確定圓的條件 省賽獲獎

3.5確定圓的條件仙臺鎮(zhèn)初級中學(xué)張曉云

一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？想一想

要確定一個圓必須滿足幾個條件?情景創(chuàng)設(shè)1、過一點(diǎn)可以作幾條直線？2、過幾點(diǎn)可確定一條直線？回顧過幾點(diǎn)可以確定一個圓呢？

經(jīng)過一個已知點(diǎn)A能確定一個圓嗎?A圓心位置和半徑大小可以確定嗎？探索經(jīng)過一個已知點(diǎn)能作無數(shù)個圓

經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A、B能確定一個圓嗎?AB

它們的圓心都在線段AB的中垂線上。探索圓心的位置和半徑的大小可以確定嗎？經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?經(jīng)過A、B兩點(diǎn)能作無數(shù)個圓經(jīng)過三個已知點(diǎn)A、B、C能確定一個圓嗎?作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。ONMFEABC探索如何確定圓心才能使圓心到三個點(diǎn)的距離相等？這時圓心和半徑都是確定的嗎？

ABC過如下三點(diǎn)能不能作圓?為什么?討論交流不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓

現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C。2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心。3、以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓。⊙O即為所求。ABCO思考經(jīng)過三個已知點(diǎn)A、B、C能確定一個圓嗎?作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。ONMFEABC探索如何確定圓心才能使圓心到三個點(diǎn)的距離相等？這時圓心和半徑都是確定的嗎？

經(jīng)過三角形各個頂點(diǎn)的圓 叫做三角形的外接圓，外接圓 的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等。CABO定義請畫出以下三角形的外接圓ABC●OABCCAB┐●O●O（圖一）（圖二）（圖三）2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？練習(xí)1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？ABC●OABCCAB┐●O●O銳角三角形的外心位于三角形內(nèi).直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn).鈍角三角形的外心位于三角形外.小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有什么收獲？回顧總結(jié)1、判斷：（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等。（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。（）檢測2、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中