初中數(shù)學(xué)-三角形的中位線教學(xué)課件設(shè)計(jì)

三角形的中位線問(wèn)題導(dǎo)入僅給一把有刻度的卷尺，能否測(cè)出一沙堆底部?jī)啥耍痢ⅲ麻g的距離？(注意﹕不能直接測(cè)量)AB．·CBAFED

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線三角形中位線的定義AF是△ABC的中線DE是△ABC

的中位線CBAFED友情提醒：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點(diǎn)三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？1、畫△ABC；2、畫△ABC

的中位線DE；3、量出DE和BC的長(zhǎng)度，量出∠ADE和∠B的度數(shù)；4、猜想DE和BC之間有什么關(guān)系。為什么？

猜想：DE∥BC，DE＝BC．

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)。證明：DE∥BC，DE＝BC．證明:如圖6-20(2),延長(zhǎng)DE到F,使DE=EF,連接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1／2BC結(jié)論：

三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。∵DE是△ABC

的中位線，∴

DE∥BC，DE＝BC．試一試：你能解決本節(jié)課開始提出的問(wèn)題了嗎？解答：先在沙堆外取一點(diǎn)C，連接CA、CB再取CA、CB的中點(diǎn)D、E,并量得D、E間的距離，假設(shè)其大小為1m則A、B間的距離為2m。（根據(jù)是：三角形的中位線等于第三邊的一半）ABCDE1m2m

A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？MN

在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？說(shuō)一說(shuō)CBA2040如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm圖1圖260412ABCDEBACDEF543問(wèn)題例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，AF＝FC，BE＝EC．求證：AE、DF互相平分．C例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．

靈活運(yùn)用，自我檢測(cè)如圖,任意畫一個(gè)四邊形，順次連結(jié)四邊形