二元一次方程組課件考點梳理+高頻考點+創(chuàng)新題型

第七講二元一次方程組1.理解:二元一次方程、二元一次方程組的概念、二元一次方程(組)解的含義.2.掌握:代入消元法和加減消元法.3.能:(1)解二元一次方程組；(2)列二元一次方程組解決實際問題.一、二元一次方程(組)1.二元一次方程的定義:含有___個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是__的整式方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值稱為二元一次方程的解.由這些解組成的集合,叫做這個二元一次方程的解集.3.二元一次方程組的定義:一般地,把具有相同未知數(shù)的兩個_____________合在一起所組成的一組方程.兩1二元一次方程4.二元一次方程組的解使二元一次方程組中的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值(即兩個方程的公共解)叫做二元一次方程組的解.5.二元一次方程組的解法(1)解二元一次方程組的思想是_____.(2)二元一次方程組的一般解法：_____消元法、_____消元法.消元代入加減【即時應(yīng)用】1.已知是方程2x-3=ay的一個解,則a的值為___.2.單項式-5xm+3y4與7x5y3n+1是同類項，則m+n=___.3.解方程組①-②得_____.4.方程組的解是_________13x=-2二、列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟1.設(shè)_______；2.根據(jù)等量關(guān)系，列_______;3.解_______;4.寫明_____.未知數(shù)方程組方程組答案【即時應(yīng)用】1.小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．那么所用的1元紙幣是___張.2.為了獎勵學(xué)習(xí)有進步的學(xué)生，老師請小杰幫忙到文具店買了20本練習(xí)簿和10支水筆，共花了36元．已知每支水筆的價格比每本練習(xí)簿的價格貴1.2元，如果設(shè)練習(xí)簿每本為x元，水筆每支為y元，那么列方程組為_____________33.孫武湖度假旅游區(qū)游船租賃處有兩種游船.已知租1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人．一個旅游團租了3艘大船與6艘小船，正好坐滿，這個旅游團的人數(shù)是____.4.雅西高速公路于2012年4月29日正式通車，西昌到成都全長420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出，經(jīng)過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x千米/小時和y千米/小時，那么列方程組為______________96【核心點撥】1.一般地,二元一次方程的解是不確定的,有無數(shù)組,除非有特定條件(如正整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解).2.在用代入消元法解方程組時,要注意不能代入原方程,只能代入另一個沒有變形的方程中,以達到消元的目的.3.在用加減消元法解方程組時,一定要將方程的兩邊都乘以同一個數(shù),切忌只乘以一邊,然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)則用加法.二元侵一次洲方程(組)的基映本概攪念◆中考指數(shù)：★★★☆☆知識點睛1.二元一次方程同時具備的三個特征:(1)含有兩個未知數(shù);(2)分母中不含未知數(shù);(3)整理后含未知數(shù)的項的次數(shù)是1.2.二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a≠0,b≠0).3.判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的一組解,就是看這組數(shù)是否適合每個方程,若適合,就是方程組的解,否則,就不是方程組的解.

特別提醒1.二元一次方程有無數(shù)組解,但有時它的整數(shù)解的組數(shù)是有限的.2.二元一次方程組的解有三種情況：有一組解,無數(shù)組解,無解.【例1】不(2傭01就1·肇慶進中考)方程便組的解椅是(六)【思路平點撥】根據(jù)“方程牧組的嘴解”檢驗鮮或用圖加減撫消元堵法、步代入消元魚法求迅解.【自主迎解答】選D.直接券將x,乳y的值殼代入且原方榨程組題檢驗,只有矮選項D正確.觀察姐知方齡程組高中y的系元數(shù)互僅為相疼反數(shù)防，可狠用加句減消狗元法再消去y，得3x＝6，解帥得x＝2，再搖代入亞第1個方禿程，扣得y＝0，選D.或者顯還可歐以將擦第一獵個方嫩程變剝形為x＝y(tǒng)＋2，再半代入稀第二容個方沙程化態(tài)為一峽元一門次方藝程求呀解.【對點魄訓(xùn)練】1．(2腦01腔1·涼山峰州中塑考)下列這方程蓋組中扇是二亞元一利次方煩程組徹的是(情)【解析】選D.分析象各個軌方程充組是鉤否滿學(xué)足二路元一棚次方閱程組降的定曠義:①只有及兩個俱未知睡數(shù)；活②未旦知數(shù)蒸的項陪的最較高次索數(shù)都恭應(yīng)是瓦一次喊；③僅都是屬整式迎方程罪．A.有兩方個未圖知數(shù)轉(zhuǎn)，第莊一個忌方程芝的次渾數(shù)是2次，煌故不閱是二垃元一慕次方隸程組謀；B.有兩蠻個未綿知數(shù)死，但謀第二支個方闊程是攪分式喇方程床，故燙不是喘二元倍一次適方程綱組；C.有三旗個未刷知數(shù)拐，故拍不是染二元揮一次嚴(yán)方程連組；D.有兩鳥個未班知數(shù)胃，方價程的訂次數(shù)睜是1次，塞所以粗是二綠元一因次方賺程組.2.奪(2微01疾1·益陽康中考)二元來一次宜方程x-廈2y夾=1有無勉數(shù)多吹個解籍，下命列四組抹值中乓不是戴該方蔥程的失解的翼是(宇)【解析】選B.將選桐項逐竊一代菌入，予其中院不能境滿足磚方程x-替2y浮=1的是3.閥(2辰01戴1·河北威中考)已知柄是悔關(guān)于x,穿y的二載元一戒次方欲程的解,求(a消+1看)(名a-石1)豈+7的值.【解析】將藏代入酸中，縱得,解得.當(dāng)時,(抬a+罪1)全(a唐-1葵)+雜7=奶a2-1喬+7社=a2+6勺=3您+6竿=9怨.二元鋼一次賓方程燦組的脆解法◆中考指數(shù)：★★★★★知識點睛1.代入消元法:首先選擇合適的方程,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù),這是代入消元法的關(guān)鍵.2.加減消元法：根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化為絕對值相等的數(shù)是加減消元法的關(guān)鍵.特別提醒1.當(dāng)方程組中某一個方程的系數(shù)為1,-1或某個方程的常數(shù)項為0時，選擇代入消元法解方程組較為合適.2.當(dāng)方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系時,選擇加減消元法解方程組較為簡單.【例2】粗(2發(fā)01圓1·懷化帶中考)解方歷程組叫：【思路餓點撥】根據(jù)羞代入渡消元按法或悔加減挨消元欠法的逆步驟鏈，可墻以用趣代入消欠元法渾，也私可以爆用加近減消復(fù)元法.【自主懸解答】方法脊一：定代入英消元紀(jì)法由①閱得x＝8-毒3y通③，把③囑代入飛②得5(亭8-槳3y慨)-詞3y＝4，解得y＝2.把y＝2代入疼③得x＝2，所以勉方程寫組的展解為方法龍二：加發(fā)減消賣元法①＋②扇得，6x＝12，解孕得x＝2，將x＝2代入偶①，屬得y＝2，所穿以方喂程組慢的解他為【對點炸訓(xùn)練】4.產(chǎn)(2宗01懶2·臨沂本中考)關(guān)于x,俘y的方莖程組表的藍解是則|m異-n嘗|的值肯是(宮)(A著)5漿(勢B)老3叢(C慨)2脾(D抱)1【解析】選D.把番代者入方副程組得解得所以|m挎-n愛|=斃|2巾-3餡|=得1,故選D.5．(2降01骨1·珠海昆中考)方程躍組的解厚是__裕__策__悠_.【解析】兩方執(zhí)程中臉相同凈未知辜數(shù)y的系誘數(shù)互朗為相蹲反數(shù)肉，可沒用加宇減消元法睜求解.①＋②跨，得x＋2x＝9，解垃得：x=界3．將x=射3代入汗①，羞得3＋y=販6，解得y=肉3．所喜以方里程組蔑的解辮是答案值：6.求(2次01邊2·南京咐中考)解方蚊程組【解析】方法禮一：溉由①塔，得x=咬-3美y-防1,繞③將③筑代入招②，蕩得3(歐-3摟y-窄1)探-2萬y=滿8.解這膨個方姿程，虜?shù)脃=扭-1再.將y=緩-1代入舟③，稿得x=乳2.所以低原方盈程組梨的解遍是方法歇二：艙①×3，得3x困+9美y=旁-3練,③③-夾②，得11州y=駕-1趕1,解得y=體-1常,將y=間-1代入棋①，檔得x=鑄2,所以騾原方稀程組蠻的解茂是二元爐一次母方程駱組的織應(yīng)用◆中考指數(shù)：★★★★★知識點睛列二元一次方程組解應(yīng)用題的六個步驟(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x,y)表示題目中的兩個未知數(shù)；(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系；(3)根據(jù)兩個相等關(guān)系列出兩個方程并組成方程組；(4)解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值；(5)檢驗所得結(jié)果的正確性及合理性；(6)寫出答案.

特別提醒1.要準(zhǔn)確地找出能夠表示題目全部含義的等量關(guān)系;2.列方程時必須使方程兩邊表示的是同類量,并且同類量的單位要統(tǒng)一.【例3】梅(2幕01國1·衡陽壇中考)李大卷叔去低年承列包了10畝地尸種植晨甲、貌乙兩飲種蔬缸菜，定共獲責(zé)利18療0移00元，影其中卸甲種勇蔬菜滾每畝建獲利2池00輔0元，擾乙種謊蔬菜埋每畝勢獲利1聚50爐0元，茄李大義叔去濕年甲腐、乙拆兩種愉蔬菜福各種先植了蓬多少犯畝？【思路屈點撥】本題聲的等望量關(guān)撿系為:(1葡)甲、頂乙兩決種蔬鼻菜共膨種植裙了10畝;(2耗)甲、劈燕乙兩味種蔬投菜共謠獲利18圾0潮00元.【自主殼解答】設(shè)李臭大叔徐去年問甲種衡蔬菜轟種植煉了x畝，內(nèi)乙種鍋蔬菜儉種植了y畝，饅根據(jù)卻題意,得解這劣個方醋程組悉得答:李大毫叔去年柏甲種炎蔬菜炮種植調(diào)了6畝，嶺乙種譽蔬菜尺種植部了4畝.【對點筑訓(xùn)練】7.椅(2毛01則2·溫州綁中考)楠溪晨江某膠景點女門票變價格巷：成詳人票造每張70元，雖兒童罪票每脾張35元.小明灑買20張門司票共盜花了1廳22貨5元,設(shè)其藥中有x張成屋人票,y張兒超童票,根據(jù)吳題意,下列電方程興組正怖確的榮是(牲)【解析】選B.根據(jù)飾等量蓄關(guān)系致：成使人票幟的數(shù)負(fù)量+兒童預(yù)票的棵數(shù)量=2彩0，購款買成獄人票決的費敲用+購買燈兒童剩票的紡費用=1莫2鄰25，即腸可得摔方程懷組.8.忠(2嗽01昨1·浙江資中考)如圖眨，母懶親節(jié)堆那天錦，很常多同喜學(xué)給令媽媽兔準(zhǔn)備施了鮮凡花和阻禮盒墾．從頃圖中撓信息束可知貸，買5束鮮鉗花和5個禮躲盒的棍總價向為__迫__房誠__敵_元．【解析】方法繭一：相根據(jù)飾圖中亞信息畢，設(shè)類鮮花浴每束x元，利禮盒君每個y元，遠根據(jù)筍題意怨列方疑程組鳳得魯解昆得頭則5x睜+5蜻y＝44狐0.方法收二：督在列戀出方藍程組侵后，盾把兩萄個方壺程直盟接相加，憲得3(舌x+疏y)＝26亦4，則x+柱y＝88，所以5(洽x+薯y)＝44被0．答案儀：44狀09.跳(2罷01偶2·寧波閥中考)為了晌鼓勵語市民舍節(jié)約速用水究，某沒市居肅民生乒活用惹水按旱階梯析式水簽價計懲費.下表桑是該佳市居趴民“請一戶巖一表斯”生蝦活用悶水階滾梯式適計費銀價格愧表的許部分庸信息垂：(說明徹：①凝每戶秋產(chǎn)生堡的污揀水量鬼等于耍該戶酷自來閣水用惱水量昂；②水坡費=自來辯水費毀用+污水誘處理寇費)自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80已知羨小王間家20殺12年4月份膠用水20噸，殺交水險費66元；5月份軌用水25噸，助交水華費91元.(1柄)求a，b的值記；(2困)隨著循夏天割的到槍來，攀用水貓量將左增加.為了暴節(jié)省帳開支朝，小羞王計撒劃把6月份石的水面費控則制在斑不超婚過家叛庭收吼入的2%蘇.若小繭王的枕月收惕入為9子20愁0元，息則小汪王家6月份東最多截能用棄水多恐少噸柔？【解析】(1轉(zhuǎn))由題搏意，券得②-①，得5(鐘b+咱0.辟8)存=2算5，b=項4.盞2，把b=下4.湊2代入摟①，院得17塞(a搏+0矩.8潑)+桶3×脹5=柔66，解得a=括2.雹2，∴a=泉2.徐2，b=秤4.筐2．(2齊)當(dāng)用物水量鐘為30噸時帶，水炎費為拖：17妻×3完+1定3×咱5=我11蠟6元，92虛00秧×2對%=舊18搬4元，∵11丸6＜18穴4，∴尸小王狡家六窯月份含的用辣水量感超過30噸．設(shè)小療王家寇六月會份用普水量再為x噸，由題遙意，的得17讓×3押+1奏3×踏5+巖6.碧8(撞x-榨30跡)≤雁18叉4，6.廈8(底x-六30蘇)≤閥68，解蛇得x≤按40．∴小各王家濃六月呀份最塔多能任用水40噸.【創(chuàng)新譜命題】整體料思想束在方寒程組浸中的怖應(yīng)用【例】(礦20棒12態(tài)·德州大中考)已知愿則a+慈b等于(士)【解題專導(dǎo)引】由方娃程組萬的特棋點看喪出：哀兩個綢方程選相加魂，a，b的系數(shù)都巖為4.【規(guī)范券解答】選A.①+程②，得4a稻+4尺b=怒12現(xiàn),即4(璃a+隆b)怪=1濁2，得a+梢b=禮3.【名師濾點評】通過認(rèn)對整鼻體思波想在加方程遼組中沿的應(yīng)四用的踢分析合與總顯結(jié)，折我們麥可以鑒得到蝕以下陳該類駛型題扁目的艇創(chuàng)新男點撥算和解價題啟測示.創(chuàng)新點撥對有些數(shù)學(xué)問題，若從整體上考慮，則容易接觸到問題的實質(zhì)，得到出乎意料的簡便解法.因此,我們應(yīng)將注意力和著眼點多放在問題的整體上.在用代入法解方程組時，就是把含有x(或y)的代數(shù)式作為一個整體代入另一個方程中，這里就運用到整體代入思想.解題啟示1.如果題目中所求的代數(shù)式是已知代數(shù)式的一部分(或全部)，各同類項的系數(shù)對應(yīng)成比例，就可以把這一部分看作一個整體.2.在利用整體思想解方程組時,變形時要注意看作