廣州六中高二上學期期中考試數(shù)學理試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精廣州六中2012-2013學年第一學期期中考試題高二理科數(shù)學命題人曹永生審題人賴建璇本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁，滿分為150分.考試用時120分鐘。注意事項：1、答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效;如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式第一部分選擇題（共50分)一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1、已知集合,，則等于（）A.B。C。D.2、命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（)A、若α≠，則tanα≠1B、若α=,則tanα≠1C、若tanα≠1，則α≠D、若tanα≠1，則α=3、不等式2x2－x－1＞0的解集是(）．A.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2），1）) B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2,＋∞） D。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－∞，－\f(1,2）））∪（1，＋∞)4、的值是（）A。B.C。D.5、如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（）A．B．C．D．6、某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是［96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98,100)，[100，102）,［102，104)，[104，106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( A．90B．75C．607、設aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2:x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8、△ABC中，D是BC的中點，向△ABC內(nèi)部投一點,那么點落在△ABD內(nèi)的概率為（)A.B.C.D。8、設實數(shù)x,y滿足，則的最大值是()A.B。C.D。10。已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題其中的真命題是(）A、B、C、D、二、填空題（每小題5分，共4題）11、命題“，”的否定是12、下圖所示的算法流程圖中，輸出輸出T結(jié)束是否開始若，則輸出的值為13、為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打時間x(單位：小時）與當于投籃命中率y之間的關系：時間x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李這5天的平均投籃命中率為 ，用線性回歸分析的方法,預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為 ．14、若x，y∈(0,＋∞）且4x＋9y－xy＝0，則x＋y的最小值為________．三、解答題(本大題共有6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)15．（本小題滿分12分）已知△頂點的直角坐標分別為． （1）若，求sin∠的值； （2)若∠是鈍角,求的取值范圍．16。(本題滿分12分)某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生373男生377370已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到高二年級女生的概率是0。19。（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名?（3)已知，求高三年級女生比男生多的概率。17.（本題滿分14分）如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點，是的中點.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若，求證：平面.18、(本題滿分14分）。已知圓經(jīng)過坐標原點，且與直線相切，切點為.（1）求圓的方程；（2）過動點P作圓和圓的切線PM、PN，切點分別為M、N，若,求動點P的軌跡方程。19。（本題滿分14分）已知函數(shù)(1)求的值域；（2）若對成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對成立，求實數(shù)的取值范圍。20、(本題滿分14分）已知函數(shù)，、是方程的兩個根(），．(1）求、的值；（2)數(shù)列滿足：求(3）數(shù)列滿足：記，，求數(shù)列{｝的前項和．廣州六中2012-2013第一學期期中考試題答案高二理科數(shù)學一、選擇題ACDBCAABDA二、填空題11、12、213、0.5，0.5314、25三、解答題15、解:（1）∵，，∴，．當時，,，2分根據(jù)正弦定理，得，∴．6分（2）∵,，,∴，，．根據(jù)余弦定理，得．8分若為鈍角，則，即，10分即，解得12分16、解：(1）∵∴2分（2）高三年級人數(shù)為。4分現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在高三年級抽取的人數(shù)為:名；6分（3)設高三年級女生比男生多的事件為，高三年級女生和男生數(shù)記為數(shù)對，由(2）知，則基本事件總數(shù)有：共11個，8分而事件包含的基本事件有：共5個，10分由古典概型概率公式，得∴答：(略）12分17、證明:(1）連接，∵四邊形是正方形，∴,∵⊥平面，，∴,又，∴⊥平面∵平面,∴6分（2）取中點，連接,則,∵是正方形,∴，∵為的中點，∴，∴．∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面．∴平面．12分18、（1)解法一:設圓的圓心為，依題意得直線的斜率,直線的方程為,即. 直線的斜率，線段的垂直平分線為，即。解方程組得圓心的坐標為.4分圓的半徑為,圓的方程為。6分解法二:設圓的方程為，依題意得圓的方程為：。解法三：設圓心的坐標為.依題意得解得圓心的坐標為圓的半徑為 圓的方程為。(2）解：因為兩圓半徑相等，,所以8分所以P在線段CD的中垂線上，P的軌跡方程為：8x—y+8=012分19。（1）……4分（2）對成立等價于在的最小值大于或等于1。而在上單調(diào)遞減,所以8分（3）對成立等價于在的最大值小于或等于在上的最大值910分由得,14分20、(1)解方程2分（2)所以數(shù)列是首項為2，公比為2，的等比