甘肅省2021年高考文數(shù)考試真題

甘肅省2021年高考［文科數(shù)學(xué)］考試真題與答案解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則G(MUN)=

A.{5}

B.{1,2}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

2.設(shè)iz=4+3i,則z等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

3.已知命題p：BxeR,sir)X<l,命題q：vxeR,e〔X,則下列命題中為真命題的是

A.pAq

B「p/\q

C.PA-,q

D.-,(Pvq)

.函數(shù)的最小正周期和最大值分別是

4f(x)=s3i~+cos3E

A.3兀和在

B.3兀和2

C.6兀和收

D.6冗和2

x+y>4

5.若x,y滿足約束條件x-y<2,則z=3x+y的最小值為

y<3

A.18

B.10

C.6

D.4

6/.cocs---cos-c-57r=

1212

A.±

B.夕

3

C,^

D.”

7.在區(qū)間（0日隨機(jī)取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于;的概率為

A-

4

B.三

3

C.-

3

D.-

6

8.下列函數(shù)中最小值為4的是

A.y=x2+2x+4

B.y=|sinx|+—^―

JIsmxl

C.y=2x+22-x

D.v*=InxI+nv—

9.設(shè)函數(shù)f(x)=3,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是

A.f(x-1)-1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+1

10.在正方體49846]。。，戶為臺?！康闹攸c，則直線戶6與力，所成的角為

A5

BJ

3

C-

4

D-

6

11.設(shè)B是橢圓C:9+爐=1的上頂點，點P在C上，則|PB|的最大值為

A[

B.、,G

C.y/5

D.2

12.設(shè)ah0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a-(x-b)的極大值點，貝lj

A.a<b

B.a>b

C.ab<a2

D.ab>a2

二、填空題

本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知向量。=（25店=（入,4）,若五〃武貝麻=.

14.雙曲線9-￡=1的右焦點到直線x+2y-8=0的距離為.

15.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,C,面積為尚，B=60°,a2+c2=3ac,則

b=.

16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三

視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）。

圖①圖⑤

（第16題圖）

三、解答題

（-）必考題

17.（12分）

某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊

設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備Q9.8P10.3P10.0。10.2P9.9。9.8。10.0。10.IP10.2。9.7。

新設(shè)備。10.h10.4^10.IP10.0210.IP10.3。10.6。10.5Q10.4^10.5。

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為f和訪樣本方差分別記為量和

（1）求％,y,5；,Sf

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果）

y-x>2j^p,則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為

有顯著提高).

18.(12分)

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD_L底面ABCD,M為BC的中點，且PB,AM.

(1)證明：平面PAM_L平面PBD;

(2)若PD=DC=1,求四棱錐P-ADCD的體積.

B

(第18題圖)

19.(12分)設(shè)｛明,｝是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列d］滿足“=等,已知?,3小,9七成等差數(shù)列.

(1)求｛%｝和?！?的通項公式；

⑵記工和兀分別為｛%｝和。」的前n項和.證明：T?<^.

20.(12分)已知拋物線C:F=2px(p>0)的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求C的方程.

(2)已知。為坐標(biāo)原點，點P在C上，點Q滿足沔=9歷，求直線OQ斜率的最大值.

21.(12分)已知函數(shù)+1.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)求曲線y=/(x)過坐標(biāo)原點的切線與曲線y=f(x)的公共點的坐標(biāo).

(~)選考題

共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22」選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，OC的圓心為C(2,l),半徑為1.

(1)寫出OC的一個參數(shù)方程。

(2)過點F(4J)作OC的兩條切線，以坐標(biāo)原點