一次函數(shù) 全省一等獎(jiǎng)

4.2一次函數(shù)復(fù)習(xí)舊知1、函數(shù)的概念：

一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、函數(shù)的表示方法：(1)圖象法：形象、直觀；(2)列表法：具體、準(zhǔn)確；(3)公式法：抽象、全面。動(dòng)腦筋1.某地電費(fèi)的單價(jià)為0.8元/（kW·h），請(qǐng)用表達(dá)式表示電費(fèi)y(元)與所用電量之間x（kW·h）的函數(shù)關(guān)系2.某彈簧秤最大能稱不超過10的物體，秤的原長為10cm，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm。掛上重物后的長度為y(cm)

，所掛重物的質(zhì)量為x(cm)，請(qǐng)用表達(dá)式表示彈簧長度y(cm)與所掛重物質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系在問題1中用電量x（kW·h）是自變量，電費(fèi)y是x的函數(shù),它們之間的數(shù)量關(guān)系為電費(fèi)=單價(jià)×用電量即

y=0.8x①在問題2中所掛重物的質(zhì)量x（kg）是自變量，彈簧長度(cm)y是x的函數(shù),它們之間的數(shù)量關(guān)系為彈簧長度=原長+彈簧伸長量即

y=10+0.5x②說一說：函數(shù)

y=0.8x

，y=10+0.5x有什么共同的特征？概括

像

y=0.8x

，y=10+0.5x一樣它們都是關(guān)于自變量的一次式,像這樣的函數(shù)稱為一次函數(shù).一次函數(shù)通常可以表示為y＝kx＋b的形式,其中k、b是常數(shù),k≠0.特別地,當(dāng)b＝0時(shí),一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)定義下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4

它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。(2)y=5x2+6它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)（3）y=2πx它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)(5)y=-8x它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。(4)

例1例2

（1）若y=5x3m-2+5是一次函數(shù)，m=

。（2）若是正比例函數(shù)，m=

。1-2上述問題中，分別有：每使用1kW·h電，需付費(fèi)0.8元，每掛上1kg物體，彈簧伸長0.5cm

其中彈簧長度y(cm)與所掛重物質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示：你能仿照上述表格，將電費(fèi)問題中的自變量與因變量的變化過程表示出來嗎？可以看出，一次函數(shù)的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的。即自變量每增加1個(gè)最小單位，因變量都增加（或都減少）相同的量。

一次函數(shù)y＝kx＋b的形式,（k、b是常數(shù),k≠0）的自變量的取值范圍是實(shí)數(shù)集，但在實(shí)際問題中，要根據(jù)具體情況來確定它的自變量的取值范圍.

如：①中x≥0，②中0≤x≤10例

科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，海平面以上10km以內(nèi)，海拔每升高1km，氣溫下降6℃.某時(shí)刻，若甲地地面氣溫為20℃，設(shè)高出地面x(km)處的氣溫為y(℃)（1）求y(℃)隨x(km)而變化的函數(shù)表達(dá)式（2）若有一架飛機(jī)飛過甲地上空，機(jī)窗內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的氣溫為-34℃，求飛機(jī)離地面的高度解：（1）高出地面的高度x(km)是自變量，高出地面x(km)處的氣溫為y(℃)是x的函數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系為甲地高出地面x(km)的氣溫=地面氣溫-下降的氣溫，即y=20-6x(2)

當(dāng)y=-34時(shí)，即20-6x=-34，解得x=9答：此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為9km練習(xí)1.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？y=7-x，

y=-4x，y=2x-3.，，答：y=7-x，y=2x-3和

y=-4x

是一次函數(shù).

其中y=-4x是正比例函數(shù).某租車公司提供的汽車，每輛車日租金為350元，每行駛1km的附加費(fèi)用為0.7元.求租一輛汽車一天的費(fèi)用y(元)隨行駛路程x（km）而變化的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)y=455時(shí)，x的值.2.解：由題意得y=350+0.7x；

當(dāng)y=455時(shí)，有350+0.7x=455，解得x=150.小結(jié)

函數(shù)的解析式是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).

一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式,其中k、b是常數(shù),k≠0.

正比例函數(shù)也是一次函數(shù),它是一次函數(shù)的特例.

特別地,當(dāng)b＝0時(shí),一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).練習(xí)1.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函數(shù)的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)D2.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足

,

.n=2m≠23.下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),試求m的值.

1.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？應(yīng)用拓展解：（1）因?yàn)閥是x的一次函數(shù)所以m+1≠0m≠-1（2）因?yàn)閥是x的正比例函數(shù)

所以m2-1=0m=1或-1

又因?yàn)閙≠-1所以m=12.已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函數(shù),求k的取值范圍;若它是正比例函數(shù),求k的值.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù)則k＝－122k＋1＝0,k－2≠0,解得若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù)則k－2≠0,即k≠

23.已知y與x－3成正比例,當(dāng)x＝4時(shí),y＝3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系式;(3)求x＝2.5時(shí),y的值解:(1)∵y與x－3成正比例∴可設(shè)y＝k(x－3)又∵當(dāng)x＝4時(shí),y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函數(shù);(3)當(dāng)x＝2.5時(shí),y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠

0)4.已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米,某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎車時(shí)間為x(時(shí))離B地距離為y(千米).