自動控制原理第三章

PAGEPAGE1第三章時域分析法

§3.1典型控制過程及性能指標(biāo)T(s)

C(s)=bmsm+bm-1sm-1++ sn+an1sn-1++a1s+-影響c(t系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)(m,n)、參數(shù)(aiPAGE3PAGE3規(guī)定為零狀態(tài)：即t0-時，c(0c(0-c(0U(t)=

t?0；R(s)=0 t< 0斜坡信號（速度信號AtU(t)；R(s)=PAGE4PAGE41At2U(t)2

R(s)=d(t)R(s1Asinw0t

R(s)

0s2+w0——由1,2,3,4的r(t)可展成級數(shù),5r(t)可展成付氏級數(shù)

//5PAGE5PAGE5上升時間tr PAGE6PAGE6延遲時間 峰值時間t最大超調(diào)量M =c(tp)-c(￥) 調(diào)整時間ts(過渡過程時間穩(wěn)態(tài)誤差

PAGEPAGE7§3.2瞬間響應(yīng)分析線性系統(tǒng)（有理函數(shù)T(s)

C(s)=bmsm+bm-1sm-1++

+an-1sn-1++a1s+傳遞函數(shù)：T(s)C(s)=

T(s)的極布= ，K>

1sK

Ts

T>微分方程：Tdc(t)c(t)r(t)PAGE8PAGE8R(s)=sC(s)=T(s)R(s) +s(Ts+1)=s- +T-1fic(t)=(1-eT)Uts=3=4

ess=1-C(￥)=PAGE9PAGE9開環(huán)增益K↑時間常數(shù) ts↓：慣性減小1

；c(t)=(t-T+TeT)2s2ess=lim[c(t)-r(t)]=tfiR(s)T

e

Tc(t)T越小（K越大一階系統(tǒng)越快、越閉環(huán)傳遞函數(shù):T(s)=C(s) Ts2+s+w w標(biāo)準(zhǔn)形式:T(s)

——數(shù)學(xué)特性s2+2xwns+wn (s-s1)(s-s2KTwnKT

x=

閉環(huán)特征方程:s22xwnswn2方程特征根:s1,2xwnwnR(s)=s

x2-

wn (s-

1)(s-

s欠阻尼二階系統(tǒng)（0xs1,2xwn 其中wdwn

<wT(s)極布圖·實部始終c(t)=

1-sin(wdt+b)U1-其中b

arccosx上升時間t由c(tr=1fi

d峰值時間由 t=tpp及barccosxfitp最大超調(diào)量M )-

-Mp

·100%=

由c(￥=1及sin(pbsin調(diào)整時間

3

——x?s1=s2=- =ns1,2=-xwnn2x2-c(t)2x2-

(1e-s1t

-1e-s2t)]U當(dāng)s24s1s1,2=– 共軛復(fù)根;c(t)=(1-coswnt)U 參數(shù)x，wn決定c(t)(a)由wd=wn ，x一定，wn?wd∴平穩(wěn)性好，要求x大，wn小。x過大ts?x過小響應(yīng)起始速度快，但衰減慢，ts?，差。5％的D，當(dāng)x0.707時，ts最短，且Mp5%、平穩(wěn)性也好，稱為最佳阻尼比。當(dāng)x一定時，wn?tsfl，快速性好。當(dāng)x0ess0。

c(t)=twn

sin(wdt+2b t?

de(t)=wwd

d =4 n 3n

且 （單位階躍

rwdr

wdtes （單位階躍wT(s)= n(s2+2xwns+w2)(Ts+nsc(s)=a0

a1s+nn

+s+

分析 在典型的二階系統(tǒng)中增加了一個實極點,使原來二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的M fltr?，tp?，因ep3t =￥時，三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)=二階系統(tǒng)， 足夠大(如>5)時，二者非常近時，實極點越靠近復(fù)數(shù)極點，影響越大，Mp越小，tr，tp越↑。 T(s)= 設(shè)a= = 分析：（1）fi￥時，z=￥，t= 隨著零點靠近復(fù)數(shù)極點，afl,Mp?,trflT

bmsm+bm-1sm-1++b1s+=sn+ sn-1++as+

(s+Z

(s2+2x

s+w2m

→C(s)

(s (s

a

A(s+xA(s+xi )+Bw 1-22＝+ 2 i=1s+

＝a+ s+i k

(pk-Zi=

pk-pj

j=k

pk-pj)量極，則構(gòu)成偶極子。此時這個極點上的留數(shù)很小，其瞬間響應(yīng)分量可以忽略不計。3主導(dǎo)極點為共軛復(fù)數(shù)：高階系統(tǒng)二階系統(tǒng)高階系統(tǒng)能，則應(yīng)把x選得小一些。§3．3穩(wěn)定性分析原理： 有界輸入→有界輸出BIBO零輸入（或輸入不變“碗面”材料不同→參數(shù)不同——與系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，由T(s)決定。 若閉環(huán)傳遞函數(shù)T(sn個互異極點si，輸入R(sm個互異極點srjn則C(s＝T(s)R(s＝ni

mjm

s-

Bj ＝

A.es

srj.t＝)+2)Lfi

+Bj i j

i系統(tǒng)穩(wěn)定c1(t) 0i即

各項均為0filimA.esi.ttfi￥i

tfi閉環(huán)極點sisi<0，

tfi￥i

A.esi.t=A tfi￥i=1si>0，

Ai.esi.t=￥tfi￥ic1i(t)＝Ai.e(si+jwi).t+Ai.e(si-jwi)t＝Ai.esit.sin(wit+fi si<limc(t)=A.sin(wt+f

s=

tfi

si>s1877判據(jù)——使用方便，得到廣泛應(yīng)用1895判據(jù)ansnan-1sn-1a1sa0ai滿足什么條件 i<

an>一階：as+ =0，a> s-s=0，

1=-Res1<

s2+as+

>0，s+ a1， a a

2=- Res1,2<穩(wěn)定（Res<0）必要fia> i ,n ai i 3. ai> i ,ns3s2s1+1(s+1)(s2+10s11s2,3j分析：三階系統(tǒng)a3s3a2s2a1sa00(s+1)(s+2)(s+3)=s3+6s2+11s+6=(s+2)(s+4)(s+6)=s3+12s2+44s+48=(s+1)(s2+1)=s3+s2+s1+1=(s+1)(s-2)(s-3)=s3-4s2+s+6=a，ba1a2a0a30；c，da1a2a0a3￡0當(dāng)a1a2a0a30s

21 D=1

a a

a1a0-a20=0 00 D1a0-a20=0...

...f

...

1b=an-1an-2-anan-1an-2b=an-1an-4-anan-2an-b1c=b1an-3-an-b11 b2b1..g=

-e10f f1 首先判斷ai>0是否成立，若滿足再用表判若an<0，方程系數(shù)全乘以-0→ε3－5（s=a的左側(cè)，即檢查相對穩(wěn)定性。即以sza代入特征方程，得到以z為變量的特征多項式，對z用判據(jù)，則第一列符號改變的次數(shù)就等于原特征方程根位于sa右邊根的數(shù)目?！?．4穩(wěn)態(tài)誤差分析若r(t與c(t同量綱且同數(shù)量級則e(t)r(t)c(t)。若r(t與c(te(t)=r(t)-e(t)=r(t)- ——系統(tǒng)誤差響應(yīng)，反映系統(tǒng)在r(t)整個過程中的精度。 ＝limtfi sfi

sfi 1+G(s)H在求ess之前，首先要判穩(wěn)定性。 G(s)H(s)

s2+2xT

稱積分環(huán)節(jié)數(shù)N＝0O型系統(tǒng)；稱積分環(huán)節(jié)數(shù)N＝1I型系統(tǒng)。靜態(tài)位置誤差系數(shù)K

=limG(s)H(s)=limKsfi

sfi0s靜態(tài)速度誤差系數(shù) =limsG(s)H(s)= sfi

sfi0sN-靜態(tài)加速度誤差系數(shù) =lims2G(s)H(s)= sfi

sfi0sN-3r(t作用下的ess（1）r(t)=U

sfi01+G(s)H sfi01+G(s)H 1+limG(s)Hsfi＝NKp

OIK￥￥OIK￥￥￥11+K

…階躍輸入下ess= N?1（2）r(t)=tU

＝N

sfi0s+sG(s)H limsG(s)H Kvsfi 1 斜坡輸入下ess= N?2（3）r(t)=1t2U2 ＝KKaess N3§3.511 K/nk=w2，K/n

=p =

dn~dnww wwd

Mp=

·100%~ ①0～t1][t1～t2