圓周角 市賽獲獎 市賽獲獎

3.4圓周角(2)①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.1、圓周角定義:2、圓心角與所對的弧的關(guān)系3、圓周角與所對的弧的關(guān)系4、同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系舊知回顧:圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.問題討論問題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?圖1∠B=∠D=∠E●OBACDE6.試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8問題解答1、圓周角定理的推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DEABCDE例題例2:船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”，當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。弓形所含的圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)?（1）當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？（2）當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？練習(xí)：如圖，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度數(shù)。︵︵ABCDEO例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABC例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABCD1、1.一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為________________。2.下列命題中是真命題的是（）（A）頂點在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30o（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120o的弧所對的圓周角是60o測驗1、100o的弧所對的圓心角等于_______，所對的圓周角等于_______。2、一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為________________。3、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。4、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。5、下列命題中是真命題的是（）（A）頂點在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30o（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120o的弧所對的圓周角是60o課前測驗AOCBBAOC100o50o36o或144o64o100oD3.已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC交BF于點M，過A點作AD⊥BC于D，交BF于E，則AE與BE的大小有什么關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)3.說出命題’圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和