靜電感應(yīng)與導(dǎo)體接地

1 靜電感應(yīng)與導(dǎo)體接地電感應(yīng)發(fā)生并到達(dá)靜電平衡時(shí)，由于感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部任意一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消了電勢(shì)發(fā)生轉(zhuǎn)變。1。.1B＋QABAB+AB+AB自施感電荷因此ABA B動(dòng)身的電場(chǎng)線既然不行能被其近沖突，便只能終止于無窮遠(yuǎn)處， 乙0。另外，由A出 圖1A B

導(dǎo)體BB遠(yuǎn)端BQ。B〔理由是大地中的自由電子因被B左端負(fù)感應(yīng)電荷所斥，無法實(shí)現(xiàn)與正電荷中和電勢(shì)標(biāo)量疊加，怎么可能得到導(dǎo)體電勢(shì)與大地零電勢(shì)相等的結(jié)果呢？因此這里被中和掉的勢(shì)，且無論哪一端接地，在接地前其與大地零電勢(shì)不等和狀況是一樣的。因此接地過程必定是由大地供給的自由電子在電場(chǎng)力作用下，向電勢(shì)較高導(dǎo)體B運(yùn)動(dòng)，以中和B遠(yuǎn)端的的電場(chǎng)線，說明其電勢(shì)仍高于大地，這將連續(xù)吸引在地中的自由電子向BB固然在實(shí)際分析這一問題時(shí)，是要考慮其近端負(fù)電荷對(duì)在地中自由電子的排斥作用的，但此時(shí)施感電荷對(duì)大地中的自由電子吸引作用更不容無視。其實(shí)，正是由于近端負(fù)感應(yīng)電荷在數(shù)量及影響上均小于施感電荷，在施感電荷的庫(kù)侖引力起主要作用的狀況下，才能將大地中自由電子不斷地吸引上來，使近端的負(fù)電荷的積存數(shù)量大于遠(yuǎn)端正電荷，這就了施感電荷在導(dǎo)體內(nèi)部〔例如中點(diǎn)〕產(chǎn)生的方向向右的電場(chǎng)，而接地后僅由左端的負(fù)感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，就足以抵消施感電荷在此處產(chǎn)生的大小、方向不變的電場(chǎng)，這是否說明此過程中大地同時(shí)還供給了較多的自由電子，使接地后左端的負(fù)感應(yīng)電荷的數(shù)量也比接地前有所增加呢？這個(gè)問題有待證明。1。.2球殼接地問題，可分為帶電體開頭位于其內(nèi)部及外部?jī)煞N狀況。1.2. 1A2，ABB

負(fù)感應(yīng)-B 如圖2-

+-+-+-+-A-a-+c+-b

A a-- -b

C 部的間E

＝0的佐證。在這種全封閉的狀況下，內(nèi)、外外表感應(yīng)電荷的電量相等，而且內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)與球殼不存在時(shí)完全一樣。另外，帶電休A分布仍均勻，這是由于在殼層內(nèi)部不存在電場(chǎng)時(shí)，球殼外外表同一種上感應(yīng)電荷的相斥作用，使它們彼此盡量遠(yuǎn)離的原因。電荷將被大地中的自由電子所中和，使殼外電場(chǎng)不復(fù)存在，球殼與大地共同構(gòu)成了電勢(shì)為零的等勢(shì)體。abc定的場(chǎng)強(qiáng)及電勢(shì)間的關(guān)系，在接地前是 EaEEE0，0。

E Ec

0，a

b

0；在接地后是a b c a b c.這種狀況類似于帶電體四周的枕形導(dǎo)體。假設(shè)A別感應(yīng)出等量的負(fù)電荷〔3－甲，接地后

+O -

A+Q O -

和正電荷A 遠(yuǎn)端的正+ -電荷被中和〔如圖 3－ r

- +Qr

乙，與枕的結(jié)果。

〔甲〕

〔乙〕3

用球殼開得出定量r2球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)kQ向r2電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)接地前導(dǎo)體球殼的電勢(shì)〔由 P1

Pθ 3PO B 2R b r4

右；施感kQ+Q rA 于正負(fù)感〕，此電

kQ向右，但球心處的電勢(shì)卻為零。由此可知，這此負(fù)電荷r2在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為kQRQ〔Rr r后負(fù)感應(yīng)電荷對(duì)球面上的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的奉獻(xiàn)，可以等效為一種比較簡(jiǎn)潔的結(jié)果。為此我們?cè)O(shè)想將導(dǎo)體一球移走，用球內(nèi)一假想電荷q來代替球面上感應(yīng)電荷，這時(shí)通過軸對(duì)稱關(guān)系可知，這個(gè)假想中的點(diǎn)電荷必定位于AOqB心的距離為b，依據(jù)對(duì)AO連線上與球面直徑兩交點(diǎn)P、P處電勢(shì)為零的條件可寫出：1 2kQ kq 0

qRQrR Rb

由此解得： rkQ

kq

0 bR2rR Rb rP3

b

R2實(shí)，r

ABP

R得：kqkQR/rkQkQ033 3 AP33

r BP AP3

R/r AP AP3 3P處的電勢(shì)確實(shí)為零，我們最初的設(shè)想合理。3假設(shè)再過P3

作圓的切線將圖4中的E 和E施 感

分另沿切線方向和法線方向分解，則由AP2 AP3＝

r sinAr

sinA R sinA和E ，即場(chǎng)強(qiáng)E和E

的切向重量BP23

BP R sinA R AP23 3

r BP2 施 感3kQsinA和kR/rQsinAPO指向圓心，AP2 BP2 33 3這就驗(yàn)證了靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體外表的電場(chǎng)線與導(dǎo)體外表垂直的關(guān)系，且此時(shí)對(duì)合場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)

E AB r-R2/rP 處 合＝ ＝3 E BP BP

E＝r2R2E

＝r 2

2kQ。

施 3 3合 rBP3

施 rBP3

AP23BP3E＝BP3E＝r2R2kQr2R2kQAP合RAP2R 3r3

3 r2R22rRcos

這就是用r、R2θ＝1800E1

rRRrR

kQ；E當(dāng)θ＝00＝時(shí)有E2

rR kQQ及假想電荷q〔即把球面上全部 Rr B點(diǎn)的qRQ〕PP

處場(chǎng)強(qiáng)反向疊加的結(jié)果全都。r 1 21。.3A、BA帶正電Q，B不帶電，現(xiàn)用絕緣手柄將ABd5BS強(qiáng)、電勢(shì)差的變化過程分析如下：在電鍵閉合前到達(dá)靜電平衡時(shí)，B板上、下dS別帶等量負(fù)電荷和正電荷為給出這時(shí)兩板上的 dS布狀況，可在A板內(nèi)部取點(diǎn)M，此時(shí)的E 就是 BM〔都是勻5的疊加，且各場(chǎng)強(qiáng)方向都沿垂直極板的方向。

表面分電荷分上述四〕2BMA外表施感電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)也為零，這就要求A2EM

0的要求，因此AQ的電荷量。與此相應(yīng)的則是2B板上外表帶Q〔抱負(fù)平行電容間的電場(chǎng)線，只能全部從帶正電的極板指向帶負(fù)電的極2板〕下外表帶Q

Q ，電勢(shì)差UQ。2 d 2cd 2c連續(xù)爭(zhēng)論電

鍵閉合后的狀況，這時(shí)A供給的自由電子

M +Q/2+Q/2-Q/2

A M +Q

由大地已經(jīng)全B N(甲)

+Q/2

B N -Q(乙)板內(nèi)部N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)中的E