2019屆高考數(shù)學(xué)專題七選修選修45不等式選講課件文

2019屆高考數(shù)學(xué)專題七選修選修45不等式選講課件文2019屆高考數(shù)學(xué)專題七選修選修45不等式選講課件文2019屆高考數(shù)學(xué)專題七選修選修45不等式選講課件文熱點題型1絕對值不等式【感悟經(jīng)典】【典例】(2018·合肥二模)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≤6的解集.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.12019屆高考數(shù)學(xué)專題七選修選修45不等式選講課件文2019熱點題型1絕對值不等式【感悟經(jīng)典】【典例】(2018·合肥二模)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≤6的解集.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.熱點題型1絕對值不等式【聯(lián)想解題】(1)看到解絕對值不等式,想到利用絕對值的意義.(2)看到x∈R時的恒成立問題,想到分類討論解絕對值不等式.【聯(lián)想解題】(1)看到解絕對值不等式,想到利用絕對值的意義.【規(guī)范解答】(1)當(dāng)a=2時,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6,得-1≤x≤3,因此f(x)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}.【規(guī)范解答】(1)當(dāng)a=2時,f(x)=|2x-2|+2.(2)當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,當(dāng)x=時等號成立,所以當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3等價于|1-a|+a≥3.①(2)當(dāng)x∈R時,當(dāng)a≤1時,①等價于1-a+a≥3,無解;當(dāng)a>1時,①等價于a-1+a≥3,解得a≥2;所以a的取值范圍是[2,+∞).當(dāng)a≤1時,①等價于1-a+a≥3,無解;【規(guī)律方法】含絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法:對a>0,|x|<a?-a<x<a,|x|>a?x>a或x<-a.(2)平方法:兩邊平方去掉絕對值符號.這適應(yīng)于兩邊都是正數(shù)的絕對值不等式.【規(guī)律方法】(3)零點分區(qū)間法(或叫定義法):含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式,可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號,將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解.(3)零點分區(qū)間法(或叫定義法):含有兩個或兩個以上絕對值符(4)幾何法:利用絕對值的幾何意義,畫出數(shù)軸,將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解.(5)數(shù)形結(jié)合法:在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象,利用函數(shù)圖象求解.(4)幾何法:利用絕對值的幾何意義,畫出數(shù)軸,將絕對值轉(zhuǎn)化為【對點訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≤5的解集.(2)?x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范圍.【對點訓(xùn)練】【解析】(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|x-1|+|x+2|,①當(dāng)x≤-2時,f(x)=-2x-1,令f(x)≤5即-2x-1≤5,解得-3≤x≤-2,②當(dāng)-2<x<1時,f(x)=3,顯然f(x)≤5成立,所以-2<x<1,【解析】(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|x-1|+|x+2|,③當(dāng)x≥1時,f(x)=2x+1,令f(x)≤5即2x+1≤5,解得1≤x≤2,綜上所述,不等式的解集為{x|-3≤x≤2}.(2)因為f(x)=|x-a|+|x+2|≥|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,因為?x0∈R,有f(x)≤|2a+1|成立,③當(dāng)x≥1時,f(x)=2x+1,所以只需|a+2|≤|2a+1|,化簡可得a2-1≥0,解得a≤-1或a≥1,所以a的取值范圍為(-∞,-1]∪[1,+∞).所以只需|a+2|≤|2a+1|,2.已知函數(shù)f(x)=|2x-4|+|x+1|,x∈R.(1)解不等式f(x)≤9.(2)若方程f(x)=-x2+a在區(qū)間[0,2]有解,求實數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=|2x-4|+|x+1|,x∈R.【解析】(1)f(x)≤9可化為|2x-4|+|x+1|≤9

或或;2<x≤4或-1≤x≤2或-2≤x<-1;所以不等式的解集為[-2,4].【解析】(1)f(x)≤9可化為|2x-4|+|x+1|≤9(2)由題意:f(x)=-x2+a?a=x2-x+5,x∈[0,2],所以方程f(x)=-x2+a在區(qū)間[0,2]有解?函數(shù)y=a和函數(shù)y=x2-x+5圖象在區(qū)間[0,2]上有交點,因為當(dāng)x∈[0,2]時,y=x2-x+5∈[,7],所以a∈[,7].(2)由題意:f(x)=-x2+a?a=x2-x+5,x∈[【提分備選】1.(2018·南陽三模)已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)<4-|x-1|.(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤+(a>0)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【提分備選】【解析】(1)不等式f(x)<4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|<4,x∈.(2)+=(m+n)=1+1++≥4,【解析】(1)不等式f(x)<4-|x-1|,令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|=令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|所以x=-時,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4即0<a≤.所以x=-時,g(x)max=+a,要使不等式2.(2018·沈陽一模)已知關(guān)于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0).(1)當(dāng)a=1時,求此不等式的解集.(2)若此不等式的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.2.(2018·沈陽一模)已知關(guān)于x的不等式【解析】(1)當(dāng)a=1時,不等式為|x-2|+|x-1|≥2,由絕對值的幾何意義知,不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點x到點1,2的距離之和大于等于2.所以x≥或x≤.【解析】(1)當(dāng)a=1時,不等式為|x-2|+|x-1|≥2所以不等式的解集為注:也可用零點分段法求解.所以不等式的解集為(2)因為|ax-2|+|ax-a|≥|a-2|,所以原不等式的解集為R等價于|a-2|≥2,所以a≥4或a≤0.又a>0,所以a≥4.所以實數(shù)a的取值范圍是[4,+∞).(2)因為|ax-2|+|ax-a|≥|a-2|,熱點題型2不等式的證明【感悟經(jīng)典】【典例】1.(2017·江蘇高考)已知a,b,c,d為實數(shù),且a2+b2=4,c2+d2=16,證明ac+bd≤8.2.已知x,y∈R.熱點題型2不等式的證明(1)若x,y滿足|x-3y|<,|x+2y|<,求證:|x|<.(2)求證:x4+16y4≥2x3y+8xy3.(1)若x,y滿足|x-3y|<,|x+2y|<【聯(lián)想解題】1.看到a2+b2,c2+d2與ac+bd,想到利用柯西不等式.2.(1)看到絕對值不等式,想到利用|a+b|≤|a|+|b|.(2)看到高次多項式的證明,想到利用作差比較法.【聯(lián)想解題】1.看到a2+b2,c2+d2與ac+bd,想到【規(guī)范解答】1.由柯西不等式可得:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),因為a2+b2=4,c2+d2=16,所以(ac+bd)2≤64,因此ac+bd≤8.【規(guī)范解答】1.由柯西不等式可得:2.(1)因為|5x|=|2(x-3y)+3(x+2y)|≤|2(x3y)|+|3(x+2y)|<2·+3·=,所以|x|<,2.(1)因為|5x|=|2(x-3y)+3(x+2y)|≤(2)x4+16y4-(2x3y+8xy3)=x3(x-2y)-8y3(x-2y)=(x-2y)(x3-8y3)=(x-2y)2(x2+2xy+4y2)=(x-2y)2[(x2+2xy+y2)+3y2]≥0,即得x4+16y4≥2x3y+8xy3.(2)x4+16y4-(2x3y+8xy3)【規(guī)律方法】絕對值不等式的證明含絕對值不等式的證明題主要分兩類:一類是比較簡單的不等式,往往可通過公式法、平方法、換元法等去掉絕對值轉(zhuǎn)化為常見的不等式證明題,或利用絕對值三角【規(guī)律方法】不等式性質(zhì)定理:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,通過適當(dāng)?shù)奶?、拆項證明;另一類是綜合性較強的函數(shù)型含絕對值的不等式,往往可考慮利用一般情況成立則特殊情況也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法來證明.不等式性質(zhì)定理:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b【對點訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)<|2x+1|-1的解集M.(2)設(shè)a,b∈M,證明:f(ab)>f(a)-f(-b).【對點訓(xùn)練】【解析】方法一:(1)①當(dāng)x≤-1時,原不等式可化為-x-1<-2x-2,解得x<-1,此時原不等式的解是x<-1;【解析】方法一:(1)①當(dāng)x≤-1時,原不等式可化為②當(dāng)-1<x<-時,原不等式可化為x+1<-2x-2,解得x<-1,此時原不等式無解;②當(dāng)-1<x<-時,原不等式可化為x+1<-2x-2,③當(dāng)x≥-時,原不等式可化為x+1<2x,解得x>1,此時原不等式的解是x>1;綜上,M={x|x<-1或x>1}.③當(dāng)x≥-時,原不等式可化為x+1<2x,解得x>1,(2)因為f(ab)=|ab+1|=|(ab+b)+(1-b)|≥|ab+b|-|1-b|=|b||a+1|-|1-b|.因為a,b∈M,所以|b|>1,|a+1|>0,(2)因為f(ab)=|ab+1|=|(ab+b)+(1-b所以f(ab)>|a+1|-|1-b|,即f(ab)>f(a)-f(-b).方法二:(1)同方法一.(2)因為f(a)-f(-b)=|a+1|-|-b+1|≤|a+1-(-b+1)|=|a+b|,所以f(ab)>|a+1|-|1-b|,所以,要證f(ab)>f(a)-f(-b),只需證|ab+1|>|a+b|,即證|ab+1|2>|a+b|2,即證a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2,所以,要證f(ab)>f(a)-f(-b),即證a2b2-a2-b2+1>0,即證(a2-1)(b2-1)>0.因為a,b∈M,所以a2>1,b2>1,所以(a2-1)(b2-1)>0成立,所以原不等式成立.即證a2b2-a2-b2+1>0,即證(a2-1)(b2-12.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+|2x+4|-3(a≠-2).(1)試比較f(a)與f(-2)的大小.(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸能圍成一個三角形,求實數(shù)a的取值范圍.2.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+|2x+4|-3(a≠-2)【解析】(1)因為f(a)-f(-2)=2|a+2|-|a+2|=|a+2|≥0,而a≠-2所以f(a)>f(-2).(2)當(dāng)a>-2時,f(x)=【解析】(1)因為f(a)-f(-2)=2|a+2|-|a+因為f(a)>f(-2),所以圍成三角形?,所以-≤a<1.因為f