2023各地中考數(shù)學(xué)模擬試卷專項(xiàng)匯編：綜合性問題

②當(dāng)4＜＜8時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝．又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝8－．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．∴＝.∴當(dāng)4＜＜8時(shí)，．∵滿足4＜＜8，∴當(dāng)時(shí)，．綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是8．45．（山東·棗莊一摸）如圖1，拋物線經(jīng)過A（-1，0），C（3，-2）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線（）將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（3）如圖2，過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，求點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)？圖1圖2答案：（1）∵拋物線經(jīng)過A（-1，0），C（3，-2），∴，解之得：，∴所求拋物線的解析式為：；（2）令，解得：，，∴B（4，0），令，可得：，∴D（0，-2），∵C（3，-2），∴DC∥AB，由勾股定理得：AD＝BC＝，∴四邊形ADCB是等腰梯形，∵D（0，-2），C（3，-2），∴取DC中點(diǎn)E，則E的坐標(biāo)是（，-2），過E作EF⊥AB于F，取EF的中點(diǎn)G，則G的坐標(biāo)是（，-1），則過G的直線（直線與AB和CD相交）都能把等腰梯形ABCD的面積二等份，把G的坐標(biāo)代入，得：，∴；（3）設(shè)Q（，），則M（＋2，），N（，－1），代入，得：，解之，得：，∴Q（1，-2），M（3，－2），N（1，－3），又Q的對應(yīng)點(diǎn)為F（1，0），∴QF的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心P，且P（1，－1），∴點(diǎn)N、P的坐標(biāo)分別為：（1，－3），（1，－1）．46．（·廣東中山·4月調(diào)研）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段CD的長；（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△CPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．備用圖解：（1）如圖1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC?AC=AB?CD．∴CD===4.8．∴線段CD的長為4.8．…………2分（2）①過點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H，如圖2所示．由題可知DP=t，CQ=t．則CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH=﹣t．∴S△CPQ=CQ?PH=t（﹣t）=﹣t2+t．…………3分②存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC=×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100，∴（﹣t2+t）：24=9：100．整理得：5t2﹣24t+27=0．即（5t﹣9）（t﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0≤t≤4.8，∴當(dāng)t=秒或t=3秒時(shí)，S△CPQ：S△ABC=9：100．…………6分（3）存在①若CQ=CP，如圖1則t=4.8﹣t．解得：t=2.4．…………7分②若PQ=PC，如圖2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得；t=．…………8分③若QC=QP，過點(diǎn)Q作QE⊥CP，垂足為E，如圖3所示．同理可得：t=．綜上所述：當(dāng)t為2.4秒或秒或秒時(shí)，△CPQ為等腰三角形．…………9分47.(?山東東營?一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），且對稱軸為在線x=2，點(diǎn)P、Q均在拋物線上，點(diǎn)P位于對稱軸右側(cè)，點(diǎn)Q位于對稱軸左側(cè)，PA垂直對稱軸于點(diǎn)A，QB垂直對稱軸于點(diǎn)B，且QB=PA+1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）請?zhí)骄縋A+QB=AB是否成立，并說明理由；（4）拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）經(jīng)過Q、B、P三點(diǎn)，若其對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，直接寫出此時(shí)m的值解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），且對稱軸為在線x=2∴，解得．∴這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2﹣4x+2；（2）∵拋物線上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，m2﹣4m+2），∴PA=m﹣2，QB=PA+1=m﹣2+1=m﹣1，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2﹣（m﹣1）=3﹣m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（3﹣m）2﹣4（3﹣m）+2=m2﹣2m﹣1∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3﹣m，m2﹣2m﹣1）；（3）PA+QB=AB成立．理由如下：∵P（m，m2﹣4m+2），Q（3﹣m，m2﹣2m﹣1），∴A（2，m2﹣4m+2），B（2，m2﹣2m﹣1）∴AB=（m2﹣2m﹣1）﹣（m2﹣4m+2）=2m﹣3，又∵PA=m﹣2，QB=m﹣1，∴PA+QB=m﹣2+m﹣1=2m﹣3，∴PA+QB=AB；（4）∵拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）經(jīng)過Q、B、P三點(diǎn)，∴拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，∵對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，∴××=×（2m﹣3）×（2m﹣3），整理得，（2m﹣3）（m﹣3）=0，∵點(diǎn)P位于對稱軸右側(cè)，∴m＞2，∴2m﹣3≠0，∴m﹣3=0，解得m=3．48.(?山東濟(jì)南?模擬)如圖1，△ABC中，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，0)，C(－1，0)；如圖2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α(0°＜α＜180°)得△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D對應(yīng)，作EF⊥x軸，DG⊥x軸，垂足分別為F點(diǎn)和G點(diǎn)．（1）當(dāng)∠α＝30°時(shí)，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠α為何值時(shí)，△DEC、△EFC和△DCG都相似；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若拋物線經(jīng)過D、E、C三點(diǎn)，請求出一條以y軸為對稱軸的拋物線的解析式．xxyOABC(第28題圖1)xyOFC(第28題圖2)EDG解：（1）D（－1＋，3）， 1分E（－1－，1）. 2分（2）=1\*GB3①如圖2，當(dāng)∠α＝30°時(shí)，△DEC、△EFC和△DCG都相似.理由如下：∵A(－1，2)，B(－3，0)，C(－1，0)∴BC＝2，AC＝2，∠ACB＝90°∴AB＝4∴sinA＝ 3分∴∠A＝30°，∠ABC＝60°∴△DEC中，∠EDC＝30°，∠DEC＝60°，∠ECD＝90°∵∠ECF＝30°，∠ECD＝90°∴∠DCG＝60°∴∠CDG＝30°∴在△DEC、△EFC和△DCG中∠EDC＝∠ECF＝∠CDG＝30°∠ECD＝∠EFC＝∠CGD＝90°∴△DEC∽△CEF∽△DCG. 4分同理可得以下三種情況：=2\*GB3②如圖3，當(dāng)∠α＝60°時(shí)，△DEC∽△ECF∽△CDG； 5分=3\*GB3③如圖4，當(dāng)∠α＝120°時(shí)，△DEC∽△ECF∽△CDG； 6分=4\*GB3④如圖5，當(dāng)∠α＝150°時(shí)，△DEC∽△CEF∽△DCG. 7分xxyOFC(圖3)EDGxyO(F)C(圖4)EDGxyO(F)C(圖5)EDG（3）由（2）=2\*GB3②可知，當(dāng)∠α＝60°時(shí)，點(diǎn)E、D關(guān)于y軸對稱， 8分∴此時(shí)拋物線的對稱軸為y軸. 9分求得：E（－2，）、D（2，） 10分設(shè)y＝ax2＋c，代入C(－1，0)、D（2，），得解得： 12分∴拋物線的解析式為：y=x2－. 13分49.(?山東濟(jì)南?網(wǎng)評培訓(xùn))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，B，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：（1）由題意可求點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B（0,1）.過點(diǎn)C作CE⊥x軸，易證△AOB≌△ECA.∴OA=CE=2，OB=AE=1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,2）.………………1分將點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)C(3，2)代入解得∴二次函數(shù)的解析式為.………………2分（2）令，解得.∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（7,0）.可求.∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°.又∵∠BAC=90°，∴AB∥CD.………………4分（3）如圖，由題意可知，要使得以A,B,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，只需要點(diǎn)N到x軸的距離與點(diǎn)B到x軸的距離相等.∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），∴點(diǎn)N到x軸的距離等于1.………………5分可得和.解這兩個(gè)方程得.∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，1），（，1），（，－1），（，－1）…9分50.(?山東濟(jì)南?一模)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），且OA=2OC（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上，且∠CAD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：（1）∵C（0，﹣3），∴OC=3．y=x2+bx﹣3．∵OA=2OC，∴OA=6．∵a=＞0，點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)C（0，﹣3）．∴A（6，0）．∴0=36+6b﹣3，∴b=﹣1．∴y=x2﹣x﹣3，∴y=（x﹣2）2﹣4，∴M（2，﹣4）．答：拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣3，M的坐標(biāo)為（2，﹣4）；……………2分（2）如圖1，過點(diǎn)M作MH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NE⊥AM于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)E．∴∠AHM=∠NEM=90°．在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=4，∴∠AMH=∠HAM=45°．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為y=x﹣3．當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN=2．∵∠NEM=90°，∠NME=45°，∴∠MNE=∠NME=45°，∴NE=ME．在Rt△MNE中，∴NE2+ME2=NM2，∴ME=NE=．∴AE=AM﹣ME=3在Rt△AEN中，tan∠MAC=．……………2分（3）如圖2，①當(dāng)D點(diǎn)在AC上方時(shí)，∵∠CAD1=∠D1AH+∠HAC=45°，且∠HAM=∠HAC+∠CAM=45°，∴∠D1AH=∠CAM，∴tan∠D1AH=tan∠MAC=∵點(diǎn)D1在拋物線的對稱軸直線x=2上，∴D1H⊥AH，∴AH=4．在Rt△AHD1中，D1H=AH?tan∠D1AH=4×=．∴D1（2，）；……………5分②當(dāng)D點(diǎn)在AC下方時(shí)，∵∠D2AC=∠D2AM+∠MAC=45°，且AMH=∠D2AM+∠AD2M=45°，∴∠MAC=∠AD2M．∴tan∠AD2H=tan∠MAC=．在Rt△D2AH中，D2H=．∴D2（2，﹣12）．綜上所述：D1（2，）；D2（2，﹣12）．……………9分51．(?山東青島?一模)如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱.點(diǎn)、、分別是拋物線、與軸的交點(diǎn)，、分別是拋物線、的頂點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn).（1）分別寫出拋物線與的解析式圖12（2）設(shè)是拋物線上與、兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，試判斷以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的平行四邊形？說明你的理由.（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.圖12解：（1）（或）；………………（1分）（或）；………………（2分）（2）以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形………（3分）理由：點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，軸.①當(dāng)點(diǎn)是的對稱軸與的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（1，3）和（1，3），而點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（）和（1，1），所以四邊形是矩形.………………………（5分）（3）存在.設(shè)滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，連接依題意得：.……………（6分）①當(dāng)時(shí)，…………………（7分）將代入的解析式，解得：，……………（9分）②當(dāng)時(shí)，………………（11分）將代入的解析式，解得：，……（12分AEBCD圖①AEBCDA’E’圖②52．(·江蘇無錫崇安區(qū)·一模)(本題滿分12分)已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝AEBCD圖①AEBCDA’E’圖②(1)求AE和BE的長；(2)若將△ABE沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度)．當(dāng)點(diǎn)E分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值；(3)如圖②，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°＜α＜180°)，記旋轉(zhuǎn)中的△ABE為△A′BE′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′E′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長；若不存在，請說明理由．答案:(共12分)(1)AE＝4，BE＝3……………………(2分)(2)點(diǎn)E在AB上時(shí)，m＝3；點(diǎn)E在AD上時(shí)，m＝eq\f(16,3)………………(4分)(3)存在．理由如下：在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰△DPQ依次有以下4種情形：①如圖3﹣1所示，點(diǎn)Q落在BD延長線上，且PD＝DQ，求得DQ＝3eq\r(10)－eq\f(25,3)；…(6分)②如圖3﹣2所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PQ＝DQ，求得DQ＝eq\f(125,24)；…(8分)EEE③如圖3﹣3所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PD＝DQ，求得DQ＝eq\f(25,3)－eq\r(10)；…………(10分)④如圖3﹣4所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PQ＝PD，求得DQ＝eq\f(10,3)．…(12分)53．(·江蘇南菁中學(xué)·期中)(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(－2，0)、(0，4).動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位的速度在y軸上從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止，點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).以CP、CO為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PCOD，在線段OP的延長線長取點(diǎn)E，使得PE=2.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求證:①四邊形ADEC是平行四邊形；②并求當(dāng)平行四邊形ADEC為矩形時(shí)，t的值.(2)以線段PE為對角線作正方形MPNE，點(diǎn)M、N分別在第一、四象限.設(shè)平行四邊形PCOD的面積為S.①當(dāng)點(diǎn)Ｍ、Ｎ中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值；②若點(diǎn)Ｍ、Ｎ中恰好只有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部(不包括邊界)時(shí)，直接寫出S的取值范圍.答案:(本題滿分10分)(1)證明四邊形ADEC是平行四邊形(略)…………2分；為矩形時(shí)t=…………4分(2)以線段PE為對角線作正方形MPNE，點(diǎn)M、N分別在第一、四象限.設(shè)平行四邊形PCOD的面積為S.①t1=…………5分；t2=1…………6分②…………10分AUTONUM．(·江蘇無錫北塘區(qū)·一模)(本題滿分10分)如圖，已知直線l∥l，一個(gè)45°角的頂點(diǎn)A在l上，過A作AD⊥l，垂足為D，AD＝6．將這個(gè)角繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(角的兩邊足夠長)．(1)如下圖，旋轉(zhuǎn)過程中，若角的兩邊與l分別交于B、C，且AB＝AC，求BD的長．為了解決這個(gè)問題，下面提供一種解題思路：如圖，作∠DAP＝45°，AP與l相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作CQ⊥AP于點(diǎn)Q．∵∠DAP＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝∠CAQ，請你接下去完成解答．A備用圖ADPQBC(2)旋轉(zhuǎn)過程中，若角的兩邊與l分別交于E、F(E在F左面)，且AE＞AF，DF＝2，求DE的長．A備用圖ADPQBC答案:(本題滿分10分)解：(1)∵AD⊥l，CQ⊥AP，∴∠ADB＝∠AQC＝90°，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACQ，∴BD＝CQ，AQ＝AD＝6，…2分易證△ADP、△CQP是等腰直角三角形，∴AP＝，∴QP＝，…3分∴BD＝CQ＝QP＝……………………4分(2)①如圖(1)作∠DAP＝45°，AP與l相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作FQ⊥AP于點(diǎn)Q．∵∠DAP＝∠EAF＝45°，∴∠EAD＝∠FAQ，∵AD⊥l，F(xiàn)Q⊥AP，∴∠ADE＝∠AQF＝90°，ADEFQPl1l2∴△ADEFQPl1l2易證△ADP、△FQP是等腰直角三角形，∴DP＝AD＝6，AP＝，∵DF＝2，∴FP＝DP－DF＝4，∴FQ＝QP＝∴AQ＝，………………6分∴，∴DE＝3．……………………7分②如圖(2)作∠DAP＝45°，AP與l相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作FQ⊥AP于點(diǎn)Q．∵∠DAP＝∠EAF＝45°，∴∠EAD＝∠FAQ，AEFDQPl1l2∵AD⊥l，F(xiàn)Q⊥APAEFDQPl1l2∴△AED∽△AFQ，∴………………8分易證△ADP、△FQP是等腰直角三角形，∴DP＝AD＝6，AP＝，∵DF＝2，∴FP＝DP＋DF＝8，∴FQ＝QP＝∴AQ＝，…………………9分∴，∴DE＝12．……………………10分54(本題滿分12分)如圖1,平面之間坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng),點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0）,直角邊AC=4,經(jīng)過O、C兩點(diǎn)做拋物線y1=ax(x－t)（