初中數(shù)學-3.4 直線與圓的位置關(guān)系教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE直線和圓的位置關(guān)系（第1課時）教學設(shè)計一、學習目標1、通過復習點與圓的位置關(guān)系，探究直線與圓的交點問題，得出相關(guān)定義，學會通過交點個數(shù)來闡述直線和圓的位置關(guān)系。2、通過比較圓的半徑和圓心到直線的距離，會判定直線與圓的位置關(guān)系，通過直線與圓的位置關(guān)系，會比較圓的半徑和圓心到直線距離的大小關(guān)系，體會數(shù)與形的轉(zhuǎn)化和統(tǒng)一。3、通過進行圓與直線位置關(guān)系的方法總結(jié)，熟練解決圓與直線位置關(guān)系的相關(guān)問題，感悟分類的數(shù)學思想。二、學情分析：初三的學生具有一定的觀察能力、分析能力、歸納能力，學習新知識速度快模仿能力強，具備一定的探索知識自主創(chuàng)新的能力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學生還是依靠事物的具體直觀形象．為了加強他們的自學能力，提高課堂效率，根據(jù)他們的特點，本節(jié)課以學生自主探究方式完成學習，選擇聯(lián)系生活中的實際問題，適合學生的習題，由淺入深的引導，注重培養(yǎng)學生的自學能力，通過一定練習，激發(fā)學生的求知欲和自信心．。三、教學重、難點：重點：理解直線與圓的三種位置關(guān)系的定義，并能準確的判定。難點：利用d與r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系。四、教學過程：任務一：探究直線與圓的位置關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：復習：我們已經(jīng)學過了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有哪幾種？（1）點在圓外（2）點在圓上（3）點在圓內(nèi)．2、思考：如果把點換成一條直線，直線和圓又有哪幾種位置關(guān)系？觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?3．作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺●O●O●O●O從直線與圓交點個數(shù)這一角度，如何對對直線與圓的位置關(guān)系進行分類？直線和圓有兩個交點。（2）直線和圓有一個交點。（3）直線和圓沒有交點。（學生自學課本，掌握定義）當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離。當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點。當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交。任務二：判定直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系量化揭密：類比探究：以上我們用量化（d與r的大小關(guān)系）的方法判定了點與圓的位置關(guān)系，類似地，我們能不能用量化的方法判定了直線與圓的位置關(guān)系呢？OOdrOdrOdr分析總結(jié)：①若d>r，則直線與圓相離②若d=r，則直線與圓相切③若d<r，則直線與圓相交總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：(1)根據(jù)定義，由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；(2)根據(jù)性質(zhì),由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷.2、例題講解：（通過自學例題，同桌交流，找出解決直線與圓位置關(guān)系問題的關(guān)鍵是什么？求CD長度還可以用什么方法？）例：已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?(2)以點C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?教師點撥：三角形相似和等積法任務三：解決直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問題（一）訓練鞏固：1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：（1）若d=4.5cm,則直線與圓,直線與圓有____個公共點.（2）若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.ACACB┐(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?3、如圖,已知∠AOB=30°,M為OB上一點,且OM=5cm，若以M為圓心,r為半徑作圓,那么:（1）當直線0A與⊙M相離時,r的取值范圍是（2）當直線OA與⊙M相切時,r的取值范圍是（3）當直線OA與⊙M有公共點時,r的取值范圍是（二）歸納小結(jié)：1.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？2.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，由_____________________的個數(shù)來判斷；（2）由_________________________________的大小關(guān)系來判斷。（三）達標檢測1、在Rt△ABC中，∠C=90°AC=6cm,BC=8cm,以C為圓心r為半徑畫圓（1）當r=4cm時，⊙C與直線AB（）（2）當r=4.8cm時，⊙C與直線AB（）（3）當r=6cm時，⊙C與直線AB（）2、已知⊙O的半徑為5cm,直線AB與⊙O有公共點，設(shè)圓心O到直線AB的距離為d,則下列關(guān)系正確的是（）A、d=5B、d＞5C、d≤5D、d≥53、在平面直角坐標系中，以點（3,2）為圓心，2為半徑的圓必定與y軸（），與x軸（）。（四）中考題解析（2016?湘西州）在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定（五）作業(yè)布置：課本P93練習1、2題。學情分析初三學生有了一定的分析力和歸納力，根據(jù)他們的特點，聯(lián)系生活實際，結(jié)合本節(jié)課適合學生的學習材料，注重激發(fā)學生的求知欲，在此之前學生已學習了點和圓的位置關(guān)系，會判斷點與圓的位置關(guān)系。這節(jié)課主要是在已有的知識基礎(chǔ)上，通過自己動手平移實踐得到直線與圓的三種位置關(guān)系，但直線和圓相切時是難點，特別是切線與過切點的半徑的垂直關(guān)系，學生會覺得難以理解，所以應進一步進行交流、探索，通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。效果分析本節(jié)課遵循學生思維特點，問題設(shè)計具有層次性，通過點與圓的位置關(guān)系引出直線與圓的位置關(guān)系，通過觀察日落動態(tài)圖片和動手操作，得出判斷方法；通過例1引發(fā)學生進行深層次的思考，以小組合作的方式讓學生理解兩種判斷方法步驟的內(nèi)涵。通過思考讓學生歸納解決問題的一般方法步驟，體現(xiàn)從特殊到一般的設(shè)計思路，促進學生理解解析幾何的基本思想，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。同時，本課充分發(fā)揮了信息技術(shù)工具的作用，利用幾何畫板給學生創(chuàng)造了“數(shù)”與“形”結(jié)合的環(huán)境，有利于學生理解所學知識，同時也充分注重了傳統(tǒng)教學手段的應用，取得了較好的教學效果。

教材分析圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，又是在學習了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。評測練習1、已知：⊙O的半徑r=2cm,直線AB與⊙O的圓心的距離d=1.4cm,則直線AB與圓的位置關(guān)系是（）A、相離B、相切C、相交D、不確定2、已知⊙O的半徑為5cm,點O到直線AB的距離為2cm,則直線與圓的位置關(guān)系為（）。3、已知⊙O的半徑為1.5cm,點O到直線AB的距離為2cm,則直線與圓的位置關(guān)系為（）。4、已知⊙O的半徑為1.5cm,點O到直線AB的距離為1.5cm,則直線與圓的位置關(guān)系為（）。5、在Rt△ABC中，∠C=90°AC=6cm,BC=8cm,以C為圓心r為半徑畫圓（1）當r=4cm時，⊙C與直線AB（）（2）當r=4.8cm時，⊙C與直線AB（）（3）當r=6cm時，⊙C與直線AB（）6、已知⊙O的半徑為5cm,直線AB與⊙O有公共點，設(shè)圓心O到直線AB的距離為d,則下列關(guān)系正確的是（）A、d=5B、d＞5C、d≤5D、d≥57、在平面直角坐標系中，以點（3,2）為圓心，2為半徑的圓必定與y軸（），與x軸（）。8、已知⊙O的半徑為5cm,點p在直線AB上，且OP=5cm,則直線AB與⊙的位置關(guān)系為（）A、相離B、相切C、相交D、相切或相交9、在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定ACACB┐(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?教學反思本節(jié)課的重點是直線和圓的三種位置關(guān)系，難點是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應用。在探究直線與圓的位置關(guān)系時，讓學生自己動手操作，歸納總結(jié)。日落動態(tài)畫面的引入，學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學來源于實踐。對生活中的數(shù)學問題發(fā)生好奇，這是學生最容易接受的學習數(shù)學的好方法。在探索直線和圓位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學生運用類比的思想來思考問題，解決問題，學生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點，使學生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。本節(jié)課應把握圓的半徑和圓心到直線的距離兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內(nèi)容，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力。本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學模型，體現(xiàn)了數(shù)學產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進行了類比和轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，使學生真正成為了學習的主人。課標分析探索并了解直線和圓的位置關(guān)系，了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

從這個目標來看本節(jié)課的內(nèi)容主要分