人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊）同步講義 3.2 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性（教師版）

第第頁3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲嫡n程標準學(xué)習(xí)目標①理解單調(diào)函數(shù)的定義，理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性的定義．②掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟．③掌握函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法.④理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義.⑤.會借助單調(diào)性求最值.⑥掌握求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握函數(shù)單調(diào)性的證明，會求常用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大與最小值.并能通過函數(shù)的單調(diào)性求待定參數(shù)的值.知識點01：函數(shù)的單調(diào)性1、增函數(shù)與減函數(shù)1.1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，區(qū)間SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，那么就稱函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（如圖：圖象從左到右是上升的）特別地，當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0在它的定義域上單調(diào)遞增時，稱它是增函數(shù)(increasingfunction).1.2減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，區(qū)間SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，那么就稱函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減.（如圖：圖象從左到右是下降的）特別地，當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0在它的定義域上單調(diào)遞增時，稱它是減函數(shù)(decreasingfunction).2、函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)SKIPIF1<0在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間．3、常見函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性一次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減反比例函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）對稱軸為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減知識點02：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1、定義法：一般用于證明，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，證明的單調(diào)區(qū)間為SKIPIF1<0①取值：任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②作差：計算SKIPIF1<0；③變形：對SKIPIF1<0進行有利于符號判斷的變形（如通分，因式分解，配方，有理化等）；如有必要需討論參數(shù)；④定號：通過變形，判斷SKIPIF1<0或（SKIPIF1<0），如有必要需討論參數(shù)；⑤下結(jié)論：指出函數(shù)SKIPIF1<0在給定區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性2、圖象法一般通過已知條件作出函數(shù)的圖象（或者草圖），利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性.3、性質(zhì)法（1）函數(shù)SKIPIF1<0在給定區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性與SKIPIF1<0在給定區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性相反；（2）函數(shù)SKIPIF1<0在給定區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性與SKIPIF1<0的單調(diào)性相同；（3）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共定義區(qū)間SKIPIF1<0，有如下結(jié)論；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增SKIPIF1<0增SKIPIF1<0增SKIPIF1<0不確定增SKIPIF1<0減SKIPIF1<0不確定增SKIPIF1<0減SKIPIF1<0減SKIPIF1<0減SKIPIF1<0不確定減SKIPIF1<0增SKIPIF1<0不確定減SKIPIF1<0【即學(xué)即練1】（2023春·青海西寧·高二校考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并證明；【答案】(1)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，理由見詳解【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；理由如下：取SKIPIF1<0，規(guī)定SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減知識點03：函數(shù)的最大（小）值1、最大值：對于函數(shù)SKIPIF1<0，其定義域為SKIPIF1<0，如果存在實數(shù)SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0那么稱SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的最大值；2、最小值：對于函數(shù)SKIPIF1<0，其定義域為SKIPIF1<0，如果存在實數(shù)SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0那么稱SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；知識點四：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）一般地，對于復(fù)合函數(shù)SKIPIF1<0，單調(diào)性如下表示，簡記為“定義域優(yōu)先，同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)單調(diào)性相同時，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)單調(diào)性不同時，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)：SKIPIF1<0：令：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增增增增減減減增減減減增【即學(xué)即練2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0時，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)的值域為：SKIPIF1<0.故選：C．題型01定義法判斷或證明函數(shù)單調(diào)性【典例1】（2023·高一課時練習(xí)）下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是（

）A．若SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，則SKIPIF1<0為增函數(shù)B．若SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，則SKIPIF1<0為減函數(shù)C．若SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，則SKIPIF1<0為增函數(shù)D．若SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，則SKIPIF1<0為減函數(shù)【答案】C【詳解】根據(jù)不等量的關(guān)系，兩個相同單調(diào)性的函數(shù)相加單調(diào)性不變，選項A,B正確；選項D:SKIPIF1<0為增函數(shù)，則SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，選項D正確；選選C:若SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，則SKIPIF1<0的增減性不確定.例如SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故不能確定SKIPIF1<0的單調(diào)性.故選:C【典例2】（2023秋·廣東·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)根據(jù)定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）由已知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.【變式1】（2023秋·高一課時練習(xí)）求證：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù).【答案】證明見解析【詳解】證明：任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù).【變式2】（2023春·新疆烏魯木齊·高一新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）用定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)減函數(shù)；【答案】（1）見解析；【詳解】（1）任取SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)減函數(shù)【變式3】（2023·全國·高一專題練習(xí)）求證：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)．【答案】證明見解析【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0是減函數(shù).題型02求函數(shù)單調(diào)區(qū)間【典例1】（2023春·山東濱州·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0知，函數(shù)為開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0的二次函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：B.【典例2】（2023秋·山東棗莊·高一棗莊八中校考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由圖象知單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0.【變式1】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？奸_學(xué)考試）如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則對應(yīng)的函數(shù)圖象為從左到右下降的．由圖象知，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別是從左到右下降的，則對應(yīng)的減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D．題型03復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間【典例1】（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域需要滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故選：D.【典例2】（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故選：B【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：A題型04根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【典例1】（2023秋·四川達州·高一校考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______【答案】SKIPIF1<0【詳解】二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像開口向上，單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則整數(shù)SKIPIF1<0的取值可以為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴整數(shù)a的取值可以為SKIPIF1<0.故選：A【變式1】（2023春·青海西寧·高二?？奸_學(xué)考試）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】SKIPIF1<0的圖象如圖所示，要想函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)，必須滿足SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，所以“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A題型05根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【典例1】（2023秋·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．(2，3)C．(1，2) D．(1，3)【答案】A【詳解】∵SKIPIF1<0是定義在R上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則a的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：A．【典例2】（2023春·廣東深圳·高二深圳市高級中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上是減函數(shù)，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上是減函數(shù)，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A．【典例3】（2023秋·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0,且當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性,并說明理由;(2)若SKIPIF1<0,解不等式SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,理由見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,理由如下:因為SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0,不妨取任意SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由題意SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（2）因為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由(1)可知SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以只需SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3)>f(－m)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)【答案】D【詳解】因為函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3)>f(－m)，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以實數(shù)m的取值范圍是(－∞，1)，故選：D【變式2】（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的減函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的減函數(shù)，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0題型06根據(jù)單調(diào)性（圖象）求最值或值域【典例1】（多選）（2023秋·云南怒江·高一?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，其圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】對于A，由圖象可知：SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，A正確；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，B正確；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C正確；對于D，由圖象可知：SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，但并非嚴格單調(diào)遞增，不能用“SKIPIF1<0”連接，D錯誤.故選：ABC.【典例2】（2023春·重慶·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0．（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）判斷SKIPIF1<0在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（3）寫出SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間，并判斷SKIPIF1<0有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需要說明理由）【答案】（1）SKIPIF1<0（2）見解析（3）單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0x=-1時，SKIPIF1<0，當(dāng)x=1時，SKIPIF1<0．【詳解】（1）SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在（-1，1）上是增函數(shù)．（3）單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0當(dāng)x=-1時，SKIPIF1<0，當(dāng)x=1時，.【變式1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.(1)求證SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值.【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù).（2）由（1）：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【變式2】（2023秋·高一單元測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)(1)求實數(shù)SKIPIF1<0的值，判斷函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的最大值和最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0，單調(diào)遞增(2)最小值SKIPIF1<0，最大值SKIPIF1<0【詳解】（1）若函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．（2）由（1）知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上為減函數(shù)．又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0題型07根據(jù)函數(shù)的最值（值域）求參數(shù)【典例1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取“SKIPIF1<0”，所以函數(shù)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0，它的最大值為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0表示開口向上，且對稱軸為SKIPIF1<0的拋物線，要使得當(dāng)SKIPIF1<0，函數(shù)的最大值為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選D.【典例3】（2023秋·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0沒有最小值；若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B【典例4】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0(1)根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)(2)若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最大值與最小值之差為1，求實數(shù)SKIPIF1<0的值【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是減函數(shù)；（2）由（1）可知，SKIPIF1<0是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，因為最大值與最小值之差為1，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【變式1】（2023·上海·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0極小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，則SKIPIF1<0.【變式1】（2023秋·江西宜春·高一校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有最大值3，求實數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【詳解】（1）SKIPIF1<0的對稱軸SKIPIF1<0，要滿足題意，只需SKIPIF1<0，故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，都不滿足SKIPIF1<0，故舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.題型08二次函數(shù)最值問題（含參）【典例1】（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的表達式SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最值．【答案】答案見解析【詳解】解：函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的對稱軸為直線SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，圖象開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以此時函數(shù)的最大值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以此時函數(shù)的最大值為SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0．【變式1】（2022秋·寧夏銀川·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最小值為–1．(1)求實數(shù)a的值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)2(2)答案詳見解析【詳解】（1）∵函數(shù)SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向上，對稱軸為直線SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）．∴實數(shù)a的值為2．（2）由（1）知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向上，對稱軸為直線SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)，∴SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，∴SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，易知SKIPIF1<0．綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【變式2】（2022秋·陜西西安·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，（1）當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，（2）當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，（3）當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【變式3】（2022秋·廣東深圳·高一深圳市高級中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0的開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最小值，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最小值，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最小值，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.題型09函數(shù)不等式恒成立問題【典例1】（2023秋·廣東肇慶·高一廣東肇慶中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0.(1)若不等式SKIPIF1<0對一切實數(shù)SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)解集見解析【詳解】（1）變形得到SKIPIF1<0對一切實數(shù)x恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不對一切實數(shù)x恒成立，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時，則需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0，綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.【典例2】（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若對任意的SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，理由見解析；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，理由如下：取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；（2）若對任意的SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0無意義，舍去，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0無解，舍去，所以SKIPIF1<0，只需求出SKIPIF1<0的最大值，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【變式1】（2023