人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角-植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)課件

兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題5個(gè)手指有幾個(gè)空？間隔5個(gè)手指有4個(gè)間隔。4個(gè)手指有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指呢？在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔。返回學(xué)校開(kāi)展“美化校園”的活動(dòng)，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)下，正認(rèn)真地植樹(shù)呢。在植樹(shù)的過(guò)程中，大家遇到了一些問(wèn)題。返回同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下。例題1返回100m太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試。我先看看20m可以栽幾棵。5m20m5m5m5m20÷5=4個(gè)間隔4+1=5棵樹(shù)返回5m25m5m5m5m5m再看看25m可以栽幾棵。25÷5=5個(gè)間隔5+1=6棵樹(shù)返回5m20m5m5m5m5棵5m25m5m5m5m5m6棵你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？不畫圖，你知道30m、35m要栽幾棵樹(shù)嗎？返回距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）20253035455667785m20m5m5m5m5棵5m25m5m5m5m5m6棵返回距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）2025303545566778你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？棵數(shù)=間隔數(shù)+1（兩端都栽）間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷株距返回規(guī)范解答因?yàn)閮啥硕家?，所以栽?shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。100m共有20個(gè)間隔，兩端都要栽，所以一共要栽_____棵樹(shù)。21100÷5=20（個(gè)）20+1=21（棵）返回答：一共要栽21棵樹(shù)。小結(jié)不封閉路線上兩端都植樹(shù)的問(wèn)題總路線長(zhǎng)÷株距=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1返回1.在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？2000÷50=40（個(gè)）40+1=41（盞）41×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。返回2.21路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)24km相鄰兩站之間的路程都是3km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？24÷3＝8（個(gè)）8＋1＝9（個(gè)）答：一共設(shè)有9個(gè)車站?？偮肪€長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)車站數(shù)=間隔數(shù)+1返回3.一段路長(zhǎng)720m，在路的一邊每隔3m栽一棵樹(shù)（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？720÷3=240（個(gè)）240+1=241（棵）答：一共要栽241棵樹(shù)。返回4.在某城市一條柏油馬路上，從始發(fā)站到終點(diǎn)站共有14個(gè)車站，每?jī)蓚€(gè)車站間的平均距離是1200m。這條馬路有多長(zhǎng)？1200×（14-1）=1200×13=15600（m）答：這條馬路有15600m長(zhǎng)?？偮肪€長(zhǎng)=間距×間隔數(shù)返回在一條不封閉路線上兩端都植樹(shù)的問(wèn)題總路線長(zhǎng)÷株距=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1返回兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題在一條21m長(zhǎng)的小路一旁栽樹(shù)，每隔3m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹(shù)？我們一起研究此類“植樹(shù)問(wèn)題”吧！21÷3+1=8（棵）兩端都不栽返回大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？例題2返回兩端都不栽，栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。我們先畫一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看。兩端都栽兩端都不栽返回60÷3=20（）×2=（）20（）=（

）1938小路兩旁都要栽樹(shù)，所以還要×2。-119返回……1234519……1860m少的“1”在哪呢？返回兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1棵數(shù)＝間隔數(shù)－1100米60米對(duì)比反思，提升認(rèn)識(shí)比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？返回小明家門前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？123457635m返回35÷5=7（棵）答：一共要栽7棵樹(shù)。棵數(shù)＝間隔數(shù)小明家門前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？返回兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米植樹(shù)問(wèn)題有哪幾種情況？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？對(duì)比反思，提升認(rèn)識(shí)返回5－1=4（次）4×8=32（分）答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。1.一根木頭長(zhǎng)10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？返回?guī)范解答3×（18+1）=57（m）答：這條小路長(zhǎng)57m。2.學(xué)校門前有一條筆直的小路，在小路的一旁從一頭到另一頭每隔3m栽一棵樹(shù)，兩端都不栽，一共栽了18棵，這條小路長(zhǎng)多少米？?jī)深^都不植樹(shù)：間隔數(shù)＝棵數(shù)+1返回規(guī)范解答42÷3=14（處）答：全程一共有14處這樣的服務(wù)點(diǎn)。3.馬拉松比賽全程約42km。平均每3km設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共有多少處這樣的服務(wù)點(diǎn)？返回

兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米返回封閉曲線上植樹(shù)的問(wèn)題學(xué)校開(kāi)展校園文化建設(shè)，我們班的植樹(shù)任務(wù)是在一條8m長(zhǎng)的小路的一旁，每隔2m栽一棵樹(shù)，可以怎么栽？①兩端都栽：8÷2+1=5（棵）②兩端都不栽：8÷2-1=3（棵）生活中，還有把樹(shù)、花沿著各種封閉圖形種植，這節(jié)課我們就來(lái)研究封閉路線上的植樹(shù)問(wèn)題。返回張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵樹(shù)？10m10m10m返回張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵樹(shù)？10m10m10m封閉圖形中的“植樹(shù)問(wèn)題”例題3返回封閉圖形中的“植樹(shù)問(wèn)題”如果周長(zhǎng)是40米，要栽多少棵？4個(gè)間隔栽4棵樹(shù)如果周長(zhǎng)是70米，要栽多少棵？7個(gè)間隔栽7棵樹(shù)如果周長(zhǎng)是80米，要栽多少棵？8個(gè)間隔栽8棵樹(shù)返回距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？407080447788………………在封閉路線上植樹(shù)，間隔與樹(shù)一一對(duì)應(yīng)：棵數(shù)=間隔數(shù)返回如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與樹(shù)一一對(duì)應(yīng)。相當(dāng)于一端栽，一端不栽?？脭?shù)=間隔數(shù)返回規(guī)范解答張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵樹(shù)？例題3120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹(shù)。棵數(shù)=間隔數(shù)返回我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一頭種”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。小結(jié)返回梳理方法，整體把握棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)“植樹(shù)問(wèn)題”有幾種類型？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？返回1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？盞數(shù)=間隔數(shù)150÷15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。返回15×3=45（m）答：種15棵樹(shù)的距離是45m。2.同學(xué)們圍繞圓形池塘栽樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的距離是3m，種了15棵樹(shù)，池塘的周長(zhǎng)是多少米？棵數(shù)=間隔數(shù)返回3.一個(gè)長(zhǎng)方形花壇,長(zhǎng)60m,寬40m,要在花壇四周擺上月季花,每隔2m擺一盆,一共需要多少盆月季花?（60+40）×2÷2=100×2÷2=100（盆）答：一共需要100盆月季花。盆數(shù)=間隔數(shù)返回封閉路線上的植樹(shù)問(wèn)題棵數(shù)=間隔數(shù)返回人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)練習(xí)二十四復(fù)習(xí)舊知課堂小結(jié)課后作業(yè)植樹(shù)問(wèn)題鞏固練習(xí)7復(fù)習(xí)舊知“植樹(shù)問(wèn)題”有幾種類型？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)鞏固練習(xí)1.5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？12÷1=12（個(gè)）12+1=13（個(gè)）答：一共設(shè)有13個(gè)車站。不封閉路線兩端都栽樹(shù)的問(wèn)題。棵數(shù)=間隔數(shù)+1

32÷4=8（個(gè)）8-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。2.一條走廊長(zhǎng)32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？不封閉路線兩端都不栽樹(shù)的問(wèn)題?？脭?shù)=間隔數(shù)-1

60÷5=12（顆）答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。3.一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？封閉路線上的植樹(shù)問(wèn)題?？脭?shù)=間隔數(shù)4.有一條長(zhǎng)1800m的公路，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔6m栽一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？答：一共需要準(zhǔn)備301棵樹(shù)苗。1800÷6=300（個(gè)）300+1=301（棵）棵數(shù)=間隔數(shù)+1

5.一根木料鋸成3段要8分鐘。如果每鋸一段所用的時(shí)間相同，那么鋸成7段需要花多少分鐘？3-1=2（次）8÷2=4（分鐘）7-1=6（次）4×6=24（分鐘）答：鋸成7段需要花24分鐘。6.為了保護(hù)公園里的一棵千年古樹(shù)，園林局決定為它做一個(gè)圓形防護(hù)欄。如果護(hù)欄有10個(gè)間隔，一共需要打多少根木樁？答：一共需要打10根木樁。這是封閉路線上植樹(shù)的情況，植樹(shù)的數(shù)量與間隔數(shù)相等。所以，一共需要打10根木樁。7.馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？25-1=24（棵）答：一共要栽24棵。梧桐樹(shù)-1=銀杏樹(shù)8.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？6×（36-1）=210（m）答：從第一棵到最后一棵的距離有210m。不封閉路線兩端都栽樹(shù)的問(wèn)題?？脭?shù)=間隔數(shù)+1

9.筆直的跑道一旁插著51面小旗，它們的間隔是2m?，F(xiàn)在要改為只插26面小旗（兩端的旗子不動(dòng)），間隔應(yīng)該改成多少米？跑道長(zhǎng)度：（51-1）×2=100（m）間隔長(zhǎng)度：100÷（26-1）=4（m）答：間隔應(yīng)該改成4m