干到廣沾泛應(yīng)端用。第二仍節(jié)、橋應(yīng)用崇數(shù)學(xué)幕與計(jì)襖算機(jī)牢科學(xué)一、盤運(yùn)籌歷學(xué)2、規(guī)右劃論刪：主迅要研灑究計(jì)刑劃管蝴理工尋作中共有關(guān)箱安排巴和估過值的拔問題跑。19屑39年，得蘇聯(lián)藍(lán)數(shù)學(xué)緊家特哈洛維痕奇出跑版《生產(chǎn)粉組織垮與計(jì)姿劃中荷的數(shù)赤學(xué)方誓法》，開噸創(chuàng)了播這個(gè)炭領(lǐng)域涌的研先究。19順53年，績(jī)查恩愁斯、撇庫伯寬和漢饞特遜鋸合著《線性我規(guī)劃予概論》，是回西方譯國家冤最早掃系統(tǒng)自研究責(zé)規(guī)劃貨論的惱著作素。在實(shí)犧踐活過動(dòng)中貌應(yīng)用竭廣泛炕。第二蛋節(jié)、尊應(yīng)用栽數(shù)學(xué)統(tǒng)與計(jì)累算機(jī)靈科學(xué)一、等運(yùn)籌疫學(xué)3、最病優(yōu)化膀方法是，在20世紀(jì)40年代落開始然形成神，逐違漸受策到重中視。19曲48年，駕約翰桶發(fā)表?xiàng)l了《以不近等式飲作附治加條抵件的棗極值紗問題》，開爛始了拾這方秀面的毫研究柴。最優(yōu)者化方江法的匪重要和部分掉是統(tǒng)籌混法和優(yōu)選浩法。統(tǒng)籌謎法是汁企業(yè)杯管理劑和基隨本建頑設(shè)中泡安排歲工作蔥進(jìn)程潔的一早種科蓮學(xué)方驚法。山我國谷數(shù)學(xué)年家華檔羅庚70年代焦在國段內(nèi)大懲力推坦廣統(tǒng)泳籌法彎。優(yōu)選割法是胃采用額盡可牽能少久的試德驗(yàn)次刻數(shù)，陵找到膝最好途方案喇的方鵝法。美國冰基弗膊在19擔(dān)53年提來出0.腳61柱8法，蹲這是竊比較懇常用鄭的法察。第二派節(jié)、裁應(yīng)用凝數(shù)學(xué)章與計(jì)俘算機(jī)跡科學(xué)二、豬應(yīng)用鑒數(shù)學(xué)帝的其藍(lán)他方芬面發(fā)陳展20世紀(jì)40年代柿之后路，發(fā)卵展起壩控制烤論、優(yōu)信息沈論、承系統(tǒng)辛分析繳、可棗靠性溫理論浮等等巨。應(yīng)用熟數(shù)學(xué)洽的范放圍越拘來越村廣，茄并創(chuàng)花立了賴計(jì)算喘機(jī)科賞學(xué)。第二給節(jié)、替應(yīng)用爆數(shù)學(xué)蹄與計(jì)領(lǐng)算機(jī)洲科學(xué)三、猶計(jì)算按機(jī)科雀學(xué)的四發(fā)展電子侄計(jì)算黨機(jī)出腰現(xiàn)的慰歷史愧背景君：1、算航法理幫論，睡也稱嚼為能蘿行性朝理論票（理煉論條煤件）2、電規(guī)子技揀術(shù)的劇發(fā)展保（技錘術(shù)條濕件）3、二泊戰(zhàn)期謀間迫臥切需荒要快拖速計(jì)驅(qū)算（跡社會(huì)憑條件遺）第二拆節(jié)、屠應(yīng)用售數(shù)學(xué)牲與計(jì)魔算機(jī)援科學(xué)三、尊計(jì)算鍬機(jī)科貿(mào)學(xué)的發(fā)展30年代蝦：英國撫數(shù)學(xué)逼家圖簽靈和美屠國數(shù)學(xué)抬家波膨斯特幾乎閑同時(shí)擔(dān)提出勞了理喂想計(jì)捎算機(jī)的概遙念；40年代失：19那44年，功美國片哈弗鍛大學(xué)展的艾臘肯通暑過IB法M公司思的資騎助，穩(wěn)建成膚了“翁自動(dòng)串程序械控制名計(jì)算蚊機(jī)”MA河RK賓—I和MA拍RK拾—I凱I。19是46年2月，餐在馮·諾意歡曼等輪人的慮努力章下，蜘世界青上第尺一臺(tái)槍電子濟(jì)計(jì)算塘機(jī)誕把生。19甲49年，赤英國糾劍橋番大學(xué)令制成率了第嗽一臺(tái)況“電沈子數(shù)保據(jù)存毯儲(chǔ)自半動(dòng)計(jì)恨算機(jī)進(jìn)”。第二織節(jié)、摸應(yīng)用勸數(shù)學(xué)午與計(jì)惱算機(jī)包科學(xué)三、搏計(jì)算州機(jī)科緊學(xué)的點(diǎn)發(fā)展50年代傳：19劍51年，饒由莫劣希利鐵和埃股克特憂設(shè)計(jì)桑的電衰子計(jì)璃算機(jī)觸交付暗使用飯，在派處理剪美國個(gè)全國搜人口質(zhì)普查車資料總和總部統(tǒng)選持舉中旬表現(xiàn)奏出色升；馮·諾意賽曼主吉持設(shè)竿計(jì)制答造的猜電子爆計(jì)算色機(jī)在你第一君顆氫膽彈的低研制淘中發(fā)段揮了深很大傘的作錯(cuò)用；電子宅計(jì)算組機(jī)發(fā)唇展十陶分迅防速，坊由試第驗(yàn)階列段進(jìn)獎(jiǎng)入工漿業(yè)階澡段。第一美代計(jì)數(shù)算機(jī)金以電精子管安為主犧要元勾件，是最快剛速度胃是每米秒種少五、毒六萬搭次。第二行代計(jì)穗算機(jī)杏是以鮮晶體皇管為新主要橋元件緩，采割用快來速磁己芯為度存儲(chǔ)譜器，撒運(yùn)算關(guān)速度叉達(dá)到請(qǐng)每秒冊(cè)種幾映百萬趴次。第二殺節(jié)、廊應(yīng)用支數(shù)學(xué)陳與計(jì)嶺算機(jī)不科學(xué)三、悔計(jì)算遠(yuǎn)機(jī)科殼學(xué)的菊發(fā)展60年代吵：第三捐代是胖中小首規(guī)模幅集成犧電路附計(jì)算韻機(jī)，光其特則點(diǎn)是巴集成暈電路邀，系撇列兼煌容，偶采用騾微程痰序設(shè)搏計(jì)，噴以后氧又采魚用體殖積小扭、功靠耗低蜂、速墻度快已、價(jià)豬格便易宜的菠半導(dǎo)眼體存戰(zhàn)儲(chǔ)器油，運(yùn)炒算速濾度為餐每秒為種幾暢千萬集次。出現(xiàn)碑了操它作系刑統(tǒng)、據(jù)終端鐘和網(wǎng)終絡(luò)。70年代泳：第四孔代計(jì)泄算機(jī)必在體蔑積、松重量伸、耗爆電量喇、運(yùn)堡算速喝度、售可靠掩性方盤面，對(duì)都進(jìn)撤入到孟一個(gè)再新的常階段次。微鐵型計(jì)漠算機(jī)郵已成更批生專產(chǎn)，厘成為合一個(gè)胃新的悉里程立碑，龍深刻律影響仔社會(huì)瞞生活坐的各跨個(gè)方旺面。第二星節(jié)、斃應(yīng)用塘數(shù)學(xué)吩與計(jì)防算機(jī)蠶科學(xué)三、繩計(jì)算洽機(jī)科且學(xué)的發(fā)展第五危代計(jì)色算機(jī)學(xué)主要鞭是朝跨著巨盛型機(jī)半、微盟型機(jī)禍、計(jì)淋算機(jī)胸網(wǎng)絡(luò)凍和人否工智更能機(jī)崇的方雙向發(fā)敬展。戲利用獨(dú)超大雄規(guī)模皆集成椒電路盟，目悲前計(jì)承算機(jī)膀仍然護(hù)處于或這一盈代。80年代匹：19蜜85年，WI碧N(yùn)D促OW暖S誕生。第二孕節(jié)、結(jié)應(yīng)用膨數(shù)學(xué)鈔與計(jì)溫算機(jī)拴科學(xué)三、底計(jì)算頑機(jī)科樸學(xué)的發(fā)展90年代類之后族至今槐，計(jì)售算機(jī)作已進(jìn)驚入平討民百逗姓家柄，性做能優(yōu)鐮越，騙方便遷攜帶襯，功洗能強(qiáng)療大。未來步計(jì)算具機(jī)的些發(fā)展涼：如今腿已發(fā)鉆展出考新的正計(jì)算拐機(jī)理市論與側(cè)試驗(yàn)佩，在云理論口上的姜新一帖代的曠計(jì)算耕機(jī)——超導(dǎo)酸計(jì)算告機(jī)（電流耽在超執(zhí)導(dǎo)體茶中流兵過時(shí)惜，電鎖阻為美零，住介質(zhì)泳不發(fā)熱），抄有四份種：DN屯A計(jì)算共機(jī)、置量子計(jì)算憂機(jī)光計(jì)余算機(jī)、納米堅(jiān)計(jì)算冒機(jī)20運(yùn)10年前牙后，日本酬已制貫造出這巖種超塑導(dǎo)計(jì)算焰機(jī)。第二特節(jié)、付應(yīng)用史數(shù)學(xué)問與計(jì)遼算機(jī)導(dǎo)科學(xué)超導(dǎo)借計(jì)算呈機(jī):D碌NA計(jì)算邊機(jī)19曉94年11月，踐美國搞南加愿州大顆學(xué)的陷阿德蛛勒曼棄博士村用DN蛇A堿基舅實(shí)現(xiàn)型數(shù)據(jù)蓄運(yùn)算躬，計(jì)液算不使再只網(wǎng)是簡(jiǎn)筑單的疏物理范性質(zhì)鍛的加煤減操擺作，桌而又懷增添辰了化漿學(xué)性蜘質(zhì)的門切割蒼、復(fù)尖制、浸粘貼耽、插離入和賣刪除孕等種攀種方儀式。DN書A計(jì)算釘機(jī)的疲最大柏優(yōu)點(diǎn)膜在于喚其驚屋人的妹存儲(chǔ)喜容量宵和運(yùn)脫算速冷度：1立方第厘米嘗的DN歇A存儲(chǔ)備的信省息比食一萬軟億張窗光盤雕存儲(chǔ)將的還此多；隙十幾滿個(gè)小膽時(shí)的DN薪A計(jì)算軟，就注相當(dāng)州于所尊有電寒腦問旋世以題來的烏總運(yùn)敲算量蜜。目前督的DN逝A計(jì)算幫機(jī)還搬是躺紛在試題管里來的液繡體。趨它離捏開發(fā)畏、實(shí)辮際應(yīng)譜用還申有相龜當(dāng)?shù)暮Y距離跌，尚悲有許謠多現(xiàn)扣實(shí)的宰技術(shù)布性問懂題需澆要去澤解決。第二屬節(jié)、閣應(yīng)用迫數(shù)學(xué)亮與計(jì)看算機(jī)協(xié)科學(xué)量子計(jì)算黃機(jī)：量子計(jì)算爹機(jī)以悅處于欺量子陽狀態(tài)補(bǔ)的原阻子作耗為中對(duì)央處漢理器速和內(nèi)丑存，埋利用疑原子陵的量方子特殊性進(jìn)六行信味息處挎理。由于原子政具有還在同梳一時(shí)咱間處鞋于兩刮個(gè)不庭同位噴置的棋奇妙魯特性倘，即樸處于吳量子索位的森原子饒既可方以代廁表0或1，也父能同效時(shí)代壁表0和1以及0和1之間假的中愛間值善，故籌無論截從數(shù)始據(jù)存薯儲(chǔ)還江是處圈理的輩角度很，量排子位腳的能凍力都六是晶溫體管珍電子展位的纖兩倍北。對(duì)粘此，蛙有人斑曾經(jīng)楚作過報(bào)這樣教的比咬喻：黎假設(shè)李一只越