圓心角 全省一等獎 省賽獲獎

3.４圓心角（１）茶杯的蓋子做成圓形有什么好處呢？

.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA180°所以圓是中心對稱圖形.圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來的圓重合。圓心就是它的對稱中心.NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，NON'α把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，αNON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，αNON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，αNON'把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，由此可以看出，點N'仍落在圓上。圓的旋轉(zhuǎn)不變性α如圖中所示，∠NON'就是一個圓心角。NON'定義：頂點在圓心的角叫做圓心角．α判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④ABCDo在⊙O中，∠AOB和∠COD是圓心角。請分別說出它們所對的弧和弦。ABCDo思考：在同一個圓中，兩個相等的圓心角所對的兩段弧、弦有什么關(guān)系？請你用命題的形式表述你的結(jié)論。ABCDo如圖：∠AOB=∠CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=COD(C)(D)ABCDo結(jié)論：

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

ＥＦ在同圓或等圓中，OO圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

ABCDoFE

∵∠AOB=∠COD,

∴AB=CD

⌒⌒

AB=CDABCDo圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。已知：在⊙O中，∠ＡOＢ=∠ＣOＤ求證：AB=CD.證明：設(shè)∠AOC=α.∵∠ＡOＢ=∠ＣOＤ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α將扇形AOB按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角后，點A與點C重合，點B與點D重合。根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，與重合，弦AB與弦CD重合?！郃B=CD.已知:如圖,A,B,C,D是⊙O上的點，∠1=∠2。求證：AC=BD練習動手操作：如何將圓兩等分？四等分？三等分呢？1°弧n°1°n°弧我們把頂點在圓心的周角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.因為在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份.我們把1o圓心角所對的弧叫做1o的弧.這樣,1o的圓心角對著1o的弧,1o的弧對著1o的圓心角.no的圓心角所對的弧就是no的弧,no的弧對著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.做一做任意畫兩個半徑不相等的圓，然后在每一個圓上任意取一段90°的弧，這兩段弧的度數(shù)相等嗎？能說這兩段弧相等嗎？為什么？做一做任意畫兩個半徑不相等的圓，然后在每一個圓上任意取一段90°的弧，這兩段弧的度數(shù)相等嗎？能說這兩段弧相等嗎？為什么？如圖,⊙O的直徑垂直于弦CD，AB，CD相交于點E，∠COD=1000,求BC,AD的度數(shù)?！小蠥BOCDE２.在圓O中，若弦AB的長等于半徑，則圓心角∠AOB=________３.如果一條弦將圓分成兩段弧，它們的度數(shù)之比為3：1，那么此弦的弦心距與弦長的比是__________1、如圖,在⊙O中,AB為直徑，∠BAC=400,則AC的度數(shù)為_______，BC的度數(shù)為_______⌒⌒做一做：ABOC怎樣證明“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等?！盇BCDoFE已知：如圖，在⊙O中，∠ＡＯＢ＝∠

COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦ＣＤ的弦心距。求證：ＯＥ＝ＯＦ課本P841.基本概念：圓心角的概念收獲:2.基本性質(zhì)：①圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性②圓心角定理③弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.3.基本方法：

①在運用圓心角定理時，首先要考慮定理的前提。

②在求一些弧的度數(shù)時，往往先考慮求出這