正多邊形 省賽獲獎

3.7正多邊形（1）多邊形的定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形。……五邊形六邊形七邊形類似地，邊數(shù)為n的多邊形叫做n邊形（n為大于或等于３的正整數(shù)）．四邊形邊數(shù)圖形從某頂點出發(fā)的對角線條數(shù)劃分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和３

0

1

1×180°４

1

2

2×180°５６．．．．．．n23343×180°4×180°．．．．．．．．．n－3n－2（n－2）×180°n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180o

（n≥3)任何多邊形的外角和為360°（1）八邊形的內(nèi)角和為______.1080o（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為900o，則這個多邊形是______邊形七（3）十邊形的內(nèi)角和為______，外角和為_____1440o360o（4）已知一個多邊形的每一個外角都是72o，求這個多邊形的邊數(shù)為______5問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各內(nèi)角也相等的多邊形是正多邊形.例1已知一個正多邊形的內(nèi)角為176.4°，這個正多邊形是幾邊形？有沒有內(nèi)角為100°的正多邊形？1．如果正多邊形的一個外角等于45°，那么它的邊數(shù)為(

)A．6

B．7C．8 D．9【對點自測】A．正十二邊形 B．正十邊形

C．正八邊形 D．正六邊形CB2．一個正多邊形它的一個外角等于內(nèi)角的14，則這個多邊形是

(

)

你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.任何一個多邊形都有一個外接圓。第二種方法，如圖，以2cm為半徑作一個⊙O，由于正六邊形的半徑等于邊長，所以在圓上依次截取等于2cm的弦，就可以將圓六等分，順次連接各分點即可．·O由此,你能畫出正三角形,正十二邊形嗎?日常生活中,我們經(jīng)常能看到正多邊形的物體,利用正多邊形,我們也可以得到許多美麗的圖案,你還能舉出一些這樣的例子嗎?不留空隙不重疊研究美基本概念用一種或幾種多邊形進行拼接,彼此之間不留空隙,也不重疊地鋪成一片,這叫平面圖形的鑲嵌.規(guī)律小結(jié)：

(1)如果正多邊形能夠鑲嵌平面，那么共頂點的各個角的度數(shù)之和應(yīng)等于360°.(2)能單獨用來鑲嵌平面的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)一定能整除360.能用下列正多邊形單獨鑲嵌平面嗎？結(jié)論：能單獨鑲嵌平面的正多邊形只有3種，即正三角形、正方形、正六邊形。試一試(1)正八邊形；(2)正十邊形；(3)正二十邊形；用邊長相等的正八邊形和正方形能鑲嵌平面嗎？解：因為正八邊形的內(nèi)角為135o，正方形的內(nèi)角為90o,由于135o×2+90o×1＝360o，所以兩個正八邊形和一個正方形能拼成一幅鑲嵌圖。矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩