立方根 市賽獲獎(jiǎng) 省賽獲獎(jiǎng)

平方根和立方根的習(xí)題課立方根一·說教材分析：（一）教學(xué)內(nèi)容（二）教學(xué)目標(biāo)（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)二·說學(xué)情三·說教法和學(xué)法四·說教學(xué)過程五·說教學(xué)反思一、教材分析（一教學(xué)內(nèi)容）首先，我對教材進(jìn)行簡單的分析，立方根是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》“實(shí)數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容。它從內(nèi)容上看與平方根內(nèi)容基本相似，但又有所區(qū)別，是平方根知識(shí)的拓展與延伸。本章可以看成其后的代數(shù)內(nèi)容的起始章，是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形的基礎(chǔ)，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)的范圍的認(rèn)識(shí)就由有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，而無理數(shù)的概念正是由數(shù)的平方根和立方根引入的。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更深入的了解無理數(shù)，為后面學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)精神和七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，我確定了如下三維目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過了解立方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與求立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。2、過程與方法目標(biāo)：學(xué)生在探索的過程中通過觀察結(jié)果的符號(hào)與被開方數(shù)符號(hào)的變化關(guān)系，體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，并總結(jié)出立方根與平方根之間的異同。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過師生交流與探索激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，樹立學(xué)習(xí)自信心。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

基于以上分析，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)是對立方根性質(zhì)的探索及其運(yùn)用，難點(diǎn)在于立方根的運(yùn)算以及對它性質(zhì)的探索。二、說學(xué)情

我們教學(xué)的對象是七年級(jí)農(nóng)村學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)條件，學(xué)習(xí)環(huán)境相對較差。學(xué)生基礎(chǔ)也比較差，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，不自信，希望能得到他人的肯定。因此，在教學(xué)過程當(dāng)中盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。有的學(xué)生分析問題的能力很差，通過學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，降低他們的學(xué)習(xí)難度，使他們體驗(yàn)到成功的喜悅?cè)?、教法學(xué)法新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)和本節(jié)課的內(nèi)容，我主要采用：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)歸納法、多媒體輔助教學(xué)法、導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)法等來組織學(xué)生開展探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們在自主探索中去感悟、領(lǐng)會(huì)新知，在經(jīng)歷探索中獲得新知。在學(xué)法上，主要讓學(xué)生在觀察、討論、歸納、總結(jié)、運(yùn)用中進(jìn)行自主、合作、探究性學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和合作精神。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了達(dá)到更好的教學(xué)效果，我準(zhǔn)備了導(dǎo)學(xué)案、PPT、多媒體等來輔助教學(xué)。復(fù)習(xí)1）

2）

正數(shù)a的平方根是：正數(shù)a的算術(shù)平方根是：3）

0的平方根是：0的算術(shù)平方根是：001.平方根的定義?2.我們把求平方根的運(yùn)算稱之為

開平方開平方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是互逆運(yùn)算動(dòng)腦筋問題1

設(shè)這種包裝箱的邊長為xm，則這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的的立方等于27.

因?yàn)?3＝27

所以x＝3，即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m.問題2

要制作一種容積為27m3的正方形的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？

上面兩個(gè)例子表明，在實(shí)際問題中我們常常遇到，要找一個(gè)數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述的概念：這就是說x3＝a，那么x叫做a的立方根.上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.則說明_________若x是a的立方根x3=a1、立方根的定義：被開方數(shù)根指數(shù)2、

a的立方根記為：若一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根3.我們把求立方根的運(yùn)算稱之為開立方它與立方運(yùn)算是互逆的a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

試一試：把下列式子表示出來（1）8的立方根（2）-64的立方根(3)0的立方根83643-根據(jù)立方根的意義你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的立方根各有什么特點(diǎn)？請看書49頁探究立方根的特征概括：

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。任何一個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根學(xué)以致用（6）-512平方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)開方表示如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根。

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的立方根。

有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)有一個(gè)平方根，是0沒有平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方；開平方與平方是互逆運(yùn)算。

，其中a是被開方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方；開立方與立方是互逆運(yùn)算。有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是0有一個(gè)立方根，也是正數(shù)

，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?立方根與平方根的異同相同點(diǎn):①0的平方根、立方根都有一個(gè)是0②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。不同點(diǎn)：①定義不同②個(gè)數(shù)不同③表示方法不同④被開方數(shù)的取值范圍不同看書中50頁探究你能得出什么結(jié)論

2.分別求下列各式的值：（1）

（2）（4）（3）看誰知道1到8的立方？333333333333小游戲1.下列語句對嗎?(1)0.0027的立方根是0.03(2)0.009的平方根是0.3(3)一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的立方,那么這個(gè)數(shù)為1,0,-1.牛刀小試√××(4)1的平方根是____；立方根為____；算術(shù)平方根為__．(5)平方根是它本身的數(shù)是____．(6)立方根是其本身的數(shù)是____．(7)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是____．(8)的平方根為

.(9)的立方根為_____填空練習(xí)：3、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）4、要使成立，則a必須滿足A(D)1.求下列數(shù)的立方根看誰算的又快有準(zhǔn)（1）；（2）；（3）（4）（5）探究（1）-（2）解：（1）-==

（2）==評(píng)析：解這類題時(shí)，當(dāng)被開方數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先利用立方根的性質(zhì)