比例線段 全市一等獎

§4.１比例線段（３）浙教版九年級《數(shù)學(xué)》上冊一般地，如果三個數(shù)a,b,c滿足比例式

則b就叫a,c的比例中項定義：

做一做1.

(1)1是不是的比例中項？如果是比例中項，請寫出相應(yīng)的比例式.

(2)2和8的比例中項是________溫馨提示:線段比例中項與數(shù)的比例中項是兩個不同的概念,前者是一個正數(shù),而后者是一對互為相反數(shù)的數(shù).

2.求下列線段a、b的比例中項線段.（1）a＝3，b＝27；

±4已知3,4，x三個數(shù)中，其中一個是另兩個的比例中項，求x的值.

請欣賞圖片

感受勻稱之美數(shù)學(xué)締造完美芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時踮起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.芭蕾舞請欣賞圖片一:468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m,289.2與468的比值是一個神奇的數(shù)字,這個塔的設(shè)計精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方.欣賞之圖片二:上海東方明珠塔ABCDEF欣賞圖片之三:蒙娜麗莎欣賞之后,我們會思考:以上圖案為什么這樣美麗?

著名畫家達·芬奇的蒙娜麗莎,拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的寬BC與長AB的比也是一個神奇的數(shù).它們與數(shù)學(xué)中的一種神圣的分割和一個神奇的數(shù)有關(guān).什么叫做黃金分割A(yù)PB那么稱線段AB被點P黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點,AP與AB的比值叫做黃金比.

如圖：如果點P把線段AB分成兩條線段AP和PB,使

三、探索交流

發(fā)現(xiàn)黃金分割的是古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯。一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便站在那里仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定0.618：1的比例截斷最優(yōu)美。后來，意大利著名科學(xué)家、藝術(shù)家達·芬奇給這個比例冠以“黃金”二字的美名。思考:

(1)一條線段有幾個黃金分割點？

（2）如何應(yīng)用一元二次方程的知識求出黃金比的值?ABPABP

如圖,點P是線段AB的黃金分割點，且AP>BP（1）請寫出黃金分割的比例式，并指出比例中項；（3）若AB=2，求PBABP一起來試試看ABP練習(xí)：已知AB=20，點P和點Q是線段AB的兩個黃金分割點，則PQ=__________.ABPQ練習(xí)：一本書的寬與長之比為黃金比。已知它的寬為14cm，求它的長（精確到0.1cm）.比例中項黃金分割A(yù)BP黃金比1.點P是線段AB的黃金分割點；2.線段AP與AB的比叫做黃金比.如圖是古希臘時期的帕特農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)ABCDEF點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?五、應(yīng)用新知體驗成功帕特農(nóng)神廟ABCDEF這時的矩形ABCD稱黃金矩形點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?七、生活中的黃金分割1.小明家的房間高3m,他打算在四周墻中涂上涂料美化居室,從地面算起,涂到多高時才使人感到舒適?2．在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？八、讀一讀神奇的0.618打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。

蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;

節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的1／3處，站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;

生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。九、談?wù)劯惺芮妩c收獲2.線段的比例中項與數(shù)的比例中項的區(qū)別；1.比例中項的概念.3.什么是黃金分割.4.如何去確定黃金分割點或黃金比.5.用數(shù)學(xué)美去裝點和美化生活.十、布置作業(yè):課本P1021、3、4、5課外作業(yè):請同學(xué)們收集建筑、雕刻和自然界的黃金分割知識象一艘船讓它載著我們駛向理想的

……歡迎光臨謝謝指教

再見頂角為36°的等腰△ABC;底BC=√5—1與腰AB=2的長度,計算:

;2.作頂角為108°的等腰△BCD，BC=3.56cm，CD=2.20cm計算:

.(精確到0.001)DC嘗試0.6180.618☆頂角為36°或108°的等腰三角形稱為黃金三角形六、拓展新知

BCAB第1題第2題

取一張長與寬之比為的長方形，將它對折，請判斷圖中兩個長方形長與寬這４條線段是否成比例，如果成比例，請寫出比例式abbc這個比例式有什么特別之處嗎？一、動手折一折