2023-2024學年怒江市重點中學數(shù)學高三上期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學年怒江市重點中學數(shù)學高三上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知甲盒子中有個紅球，個藍球，乙盒子中有個紅球，個藍球，同時從甲乙兩個盒子中取出個球進行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個數(shù)記為.則（）A． B．C． D．2．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關，且，則實數(shù)（）A． B． C． D．3．設為非零實數(shù)，且，則（）A． B． C． D．4．在四面體中，為正三角形，邊長為6，，，，則四面體的體積為（）A． B． C．24 D．5．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．6．若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（）.A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元7．已知正三角形的邊長為2，為邊的中點，、分別為邊、上的動點，并滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知全集，函數(shù)的定義域為，集合，則下列結論正確的是A． B．C． D．9．將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知復數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．11．若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結論正確的是（）A．平均數(shù)為20，方差為4 B．平均數(shù)為11，方差為4C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為20，方差為812．已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某高校組織學生辯論賽，六位評委為選手成績打出分數(shù)的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分，去掉一個最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為______.14．已知為矩形的對角線的交點，現(xiàn)從這5個點中任選3個點，則這3個點不共線的概率為________.15．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為__________.16．已知函數(shù)，若關于的方程恰有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.18．（12分）[選修4-5：不等式選講]設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，設的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實數(shù)a，b，使得，？并說明理由.20．（12分）某企業(yè)現(xiàn)有A．B兩套設備生產(chǎn)某種產(chǎn)品，現(xiàn)從A，B兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測某一項質量指標值，若該項質量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1：A設備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1：B設備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質量指標值頻數(shù)2184814162（1）請估計A．B設備生產(chǎn)的產(chǎn)品質量指標的平均值；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件利潤240元；質量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A，B兩套設備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調整生產(chǎn)規(guī)模，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟效益的角度考慮企業(yè)應該對哪一套設備加大生產(chǎn)規(guī)模？21．（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（Ⅱ）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）設為的左焦點，點為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點，（?。┳C明：平分線段（其中為坐標原點）；（ⅱ）當取最小值時，求點的坐標．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個數(shù)，對應的事件有哪些結果，從而得到對應的概率的大小，再者就是對隨機變量的值要分清，對應的概率要算對，利用公式求得其期望.詳解：根據(jù)題意有，如果交換一個球，有交換的都是紅球、交換的都是藍球、甲盒的紅球換的乙盒的藍球、甲盒的藍球交換的乙盒的紅球，紅球的個數(shù)就會出現(xiàn)三種情況；如果交換的是兩個球，有紅球換紅球、藍球換藍球、一藍一紅換一藍一紅、紅換藍、藍換紅、一藍一紅換兩紅、一藍一紅換亮藍，對應的紅球的個數(shù)就是五種情況，所以分析可以求得，故選A.點睛：該題考查的是有關隨機事件的概率以及對應的期望的問題，在解題的過程中，需要對其對應的事件弄明白，對應的概率會算，以及變量的可取值會分析是多少，利用期望公式求得結果.2、B【解析】

求出，把坐標代入方程可求得．【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質線性回歸直線一定過中心點可計算參數(shù)值．3、C【解析】

取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質，意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.4、A【解析】

推導出，分別取的中點,連結，則，推導出，從而，進而四面體的體積為，由此能求出結果.【詳解】解：在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，，，，，，分別取的中點，連結，則，且，，，，平面，平面，，四面體的體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力.5、D【解析】

由題知，又，代入計算可得.【詳解】由題知，又.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導公式，二倍角公式的應用求值.6、D【解析】

設目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結果即可．【詳解】設目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．故選D．【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎知識解決實際問題，屬于基礎題．7、A【解析】

建立平面直角坐標系，求出直線，設出點，通過，找出與的關系．通過數(shù)量積的坐標表示，將表示成與的關系式，消元，轉化成或的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關知識，求出其值域，即為的取值范圍．【詳解】以D為原點，BC所在直線為軸，AD所在直線為軸建系，設，則直線，設點，所以由得，即，所以，由及，解得，由二次函數(shù)的圖像知，，所以的取值范圍是．故選A．【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，以及轉化與化歸思想的運用．8、A【解析】

求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷．【詳解】由題意，，∴．故選A．【點睛】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素．確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定．9、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的性質進行求解即可．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數(shù)的圖象重合，則，即，，當時，取得最小值為，故選：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)的平移關系求出解析式是解決本題的關鍵．10、A【解析】

利用復數(shù)的乘法、除法運算求出，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.11、D【解析】

由兩組數(shù)據(jù)間的關系,可判斷二者平均數(shù)的關系,方差的關系,進而可得到答案.【詳解】樣本的平均數(shù)是10，方差為2，所以樣本的平均數(shù)為,方差為.故選:D.【點睛】樣本的平均數(shù)是，方差為，則的平均數(shù)為,方差為.12、A【解析】

根據(jù)直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)莖葉圖求出平均數(shù)和中位數(shù)，然后可得結果.【詳解】剩下的四個數(shù)為83，85，87，95，且這四個數(shù)的平均數(shù)，這四個數(shù)的中位數(shù)為，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別和統(tǒng)計量的計算，側重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).14、【解析】

基本事件總數(shù)，這3個點共線的情況有兩種和，由此能求出這3個點不共線的概率．【詳解】解：為矩形的對角線的交點，現(xiàn)從，，，，這5個點中任選3個點，基本事件總數(shù)，這3個點共線的情況有兩種和，這3個點不共線的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、【解析】

真數(shù)有最小值，根據(jù)已知可得的范圍，求出函數(shù)的最小值，建立關于的不等量關系，求解即可.【詳解】，且（且）有最小值，，的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的性質，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質是解題關鍵，屬于基礎題.16、【解析】

設，判斷為偶函數(shù)，考慮x>0時，的解析式和零點個數(shù),利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性,作函數(shù)大致圖象，即可得到的范圍.【詳解】設，則在是偶函數(shù)，當時，，由得，記，，，故函數(shù)在增，而，所以在減，在增，，當時，，當時，，因此的圖象為因此實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的個數(shù)問題，涉及構造函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，考查了數(shù)形結合思想方法，以及化簡運算能力和推理能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）取中點連接，得，可得，可證，可得，進而平面，即可證明結論；（2）設分別為邊的中點，連，可得，，可得（或補角）是異面直線與所成的角，，可得，為二面角的平面角，即，設，求解，即可得出結論.【詳解】（1）證明:取中點連接，由則，則，故，，平面，又平面，故平面平面（2）解法一:設分別為邊的中點，則，（或補角）是異面直線與所成的角.設為邊的中點，則，由知.又由（1）有平面，平面，所以為二面角的平面角，，設則在中，從而在中，，又，從而在中，因，，因此，異面直線與所成角的余弦值為.解法二:過點作交于點由（1）易知兩兩垂直，以為原點，射線分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系.不妨設，由，易知點的坐標分別為則顯然向量是平面的法向量已知二面角為，設，則設平面的法向量為，則令，則由由上式整理得，解之得(舍)或，因此，異面直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查空間點、線、面位置關系，證明平面與平面垂直，考查空間角，涉及到二面角、異面直線所成的角，做出空間角對應的平面角是解題的關鍵，或用空間向量法求角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

（1）零點分段去絕對值解不等式即可（2）由題在上有解，去絕對值分離變量a即可.【詳解】（1）不等式，即等價于或或解得，所以原不等式的解集為；（2）當時，不等式，即，所以在上有解即在上有解，所以，．【點睛】本題考查絕對值不等式解法，不等式有解求參數(shù)，熟記零點分段，熟練處理不等式有解問題是關鍵，是中檔題.19、（1）（2）不存在；詳見解析【解析】

（1）將函數(shù)去絕對值化為分段函數(shù)的形式，從而可求得函數(shù)的最小值，進而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【詳解】（1）；（2），若，同號，，不成立；或，異號，，不成立；故不存在實數(shù)，，使得，.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的最值、基本不等式的應用，屬于基礎題.20、（1）30.2，29；（2）B設備【解析】

（1）平均數(shù)的估計值為組中值與頻率乘積的和；（2）要注意指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品，列出A、B設備利潤分布列，算出期望即可作出決策.【詳解】（1）A設備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質量指標值頻數(shù)41640121810.根據(jù)樣本質量指標平均值估計A設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質量指標平均值為30.2.B設備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質量指標值頻數(shù)2184814162根據(jù)樣本質量指標平均值估計B設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質量指標平均值為29.（2）A設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為X，B設備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為Y，X240180120PY240180120P若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤作為決策依據(jù)，企業(yè)應加大B設備的生產(chǎn)規(guī)模.【點睛】本題考查平均數(shù)的估計值、離散隨機變量的期望，并利用期望作決策，是一個概率與統(tǒng)計綜合題，本題是一道中檔題.21、（Ⅰ），曲線是