廣州二中高三周練（6）數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高三理科數(shù)學(xué)周練卷(6）2013-09命題：鄧軍民審題：田立新班級:__________姓名：__________學(xué)號：__________一、選擇題1．復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為已知集合均為全集的子集，且,，則3。已知等差數(shù)列滿足,，則它的前10項和85 135 95 234．列命題中真命題是若則若,則若，則5．某程序框圖如圖1所示，若該程序運行后輸出的值是，則6．將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式是7．給出下列四個結(jié)論：①若命題，則；②“”是“"的充分而不必要條件;③命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則0”；④若，則的最小值為．其中正確結(jié)論的個數(shù)為8。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有,且當(dāng)時，，則的值為二、填空題（一)必做題（9～13題）9．設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為,則．10．一物體在力(單位：）的作用下沿與力相同的方向，從處運動到（單位:）處,則力做的功為焦．設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則.12．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點,為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為2,的面積為,則。13．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為．（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同．圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），點的極坐標(biāo)為(，)．若點是圓上的任意一點，兩點間距離的最小值為.15．（幾何證明選講選做題）如圖2，是⊙的直徑，是延長線上的一點,過作⊙的切線，切點為，，若,則⊙的直徑__________．三、解答題16．在中,角的對邊分別為向量，，且．（１）求的值；(２）若，，求角的大小及向量在方向上的投影．17．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點，底面是直角梯形，，，，．(1）求證：平面；(2）求證：平面平面；（3）設(shè)為棱上一點,,試確定的值使得二面角為．18．若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．（1)求,的值；（2）求數(shù)列的通項公式；(3)若求證:對任意．19．已知函數(shù)．（1)若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；(3)若且,函數(shù)，若對于，總存在使得,求實數(shù)的取值范圍．高三理科數(shù)學(xué)周練卷(6）參考答案2013-09一、選擇題題號12345678答案CACBADCA二、填空題9。10。11.12.13.14.15。三、解答題16。（本小題主要考查向量數(shù)量積、投影，三角特殊值的運算，三角函數(shù)的基本關(guān)系，解三角形等知識，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法,以及運算求解能力）解：（１)由，得，，.．(２)由正弦定理,有,．，，．由余弦定理，有,或（舍去）．故向量在方向上的投影為．17.（本小題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量等知識,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）18。解：令中點為，連接，點分別是的中點，，.四邊形為平行四邊形。，平面，平面（三個條件少寫一個不得該步驟分）（2）在梯形中，過點作于,在中，，。又在中,，,,.面面,面面，,面,面，，,平面,平面平面，平面,平面平面(３)以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則。令，，.平面，即平面的法向量．設(shè)面的法向量為則，即．令，得．二面角為，，解得．在上,，為所求．18。（本小題主要考查數(shù)列通項、遞推列項、裂項求和與不等式等知識，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力)解：(1)由,得，解得．，得,解得．(2）由……=1\＊GB3①，當(dāng)時,有……=2\*GB3②，=1\＊GB3①－=2\＊GB3②得：，數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，．（3），,…………（1),…………（2)…………，,,…………()（1)+(2)+……+（)得，，,,，對任意均成立．19。（本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法,以及數(shù)學(xué)探究能力、綜合運用能力和運算求解能力）解：（1）由得, (2）若，得即在上單調(diào)遞增，若或（舍去）－0＋單調(diào)減單調(diào)增的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,（3）由（2）得在上是減函數(shù)，，即值域又時在上遞增．的值域 由使得，即,深圳市高級中學(xué)2014屆第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題注：請將答案填在答題卷相應(yīng)的位置上一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，滿分40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1。已知全集,集合，則A。 B。 C。 D。2。如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是A．B．C．D．3.下列函數(shù)中，滿足的是A． B．C． D．4。已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)5。給出如下四個命題：①若“且"為假命題,則、均為假命題；②命題“若且,則”的否命題為“若且,則”；③在中，“"是“”的充要條件.④命題“”是真命題。其中正確的命題的個數(shù)是A.3B。2C。16。定義行列式運算eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(a1a2，a3a4))＝a1a4－a2a3；將函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r（3）sinx，1cosx）)的圖象向左平移n(n〉0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為(）A。eq\f(π，6）B。eq\f(π,3）C.eq\f（5π，6)D。eq\f(2π，3）7.函數(shù)的一段圖象是

8.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù),如=-2,=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點,則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．9.已知函數(shù),則。ks5u10。已知，則_____________。11。曲線所圍成的封閉圖形的面積為．12.已知函數(shù)若命題“”為真，則m的取值范圍是___.13.設(shè)，且，則_________.14。若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（=1\*ROMANI）求函數(shù)的最小正周期；ks5u（=2\＊ROMANII)確定函數(shù)在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值。16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）＝Asineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，3)x＋φ）），x∈R，A＞0，0＜φ＜eq\f（π，2)，y＝f(x）的部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為(1，A)．(1）求f（x）的最小正周期及φ的值；(2)若點R的坐標(biāo)為(1,0），∠PRQ＝eq\f(2π，3），求A的值．17。（本小題滿分14分)已知等比數(shù)列中，，，．(Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值．18.(本小題滿分14分）設(shè)二次函數(shù)滿足條件：(1）；（2)函數(shù)在軸上的截距為1，且。（1）求的解析式;ks5u(2）若的最小值為,請寫出的表達式；（3)若不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍。19。（本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象如圖,直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（陰影)面積為eq\f(27，4)。（1)求的解析式（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。20．(本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍。注：是自然對數(shù)的底數(shù)深圳市高級中學(xué)2014屆第一次月考數(shù)學(xué)（理）答卷一、選擇題：（共8小題，每小題5分,共計40分）題號12345678選項二、填空題：（共6小題，每小題5分,共計30分）9．10．11．12．13．14．三、解答題：（共6小題,共計80分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15。16.17.18。ks5u19.20.深圳市高級中學(xué)2014屆第一次月考數(shù)學(xué)（理)試題答案注：請將答案填在答題卷相應(yīng)的位置上一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分,滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.已知全集，集合，則CA。 B。 C。 D.2。如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是（A）A．B．C．D．3.下列函數(shù)中,滿足的是CA． B．C． D．4.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是CA．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)5。給出如下四個命題：①若“且”為假命題,則、均為假命題；②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”；③在中，“”是“”的充要條件。④命題“"是真命題.其中正確的命題的個數(shù)是(D）A.3B。2C。16.定義行列式運算eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（a1a2，a3a4）)＝a1a4－a2a3;將函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)sinx，1cosx)）的圖象向左平移n(n〉0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為(C）A。eq\f(π,6)B。eq\f(π,3)C。eq\f（5π，6)D.eq\f(2π，3)7.函數(shù)的一段圖象是B

8.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù),如=—2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是DA．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．9。已知函數(shù),則。10。已知，則_____________.11.曲線所圍成的封閉圖形的面積為eq\f（10,3）．12。已知函數(shù)若命題“"為真，則m的取值范圍是________.（—∞，—2）13。設(shè)，且，則_________ks5u14。若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是。三、解答題:本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(=1\＊ROMANI）求函數(shù)的最小正周期;（=2\*ROMANII）確定函數(shù)在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值。15解，…………3分 則的最小正周期是；……………4分16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，3）x＋φ)），x∈R，A＞0，0＜φ＜eq\f(π，2），y＝f（x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為（1，A）．(1）求f(x)的最小正周期及φ的值；(2）若點R的坐標(biāo)為（1,0)，∠PRQ＝eq\f（2π，3)，求A的值．解析：（1)由題意得T＝eq\f（2π,\f(π,3)）＝6………….2分因為P(1,A)在y＝Asineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π,3)x＋φ)）的圖象上，所以sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，3）＋φ））＝1.又因為0＜φ＜eq\f（π，2），所以φ＝eq\f(π，6)…………6分（2）設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x0,－A)．ks5u由題意可知eq\f(π，3)x0＋eq\f(π,6)＝eq\f(3π，2）,得x0＝4，所以Q(4，－A)．——————--—-—---—-——-————8分連接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝eq\f（2π，3)，由余弦定理得cos∠PRQ＝eq\f（RP2＋RQ2－PQ2,2RP·RQ）＝eq\f(A2＋9＋A2－（9＋4A2）,2A·\r（9＋A2）)＝－eq\f（1，2)，解得A2＝3.又A＞0，所以A＝eq\r（3）。-—-—-————--——————-—-—-—-—-—-————12分17.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列中，，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值．1．解：(Ⅰ)，，所以:．…(3分）以為首項．……………（5分）所以通項公式為：．……(7分)(Ⅱ）設(shè),則．…（8分)所以是首項為6，公差為的等差數(shù)列．………………(10分)=．…………（12分)因為是自然數(shù)，所以或時,最大，其最值是21．……（14分)18。（本小題滿分14分）設(shè)二次函數(shù)滿足條件:（1)；（2）函數(shù)在軸上的截距為1，且。(1）求的解析式；（2）若的最小值為，請寫出的表達式;(3)若不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.解:(1）…………4分（2）—--———-————--—-—10分（3)———--—-—————--——-1