2006年高考數(shù)學試題分類匯編函數(shù)

推薦一個遇到不會題可以得到解答的 號qjieda搜不到的題目公眾平臺上都有人工解答 2006年普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學分類匯編一、選擇題（40題2x,x1（2006 卷）yx2x

A．y

x,x0x,x

B．y

2x,xx,x

C．y

x,x0x,x

D．y

2x,xx,x反函數(shù)上有（2，1）和（-1，-1C。2（2006 A．y1lnx(xC．y1lnx(x

B．y1lnx(xD．y1lnx(xyex1x1lny,即x=-1+lnyy1lnx(x0)D(3a1)x4a,x3（2006 卷）f(x

x,x

是(上的減函數(shù)，那么a(0,（A） (0,3

1（C）[,71

（D）[731

7a－107

4（2006 卷）f(x)(3a)x4alogax,x

（A）(1，+ （B）(- (C)[3 53－5a0a5

卷）在下列四個函數(shù)中，滿足性質：“對于區(qū)間(12上的任意x1x2(x1x2|f(x1f(x2||x2x1|f(x)x

fx|x

f(x)

f(x)|11|＝|x2－x1|＝

|x－x

x

|1－

|x1x2x2|故選

1 1

6（2006

x2A.y=2x

22x1

2x2

D.

2x2

x>1ylog2x1log2(1x

1

x1

1，x

2y

1

y

2x

(x07（2006

x

(x1y

x

(x

y

x

(xyx1(xx

y1x(xxy

x

(x1x

y

(y≠1)y

x

(x1)8（2006福建卷）已知f

是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f(x)lgx.a f(bf(),cf( （A）ab （B）ba

cb

ca解：已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f(x)lgxaf6)f(4)f4 b f(f()f(cf(f(<0cab 9（2006 lg(3x1)的定義域1(1,)1x

(131

1,3

(,33x1

x1310（2006yx3,x

ysinx,x

yx,x

y1 ()(),函數(shù),是減函數(shù);故選 11（2006 卷）yf(xyf1(xy軸交于點

yfP(02（2所示f(x0在[14]x C. f(x)0x2

1 12（2006 卷）f(x)lg2xfxf2)

(2,2(2,(4,

2

2x

2解得－4x－113（2006卷）關于x的方程(x21)2x21k0，給出下列四個命題①存在實數(shù)k2②存在實數(shù)k4個不同的實根；③存在實數(shù)k5④存在實數(shù)k8個不同的實根； 30或x212＋（x2－1）k0（－1x1）… 3k＝－2時，方程（1）的解為

，方程（2）2k＝4

6262

2k＝0時，方程（1）2

，方程（2）的解為x＝05④當k＝9

3

2323

863614（2006

log2x2的定義域是 y

的定義域是log2x2≥0x≥415（2006 B. C. D.解：函數(shù)y 的定義域是log2x≥0，解得x≥16（2006 25 B. 2

f（x）＝x2＋ax＋1x＝2若a1a－1f（x）在〔01f（1 5—2若a0a0f（x）在〔01f（0）＝10

0－ 52

，即－1a0f（－2a

—

017（2006Q（t（確的應該是O6tcO6cO6O6 18（2006

表示時間段[0，t內的溫差（即時間段[0，tC(t)象表示，確的圖象大致是（

4 12C(tC(t4 1216 ＢtC(t4O48121620Ｄt

tCC(t4O 1216ＡtC(t4O84121620Ｃ19（2006(A)f(x)f(x)是奇函 (B)f(x)f(x)是奇函

f(x)f(x)是偶函

f(xf(x【解析】AF(xf(xf(xF(xf(xf(xF(xF(xf(xf(x為偶函數(shù)，BF(xf

f(x)，F(xiàn)(x)f

f(x)F(x)F(xF(x)f(x)f(x)CF(xf(xf(xF(xf(xf(xF(x)F(xf(xf(x為奇函數(shù)，DF(xf(xf(xF(xf(xf(xF(xF(xf(xf(xD。20（2006遼寧卷）ye2x2ex1(x0yx(A)y

x)

y x

y x

y xye2x2ex1(x0ex1)2y

x0,ex1，即：ex x

yf1(xy

21（2006 I）yexyfxyxf2xe2x(xC．f2x2ex(x

f2xln2lnx(xD．f2xlnxln2(xyexyfxyxf(xyexf(x)=lnx

f2xln2xlnxln2(x022（2006 解析:ylnx1(x0lnxy1xey1yRyex1(xR23（2006(A)f(x)＝1(x＞0) 解析：(x,y)關于原點的對稱點為(-x,-y),g(x)log2x(x0)f(x)log2(x)(x0)本題主要對稱的性質和對數(shù)的相關性質,比較簡單,但是容易把f(x)

log2

(x0) 224（2006 II）yf(xy32xyf(xy2x

y2x

y2x

y2x解：以－y，－xy32xxy，得yf(xy2x25（2006 II）f(x)＝|x－n| 解析:f(x) xn

x1x2x

x19表示數(shù)軸上一點到1,2,3…19的距離之和,x1—19f(x)取最小值.x=10f(x)90,本題主要求和符號的意義和絕對值的幾何意義,難度稍大,且求和符號不在高中要求范圍內,只 y=1ax(0<a<1)yloga(x1ylogax1個單位得到，A (B) f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x28.（2006山東卷）f(x)log(x21)，x2.則f(f(2)) f（f（）＝f（1）229.(2006陜西卷)設函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(2,1),其反函數(shù)的圖像過點(2,8),則a+b 解析：函數(shù)loga(2b) 2b則loga(8b)

8b

2a3a2(舍)，b=1，∴a+b=430.(2006陜西卷)函數(shù)f(x)=12(x∈R)的值域是 f(x)=12(x∈R)1x21，所以原函數(shù)的值域是(0，1]31.(2006陜西卷)f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(0,0),其反函數(shù)的圖像過點(1,2),a+b 解析：函數(shù)loga(0b) b則log(2b12ba，a=3a+b4 卷）fxlnx1,x1（A）f1xex1x（C）f1x10x1x

（B）f1x10x1x（D）f1xex1x

fxlnx1,x

xey1(yR)f1xex1xR

f(xyax（a0a1）yxg(x)

f(xf(x2f(21

yg(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍 2

[2

(0,12解析：已知函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yax（a0a1）的圖象關于直線yx對稱 f(xlogxg(xf(xf(xf(21(logx)2log21logxa>1y 在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，ylogax為增函數(shù)，令tlogaxt∈[loga2,loga2]loga21≤

1 0<a<1yg(x)在區(qū)間1,2y

x2令t

ax，t∈[log2,

1]，要求對稱軸loga21

1，解得a1,所以實數(shù)a圍是

a1,2

a 卷）設Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，則 Ａ．RQ

Ｂ．PR

Ｃ．QR

Ｄ．RPPlog2310Qlog321Rlog2(log32

RQPx235.（2006卷）函數(shù)y 1(x0)的反函數(shù)是x2Ａ．y

x22x(x

Ｂ．y

x22x(x(y1)2(y1)2y22

x22x(x

Ｄ．y

x22x(xx2x2

1(x0x

(y>2)yx22x(x2) 卷）如果函數(shù)f(x)ax(ax3a21)(a0且a1)在區(qū)間0，∞上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ 3Ａ．02 3

33 3

Ｂ．

Ｃ．

yax(ax3a21)(a0a1axa>1yax數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0

3a22

≤0，；若0<a<1，則y

原函數(shù)在區(qū)間[0上是增函數(shù)，則要求當tax(0<t<1)yt23a21)tt∈(0，1)

3a2

≥1，∴a2≥1，∴實數(shù)a的取值范圍是 3 337.（2006浙江卷）)已知0a1logamlogan0 (B) (D)解析：由0a1fxlogax為減函數(shù)，由logamlogan0mn1A38.（2006浙江卷）a,bR,max{a,baabf（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR) (B)2

(C)2

當－1x2

；當2

2x(x(, 22x(x[1,2f(x

x1(x[, x1(x[2,39.(2006重慶卷)如圖所示，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB 的弓形面積的２倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是yf(xAByf(x)的值增加的yf(x)D.40.(2006重慶卷設函數(shù)yf(x)的反函數(shù)為yf1(x)yf(2x1)的圖像過點1,1)，則2yf1(x1（A）(2

（B）(1,2

（0，12C二、填空題（14題141.（ 卷）函數(shù)fx對于任意實數(shù)x滿足條件fx2 ，若f15,fff5

f

fx

f(xf(5

f5f(5f(1 1 f(1 42.（2006卷）已知函數(shù)f(x)ax4a3的反函數(shù)的圖象經過點（-1，2，那么a的值等 x＝2，y＝1，f(xax4a3f－1（x，若〔則 解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3mex,x44.（2006遼寧卷）g(x)lnx,x

則g(g()) 121 【解析】g(g())g(ln)e2 【點評】本題了分段函數(shù)的表達式、指對數(shù)的運算45.（2006遼寧卷）方程log2(x1)2log2(x1)的解 解：log(x1)2log(x1)log(x1) ，即x1

解得x （負值舍去 2x

x55所以x 55 I）fxa

,，若fx為奇函數(shù)，則a zxf(x)a

2x

.f(xf(0)0a

20

0，a=1247.(2006卷)若函數(shù)f(x)＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖像過點（2，－1，則a 解：f(x過點(1,2)a12a12 48.(2006卷)方程log(x210)1logx的解 x210 解：方程log(x210)1

x的解滿足x210

49.（2006浙江卷）對a,bR,記max|a,b|=a,ab函數(shù)f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值 解析x1x

x2x12x22x12x1

yx

yx1

2 2x

x12 2f

xf1

1312212 a50.(2006重慶卷)設a0,a1，函數(shù)f(x)alg(x22x3)有最大值，則不等式logx25x70的解集 a解析：設a0a1f(x)alg(x22x3)lg(x22x3≥lg2有最小值，∴x25x7則不等式

x25x70的解為x25x7

2<x<3，所以不等式的解集為2,3 51.(2006重慶卷)設a0,a1，函數(shù)f(x)log(x22x3)有最小值，則不等式log(x1)0的解 a0a1f(x)log(x22x3a1，所以不等式log(x1)0 春）方程log3(2x1)1的解x 解：log3(2x-1log3(2x-1)=log33，2x-1=3x=2 春）函數(shù)f(x)3x x[0,1]的反函數(shù)f1(x) 解：先求原函數(shù)的值域，再反解．由y=3x+5，x∈[0,1]，得y∈[5,8]．解 ，從而，x∈[5,8].從而應 54.（2006春）已知函數(shù)f(x)是定義在(,)上的偶函數(shù).當x(,0)時，f(x)xx4 當x(0,)時，f(x) 解：當x∈(0,+∞)時，有-x∈(-∞,0)，注意到函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4．從而應填-x-x4．三、解答題（6題55.（2006卷）A是定義在[2,4]上且滿足如下條件的函數(shù)(x)組成的集合：①對任意的x[1,2]，有(2x(12L(0L1x1x2[12]，都有|(2x1(2x2|L|x1x2|設(2x)31xx[24](x設(xAx0(12)x0(2x0x0設(xAx1(12xn1(2xn，n3333成立不等式|xkpxk|1L|x23333

解：(I)(2x)(1,2)

x[1,2],(2x)312x,x[1,2]

,1 2,所以312x2312x1x31 1x222對任意的x1,312x2312x1x31 1x2223312x21

312x312x2312x1x31 1x22312x2312x1x31 1x22

2

=L，0L1，|(2x)(2x)|L|xx3所以(x

(II)反證法:x0x01,2x0x0x0(2x0x0(2 由|(2x(2x|L|x

|，得|xx/|L|xx/|，所以L1，，故結

x

)(2x)Lx

xLn1x

|xk

xk xk

xk

xk

xk

xk

1L|

x1k

1

2

Lkp3

2x1 x2 x2156.（2006江蘇卷）af(x1

11111

1xtf(x)tg(a)g1)的所有實數(shù)a

11111∴t22 [2,4],1t[22].

1t211∴m(t)=a(1t21)+t=1at2ta,t[2, g(a)m(t)1at2tat[22]2注意到直線t1m(t)1at2ta （1）a>0y=m(t),t[22]由t1<0m(t)在[22].aa=0

t[2]a<0時,

t[22]22若t1[0,2]，即a 則g(a)m(2)22 若t1(2,2]，即 2a1則g(a)m(1)a 若t1(2，即1a0g(am(2aaa

a2212綜上有g(a)a 2, 2,

a 2 2a2 情形1：當a2時11，此時g(a) ，g() 由21a

2解得a

22：當2a

211時，此時g(a) ，g() 2 2 21a2

a

22與a 2 2情形3：當 a2

2, 1 2時，此時g(a) 22g( 22g(22所以 a 2224：當

2a1時，21 ，此時g(a)a12 21g()1a

a122

2解得a

,與a 22 222g(情形5：當1a0時，12，此時 12g( 22由a2 解得a 2,與a 222g(情形6：當a>0時，10，此時 11g( a212解得a1a>0a2綜上知，滿足g(a)g(1)的所有實數(shù)a為 a2a

2257.（2006浙江卷）f(x)=3axb2bxc.若abc0,f(0)＞0，f(1)＞0(Ⅰ)a＞0且-2a＜-b(Ⅱ)f(x)=0在（0，1）內有兩個實根解析：14分。（I）f(0)0,f(1)0，所以c03a2bc0.abc0，消去bac0；abc0，消去cab02ab0故2b1a（II）f(x

2bxc的頂點坐標為(

)在2b1的兩邊乘以11b2

a2c2) f(x)0在區(qū)間(0

b與(

f(x)0在(0,1內有兩個實根58.(2006重慶卷)Rf(xff(xx2xf(xx2（I）f(2)3f(1;f(0)af(a（II）x0f(x0x0f(x解：(I)因為對任意xR,有f(f(x)-x2xf(xx2所以f(f(2)-222f(222若f(0)=a,則f(a020a020,即f(a(II)因為對任意xR，有ff(xx2xf(xx2又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f(x00所以對任意xR有f(xx2x0在上式中令xx，有f(xx2x 又因為f(xx，所以

x20，故x=0或x

59.(2006 0若x=0，則f(xx2x0，即f(xx200但方程x2xx有兩個不相同實根，與題設條件。故x00若x=1，則有f(xx2x1,即f(xx2x1.易驗證該函數(shù)滿足題設條件。綜上，所求函數(shù)為f(x)x2x1(xR)0卷)Rf(x

2x2x1

ab若對任意的tRf(t22tf(2t2k0恒成立，求kb 1解析（Ⅰ）f(xf(0=0a20b1f(xa11又由f（1）=-f（-1） a1

2aa （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知f(x) ，f(x)在(,)2f