2023學(xué)年完整公開課版角 優(yōu)秀

角圖形表示方法端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸方向線段射線直線1.填表：線段AB或線段a射線AB或射線a直線AB或直線a兩個(gè)一個(gè)0個(gè)不向任何一方延伸向一方無限延伸向兩方無限延伸知識(shí)回顧2.下圖中共有幾條線段？我們知道，線段是一種基本的幾何圖形，角也是一種基本的幾何圖形．在小學(xué)我們已經(jīng)對(duì)角有些粗淺的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，我們將對(duì)角作進(jìn)一步的研究．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知現(xiàn)實(shí)有關(guān)角的實(shí)物角是怎樣構(gòu)成的?自主預(yù)習(xí)1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，兩條射線叫角的邊.——角的靜態(tài)定義.頂點(diǎn)射線射線邊邊自主探究如圖，如何表示這個(gè)角？（1）用三個(gè)大寫字母：∠AOB或∠BOA；AOB注意:1.用三個(gè)大寫字母表示時(shí)，中間字母是頂點(diǎn)字母；2.用一個(gè)大寫字母表示時(shí)，頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角.或用一個(gè)大寫字母：∠O．角用符號(hào)“∠”來表示.角的表示：C∠BOC能記作∠O嗎？為什么？角的表示：（2）用一個(gè)數(shù)字加弧線表示：1α（3）用一個(gè)小寫希臘字母加弧線表示：∠1∠α注意：這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用,并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.AOBC1能把∠AOB記作∠1嗎？為什么？CAB

2.角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形——角的動(dòng)態(tài)定義。BBOBOAB3）射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360度后，回到原來的位置時(shí),所成的角叫做

。OBA2）射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后，終邊OB和始邊OA成一直線時(shí)，所成的角叫做

;

3.特殊角的類型1）射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90度后,終邊OB和始邊OA垂直時(shí),所成的角叫做

。OAB平角直角周角4.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記做1°.除了“度”之外，還有其它的度量單位嗎？1°的60分之一為1分，記作1′，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作1″，即1′＝60″角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.5.如圖,已知∠AOB，用量角器量出它的度數(shù).AOB1.對(duì)中——角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心;3.讀數(shù)——讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù).2.重合——角的一邊與量角器的零線重合;用量角器度量角的方法:AOB如圖，已知∠AOB，畫∠EOF

=∠AOB,你有什么方法？先量，再畫.

角有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形用三個(gè)大寫字母或一個(gè)大寫字表示.用一個(gè)數(shù)字表示用一個(gè)希臘字母表示角的定義角的表示方法知識(shí)梳理1.判斷下面各角的表示方法是否正確.ABCABCABCABCABC∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（）（）（）（）（）×××√

√

2.下面表示∠DEF的圖是(

)

EDEF（1）EDF（2）DEF（3）DEF（4）（3）隨堂練習(xí)3.請(qǐng)你把圖中用數(shù)字表示的角改為用字母表示的角.4．如圖，點(diǎn)O是直線AB上任意一點(diǎn)，OC、OD、OE是三條射線，圖中共有幾個(gè)小于平角的角？

9個(gè)1.1小時(shí)=

分，1分=

秒.2.3.3小時(shí)=

小時(shí)

分，2小時(shí)30分=

小時(shí).3.1°=

′，1′=

″.4.0.75°=

′=

″，34.37°=

°

′

″.5.1800″=

°，39°36′=

°.60603182.56060453422120.539.627005.填一填：角的比較與運(yùn)算3.如圖，已知線段AB、CD,你有哪些辦法比較它們的大小？1.疊合法2.度量法知識(shí)回顧1．角是怎樣形成的圖形？2．請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？試著畫圖來解決.1.度量法∠ABC＞∠DEFBCAFED70°30°創(chuàng)設(shè)情境，引入新知2.疊合法步驟：1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè),3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的

大小.∠AOC=∠AOB

∠BOC+OACB1.如圖，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？∠AOB=∠AOC

∠BOC-自主預(yù)習(xí)DCBAO∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD-∠＿＿∠BOD=∠＿＿-∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD2.填空30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°3.如圖，借助三角尺畫出15°，75°的角。利用三角板還可以畫出哪些度數(shù)的角？4.角平分線如右圖，如果∠AOB=∠BOC，ABCO從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.類似地，還有角的三等分線等……αααABCDOOB、OC是∠AOD的三等分線。那么射線OB叫做∠AOC的角平分線。例1.如圖，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求∠COD的度數(shù)?！螧OC=∴∠BOD=∠BOC=35°∴∠COD=35°×2=70°DBCOA∠AOC-∠AOB=125°-90°解：=35°∵OB平分∠COD自主探究例2.如圖，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度數(shù)？ABCDO=57°-38°=19°解：自主探究如圖∠AOB=∠COD=900，∠AOD=1460，∠BOC=

.340ODCBA練習(xí)一隨堂練習(xí)如圖，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE=

.②如果∠DOE=n°，則∠AOB=

.

DBAOCE（2n）°55°練習(xí)二已知O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,則∠EOF=

.ABECFO練習(xí)三90°OABCD如圖：∠AOC=∠BOD=90°⑴已知∠BOC=20°,則∠AOD=

. 160°⑵已知∠AOD=150°，則∠BOC=

.30°練習(xí)四圖中∠1=∠2,試判斷∠BAD和∠EAC的大小,并說明理由.ABCDE12∠BAD=∠EAC解：理由是：∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠3即∠BAD=∠EAC3練習(xí)五如圖所示的正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=

.1234567思考題思路分析∠1+∠7=90°∠2+∠6=90°∠3+∠5=90°∠4=45°315°1.角的大小比較方法（疊合、度量）。2.角的和差關(guān)系。3.角的平分線的性質(zhì)。知識(shí)梳理余角和補(bǔ)角知識(shí)回顧1.你能用一副三角板畫出哪些角？2.什么叫做角的平分線？

如左圖所示，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2.這個(gè)問題可以簡(jiǎn)單地表示為右圖.其中∠EDC=90o，那么各個(gè)角與∠1有什么關(guān)系？12ACBEDF12

有的角與∠1的和等于90o，例如（）∠ADC有的角與∠1的和等于180o，例如（）∠ADF創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1一.余角和補(bǔ)角定義：

1.如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

自主預(yù)習(xí)1）.定義中的“互為”是什么意思？2）.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補(bǔ)角嗎？1ADF11即每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角（補(bǔ)角）2.定義剖析：（1）若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2=______.(2)∠1=90o－∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為___________.180°互為余角3.定義應(yīng)用（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？由∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)自主探究

(2)已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ).若∠1＝∠3，那么∠2和∠4

相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補(bǔ)，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補(bǔ)，得∠3＋∠4＝180o,所以∠4=180o－∠3.又因?yàn)椤?＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.1234例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？自主探究所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上,

所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD

和∠COE互為余角，同理，∠AOD

+∠BOE，

∠AOD

+∠COE

，

∠COD

+∠BOE也互為余角.方位角：

有時(shí)以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向.表示方向的角（方位角）在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.自主探究例如圖，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上,同時(shí),在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D互為余角互為補(bǔ)角對(duì)應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=