《統(tǒng)計學基礎》任務：抽樣估計

任務五

抽樣估計《統(tǒng)計學基礎》1/54任務五抽樣估計5.1

抽樣與抽樣分布5.2參數(shù)估計的方法學習目標5.3必要樣本量的確定

總體均值的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計2

學習要點

任務五抽樣估計5.1抽樣與抽樣分布

5.1.1抽樣估計5.1.2抽樣方法5.1.3抽樣估計的基本概念

5.1.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布3

任務五抽樣估計5.1.1抽樣估計抽樣估計是指在隨機抽樣的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本統(tǒng)計量，并以樣本統(tǒng)計量對總體相應參數(shù)作出具有一定可靠程度估計的一種統(tǒng)計分析方法。

抽樣估計的概念抽樣估計的特點①抽樣估計是一種通過部分認識總體的統(tǒng)計分析方法；②以概率抽樣為基礎，按隨機原則抽取樣本；③用一定的概率來保證將估計誤差控制在規(guī)定的范圍之內(nèi)。4

任務五抽樣估計

抽樣方法

概率抽樣非概率抽樣簡單隨機抽樣等距抽樣分類抽樣整群抽樣多階段抽樣偶遇抽樣主觀抽樣定額抽樣滾雪球抽樣5.1.2抽樣方法5

任務五抽樣估計

概率抽樣

非概率抽樣◆又稱為等概率抽樣或隨機抽樣

◆按隨機原則抽取樣本

◆可以從數(shù)量上推斷總體

◆可以計算抽樣誤差

◆根據(jù)方便或主觀判斷抽取樣本

◆又稱為不等概率抽樣或非隨機抽樣

◆不能從數(shù)量上推斷總體

◆不能確定抽樣誤差

5.1.2抽樣方法

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法6簡單隨機抽樣

按隨機原則直接從總體N個單位中抽取n個單位組成樣本，總體中每個單位都有被抽中的機會（或抽中的概率）。適合于均勻分布的總體。

當N很大時，不易構造抽樣框。

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法7例不重復抽樣：又稱不放回抽樣。例重復抽樣：又稱有放回抽樣。簡單隨機抽樣的做法：

兩種抽樣方法①直接抽取法②抽簽法③隨機數(shù)字表法

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法8系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣又稱為機械抽樣、等距離抽樣

將總體各單位按一定標志或次序排列，然后按相等的距離或間隔抽取樣本單位。有等概率系統(tǒng)抽樣和不等概率系統(tǒng)抽樣兩種抽取方式。

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法9分層啄抽樣分層伙抽樣理也稱拔類型租抽樣先將俊總體零按某喬種特攀征分怪成若銹干層嚴，然撓后在旨各層巧中按揉隨機蝦原則殖抽取砍一定撈數(shù)量產(chǎn)的單意位構薄成樣亦本。保證扛了樣本瞎的結染構與陪總體敘的結俯構比練較相遺近，廚因而球，樣撞本代思表性油高、聞估計曲的精幅度高隨。常用隸方法襪有兩術種，經(jīng)比例暗抽樣閘法和詳加權規(guī)比例擦抽樣法法。任務緞五抽樣坡估計5.潮1.濕2抽樣識方法10整群市抽樣整群樓抽樣緩是先邀將所盒有總像體單渣位分纖割為齡若干銅小群哪組，響然后醉從中榨隨機炮抽取邁一部碼分群快，對滑中選侮群中炭的所纖有單魚位實偽施全買面調(diào)鞠查。簡化筑了抽狹樣的田工作算量，閘節(jié)省鏡了調(diào)佳查費萄用，臨也方斃便了迅調(diào)查鋒的實求施。不足始之處橋是，鑰與其咸它抽罷樣方圍式相隊比抽蕩樣誤腔差較嘆大。分群彩的原費則：公群內(nèi)如差異碗盡可漏能大璃，群欄間差獅異盡爺可能敏小。任務洋五抽樣池估計5.胸1.津2抽樣魄方法11多階觸段抽凳樣多階衡段抽望樣又串稱為秒多級曾抽樣顧。在抽傷取樣五本時理，分和為兩柱個及莫兩個總以上緞的階喬段從氣總體禿中抽判取樣備本的肌一種譜抽樣牢方式那。多階拴段抽納樣由種于實圈行了堅再抽醉樣，廊可以帆在更頃廣的地范圍粥內(nèi)獲記得調(diào)拳查單要位。缺點競是，坡增加挖一個滑抽樣放階段促，意盟味著慘增加玩了一酬份估擦計誤廈差，投用樣渾本對騾總體瘦的估辭計也廳變得斥更加估復雜販。任務批五抽樣千估計5.道1.勻2抽樣唯方法125.客1.拒3抽樣渴估計莖的幾疑個基溪本概值念任務氏五抽樣法估計總體個體樣本參數(shù)統(tǒng)計土量樣本廈均值樣本便比例樣本吸標準躍差總體姜均值總體透比例總體催標準閣差5.艷1.趕3抽樣輕估計桑的幾閱個基晨本概量念任務速五抽樣引估計變量13樣本總體均

值根據(jù)未分組資料計算根據(jù)分組資料計算均值的標準差根據(jù)未分組資料計算根據(jù)分組資料計算比

例比例的標準差5.點1.睛3抽樣膝估計就的幾碗個基巴本概驚念任務亭五抽樣升估計14是指粥一個覽樣本教所包掙含的潑樣本膝單位巖數(shù)，通常案用n表示膏。一然般來游說，伴樣本龍單位扮數(shù)n≥僚30稱為貴大樣錦本，庸而n﹤榨30稱為親小樣助本。嫩社會瞇經(jīng)濟眉現(xiàn)象團的抽喂樣調(diào)鏈查多驗取大穴樣本她。樣本虹容量是指涂從總今體中毯可能庸抽取骨的樣魔本的謹個數(shù)度。對同弓一個攤總體遙，采感用重親復抽桌樣和碎不重寒復抽純樣的危方法可以古獲得路不同脹數(shù)量決的樣拜本。樣本射個數(shù)5.港1.熄3抽樣多估計晌的幾活個基目本概房誠念任務究五抽樣臉估計15【例】如果扮總體撓有1、2、3、4四個陷數(shù)，從錄中抽取偏兩個奧數(shù)構成騙樣本醉，以嗚重復扮抽樣熟和不栽重復乳抽樣伍的方歇法分溝別可危以構寸成幾垮個樣慣本？重復版抽樣詢：有攝個可憂能樣淡本不重納復抽系樣：云有吩個注可能仔樣本5.廳1.臣3抽樣裙估計敬的幾末個基矮本概寸念任務喜五抽樣癢估計16抽樣方法重復抽樣不重復抽樣所有糞可能竹的樣弦本樣本樣個數(shù)16個6個5.轉(zhuǎn)1.秤3抽樣魔估計生的幾帆個基租本概件念任務尺五抽樣甲估計175.予1.昂4樣本團統(tǒng)計條量的討抽樣餡分布任務外五抽樣蠅估計抽樣洋分布混，即烘樣本衣統(tǒng)計站量的膊概率注分布雕，是指當腐隨機膊抽取宗容量使為駛的樣族本時偏，蹲個樣本統(tǒng)稈計量術的可衰能取拒值的度頻率成分布抽樣鮮分布作是一辦種理很論分家布5.荷1.析4樣本敬統(tǒng)計飛量的呢抽樣夏分布任務艦五抽樣喊估計18假設必總體=4，取紹值分甩別為請，綱，總體敬均值暮為：總體電方差臺為：總體刊分布總體艇的兩偏個特礎征值總體佩均值總體續(xù)方差5.殖1.稈4樣本禿統(tǒng)計懲量的川抽樣為分布任務槐五抽樣窄估計1、樣萄本均爪值的圓抽樣姿分布19抽樣方法重復抽樣樣本個數(shù)16個所有可能的樣本1,12,13,14,11,22,23,24,21,32,33,34,31,42,43,44,4樣本均值11.522.51.522.5322.533.52.533.54樣本死均值黑的特草征值樣本丟均值絮的數(shù)竟學期利望樣本能均值貢的方棋差5.己1.攀4樣本金統(tǒng)計離量的級抽樣未分布任務烏五抽樣地估計20總體必分布結論5.豈1.逼4樣本讓統(tǒng)計反量的顆抽樣煙分布任務堪五抽樣視估計21當樣穩(wěn)本容脆量n充分裂大時魂，樣掩本均彎值的吳抽樣臉分布定近似臥服從燙均值書為μ、方堡差為σ2/n的正微態(tài)分幕布樣本斗均值薯的均尊值(數(shù)學善期望)等于乎總體臨均值樣本意均值布的方追差等啄于總幫體方廢差的1/n倍重復放抽樣不重仔復抽度樣即：5.盈1.煎4樣本胖統(tǒng)計元量的用抽樣瘦分布任務值五抽樣踢估計22樣本歷均值照的標擇準差也稱鄙均值假的抽樣顆標準順差或抽樣螞平均抄誤差重復稻抽樣不重惑復抽暢樣5.命1.拿4樣本凡統(tǒng)計雨量的涂抽樣輩分布任務慨五抽樣錯估計232、樣啟本比迅例的泉抽樣伍分布當樣吉本容評量很待大時輩，樣評本比地例的叢抽樣沖分布東可用投正態(tài)煤分布冰近似壩。對蹈于一內(nèi)個樣撒本比骨例，擊如果≥5和碰≥5，就?？梢砸?guī)認為灘樣本遙容量律足夠兆大。樣本慎比例出的數(shù)嘉學期艇望等杏于總雹體比略例樣本盲比例趁的方洗差等站于總巡壽體方鞭差的1/n倍5.蛋1.亦4樣本瓶統(tǒng)計傷量的販抽樣哥分布任務烘五抽樣技估計24樣本豬比例判的標塔準差也稱燒比例目的抽樣職標準恭差或抽樣摩平均染誤差重復道抽樣不重觀復抽下樣5.浩1.剛4樣本蜘統(tǒng)計倉量的朵抽樣管分布任務嫩五抽樣車估計25任務螺五抽樣棚估計5.樓2參數(shù)石估計咸的方守法5.敏2.足1點估腳計5.汁2.盞2區(qū)間液估計拿及其金原理5.顏2.兩3總體鑒均值輪的區(qū)正間估弟計5.牲2.遲4總體毀比例炮的區(qū)或間估孤計5.董2.篩5Ex塘ce色l操作重點26任務諷五抽樣動估計參數(shù)卡估計是用子樣本妖資料阻來估返計相改應的總體輝指標演的方使法，遲即用盛樣本去統(tǒng)計殘量估計總隱體參藏數(shù)?？傮w畜參數(shù)上的估喚計有點估妖計和區(qū)間兄估計兩種爪方法病。5.膏2.臟1點估萌計任務裝五抽樣名估計5.嚷2.肥1點估份計27點估憑計用樣恩本的矛統(tǒng)計那量直句接作鏈為總肯體參縣數(shù)的必估計瓜值簡單，具體明確優(yōu)點缺點無法控制誤差，僅適用于對推斷的準確程度與可靠程度要求不高的情況任務鎮(zhèn)五抽樣張估計5.請2.直1點估仿計28評價林估計敢量的樣標準無偏窗性有效漆性一致補性任務嫩五抽樣肅估計5.折2.嗽1點估滾計29P(

)BA無偏有偏無偏責性：區(qū)用抽抵樣指兩標估尾計總底體指彩標要饑求抽鈔樣指味標的平均夏數(shù)等征于被宇估計概的總浴體指認標。任務曬五抽樣藏估計5.抽2.煌1點估令計30AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)一致備性：獄隨著匠樣本大容量蜻的增途大，惠估計飯量的誓值越任來越接近顛被估否計的哀總體扎參數(shù)任務隆五抽樣果估計5.搖2.撇1點估跟計31有效貌性：對同輕一總敬體參競數(shù)的嶼兩個腔無偏巡壽點估躲計量桃，更小腦標準民差的啦估計闊量更振有效AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)任務搶五抽樣遮估計5.派2.荒1點估插計32區(qū)間寇估計是根據(jù)脈給定桿的概率矛保證干程度的要奏求，饑利用邁實際鉤抽樣待資料德，推來算出言總體推參數(shù)之可能負存在圈的區(qū)間軟范圍。5.族2.澡2區(qū)間易估計視及其限原理任務線五抽樣漢估計33區(qū)間書估計狡的原概理點估再計值邊際年誤差置信銜區(qū)間標是指韻在一喉定置嘆信水攀平下友總體貼參數(shù)處的估陵計區(qū)捧間。（樣怨本統(tǒng)永計量笨）點估衫計值點估弱計值點估下計值邊際孩誤差點估凈計值5.仍2.客2區(qū)間棒估計恢及其劈燕原理任務委五抽樣嬸估計34將構帖建置桐信區(qū)敵間的村步驟經(jīng)重復倡很多憲次，繁在所話構建呀的置信霧區(qū)間主中，刮包含膨總體淚參數(shù)片真值亦的次京數(shù)所傾占的湯比例稱滿為置燥信水券平，遇用感表墾示。是事該先確嘩定的移一個論風險蔽值，仔即置段信區(qū)庭間不的包含總錦體真窄值的稿概率千。置信窄水平（或?qū)氈眯艃愿怕恃剩┏Ｓ檬娴闹貌ば潘锲街到烙?9龍%,擠9澡5%新,毛90啦%相應禿的為0.趴01，0.瀉05，0.王105.飼2.蘋2區(qū)間驚估計搖及其眼原理任務削五抽樣員估計35誤雀差登記慕性誤僚差代表尺性誤咬差系統(tǒng)臥性誤烈差隨機侮性誤喝差5.敵2.洲2區(qū)間蜂估計遇及其扭原理任務貌五抽樣由估計36抽樣含誤差否的計假算抽樣助標準華差，騙或抽叔樣平策均誤林差邊際園誤差抽樣膽標準女差×概率焦度正態(tài)粥分布分布5.耗2.耕2區(qū)間脈估計亦及其播原理任務票五抽樣鹽估計37x95%的樣本-1.96x+1.96x99.73%的樣本-3+390%的樣本-1.65x+1.65x正態(tài)馬分布下條件曠下5.彈2.當2區(qū)間百估計丟及其你原理任務舍五抽樣延估計381、正軌態(tài)總位體，煙總體蘆方差σ2已知哨或大為樣本關條件覺下使用淚正態(tài)滅分布葉統(tǒng)計唱量z總體甚均值在1-置信后水平徹下的置信廁區(qū)間騾為5.蛛2.羊3總體膠均值偶的區(qū)耀間估同計任務單五抽樣思估計5.棚2.材3總體林均值桶的區(qū)傅間估克計任務成五抽樣覆估計395.概2.觀3總體趁均值帳的區(qū)卷間估乞計任務肅五抽樣是估計例5-訓2-燒2（1）點杯估計命值（2）樣送本均脖值的外抽樣道標準省差（3）樣緞本均扣值的根邊際拜誤差（4）95體%的置突信區(qū)壤間405.韻2.乞3總體賢均值階的區(qū)佛間估聾計任務幸五抽樣良估計例5-魔2-董3該校亡學生禾月均央支出90慕%的置辰信區(qū)泡間為祖：413、正狼態(tài)總防體，知方差今（σ2）未產(chǎn)知且斤小樣仰本（n＜30）使用t分布田統(tǒng)計葵量總體叔均值在1-置信垃水平貝下的置信虹區(qū)間絞為5.趁2.閥3總體頌均值毯的區(qū)夫間估央計任務陶五抽樣劣估計42t分布蚊是類左似正畏態(tài)分攀布的左一種桶對稱斬分布芬，它敘通常榆要比喬正態(tài)逆分布嘴平坦趁和分難散。志一個竿特定久的分牧布依刷賴于云稱之色為自碎由度狡的參糖數(shù)。前隨著鉆自由掉度的均增大備，分驅(qū)布也曲逐漸兩趨于織正態(tài)撇分布xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z5.姨2.事3總體技均值罰的區(qū)嫩間估賊計任務委五抽樣菌估計435.翠2.散3總體津均值鑄的區(qū)撥間估辦計任務竭五抽樣汗估計例5-窩2-件4該批屠食品堡重量99拖%的置庭信區(qū)艦間為葡：44總體芽比例洋的區(qū)接間估跨計假定輕條件喪：大讀樣本勞條件聰下，撤樣本械比例列的抽姻樣分布可鼻以由妖正態(tài)央分布球來近尼似使用融正態(tài)興分布村統(tǒng)計閃量z總體酷比例在1-置信芬水平纏下的置仔信區(qū)必間為任務煎五抽樣衛(wèi)估計5.妨2.妙4總體壟比例福的區(qū)克間估煎計45任務菌五抽樣似估計5.撿2.遠4總體鳥比例哀的區(qū)群間估廚計例5-碎2-失5該比烘例95鄉(xiāng)豐%的置科信區(qū)豆間為劣：46Ex察ce匯l操作利用Ex幻玉ce鴨l的描叮述統(tǒng)腹計求鄉(xiāng)豐得均柿值和熊抽樣閃標準綢差；利用CO抓NF帖ID完EN病CE函數(shù)塔或分脊布計猴算求希出邊子際誤溉差；誓最后夕確定謝置信捐區(qū)間電。NO宿R