高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.3空間中的平行關(guān)系11.3.3平面與平面平行學(xué)案新人教B版必修第四冊

11．3.3平面與平面平行課程標(biāo)準(zhǔn)1.借助長方體，通過直觀感知，了解空間中平面與平面的平行關(guān)系，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明.◆如果兩個平面平行同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.2．從上述定義和基本事實出發(fā)，借助長方體，通過直觀感知，了解空間中平面與平面的平行關(guān)系，歸納出以下判定定理．◆如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．3．能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡單命題．4．重點提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．新知初探·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點知識點一兩個平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示表示法公共點個數(shù)兩平面平行________________________兩平面相交________________________狀元隨筆如何從有無公共點的角度理解兩平面位置關(guān)系？[提示]如果兩個平面有一個公共點，那么由基本事實3可知：這兩個平面相交于過這個點的一條直線；如果兩個平面沒有公共點，那么就說這兩個平面相互平行．知識點二平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)平面與平面平行的判定①文字語言：如果一個平面內(nèi)有兩條________直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．②符號語言：a?β，b?β，________，a∥α，b∥α?β∥α.③圖形語言：如圖所示．推論：如果一個平面內(nèi)有兩條________直線分別平行于另一個平面內(nèi)的________直線，那么這兩個平面平行．(2)平面與平面平行的性質(zhì)定理①文字語言：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線________．②符號語言：α∥β，α∩γ＝a，________?a∥b③圖形語言：如圖所示．④作用：證明兩直線________．(3)三個平面平行的性質(zhì)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段________．基礎(chǔ)自測1．已知平面α∥平面β，過平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ，與平面β相交，交線為直線b，則a，b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．不確定2．底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，與平面BB1C1C平行的平面是()A．平面AA1D1DB．平面AA1B1BC．平面DD1C1CD．平面ABCD3．過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A1，C1，B的平面與底面ABCD所在的平面的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是________．4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點，DC∥AB，求證：平面PAB∥平面EFG.課堂探究·素養(yǎng)提升——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1平面與平面間的位置關(guān)系例1已知下列說法：①若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b；②若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線；③若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b一定不相交；④若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b平行或異面；⑤若兩個平面α∩β＝b，a?α，則a與β其中正確的是________(將你認(rèn)為正確的序號都填上)．方法歸納兩個平面的位置關(guān)系有兩種：平行和相交，沒有公共點則平行，有公共點則相交．熟練掌握這兩種位置關(guān)系，并借助圖形來說明，是解決本題的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練1如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關(guān)系一定是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能確定題型2平面與平面平行的判定【思考探究】1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點．你能證明直線EG∥平面BDD1B1嗎？[提示]如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1.∴直線EG∥平面BDD1B1.2．上述問題中，條件不變，請證明平面EFG∥平面BDD1B1.[提示]連接SD.∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G∴平面EFG∥平面BDD1B1.例2如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.方法歸納判定面面平行的常用方法(1)定義法：兩個平面沒有公共點；(2)判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面；(3)轉(zhuǎn)化為線線平行：平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則α∥β；(4)利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．點M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.題型3面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用(邏輯推理、直觀想象)例3(1)已知平面α∥平面β，直線a?α，則直線a與平面β的位置關(guān)系為________；(2)如圖，在四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點，點G為棱AD的中點，且平面EFG∥平面BCD.求證：BC＝2EF；狀元隨筆由平面EFG∥平面BCD，可得出線線平行，再利用點G為棱AD的中點，即可得出結(jié)論．(3)如圖，已知平面α∥β，P?α，且P?β，過點P的直線m與α，β分別交于A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD＝________．狀元隨筆面面平行?線線平行?分線段比例相等．跟蹤訓(xùn)練3(1)將本例改為：若點P位于平面α，β之間(如圖)，其他條件不變，試求BD的長．(2)將本例改為：已知平面α∥β∥γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點A，B，C與D，E，F(xiàn).已知AB＝6，DEDF＝25，求方法歸納1．應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟2．常用的面面平行的其他幾個性質(zhì)(1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面．(2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等．(3)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行．(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例．(5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行．題型4平行關(guān)系的綜合應(yīng)用(邏輯推理、直觀想象)例4如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，當(dāng)點M在何位置時，BM∥平面AEF.方法歸納空間中線、面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線、線面、面面間的平行關(guān)系的判定和性質(zhì)，常常是通過線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化來表達(dá)．跟蹤訓(xùn)練4如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點．(1)求證：平面A1C1G∥平面BEF.(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求證：H為BC教材反思1．本節(jié)課的重點是空間兩平面位置關(guān)系的判斷和平面與平面平行的性質(zhì)定理與判定定理，難點是平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用．2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法(1)能夠判斷空間兩個平面的位置關(guān)系．(2)平面與平面平行的判定定理．(3)平面與平面平行的性質(zhì)定理．3．本節(jié)課的易錯點是應(yīng)用平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行證明時條件應(yīng)用不全面致誤．11．3.3平面與平面平行新知初探·自主學(xué)習(xí)[教材要點]知識點一α∥β0個α∩β＝l無數(shù)個點(共線)知識點二(1)①相交②a∩b＝P③相交兩條相交(2)①平行②β∩γ＝b④平行[基礎(chǔ)自測]1．解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知選項A正確．答案：A2．解析：根據(jù)圖形及平面平行的判定定理知，平面BB1C1C∥平面AA1D1D.答案：A3．解析：由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，所以l∥A1C1.答案：平行4．解析：由于E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，所以EF是三角形PCD的中位線，所以EF∥DC，由于DC∥AB，所以EF∥AB，由于EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB.由于E，G分別是PC，BC的中點，所以EG是三角形PBC的中位線，所以EG∥PB，由于EG?平面PAB，PB?平面PAB，所以EG∥平面PAB.由于EF∩EG＝E所以平面PAB∥平面EFG.課堂探究·素養(yǎng)提升例1【解析】①錯．a(chǎn)與b也可能異面；②錯．a(chǎn)與b也可能平行；③對．∵α∥β，∴α與β無公共點．又∵a?α，b?β，∴a與b無公共點；④對．由已知及③知：a與b無公共點，那么a∥b或a與b異面；⑤錯．a(chǎn)與β也可能平行．【答案】③④跟蹤訓(xùn)練1解析：如圖所示，由圖可知C正確．答案：C例2【證明】(1)因為G，H分別是A1B1，A1C1的中點，所以GH是△A1B1C1的中位線，所以GH∥B1C1.又因為B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四點共面．(2)因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EF∥BC.因為EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因為A1G∥EB，A1G＝EB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1E∥GB.因為A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因為A1E∩EF＝E所以平面EFA1∥平面BCHG.跟蹤訓(xùn)練2證明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.又∵BP?平面PBC，NQ?平面PBC，∴NQ∥平面PBC.∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴BC∥AD，∴MQ∥BC.又∵BC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又∵M(jìn)Q∩NQ＝Q∴平面MNQ∥平面PBC.例3【解析】(1)因為α∥β，所以α與β無公共點，因為a?α，所以a與β無公共點，所以a∥β.(2)證明：因為平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G為AD的中點，故E為AB的中點，同理可得，F(xiàn)為AC的中點，所以BC＝2EF.(3)因為AC∩BD＝P，所以經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD因為α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD.所以PAAC＝PBBD，即69＝8-BDBD【答案】(1)a∥β(2)見解析(3)24跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)與本例同理，可證AB∥CD.所以PAPC＝PBPD，即63＝BD-(2)由題圖可知DEDF＝ABAC?AC＝DFDE·AB＝52例4【解析】如圖，取EC的中點P，AC的中點Q，連接PQ，PB，BQ，則PQ∥AE.因為EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四邊形BFEP為平行四邊形，所以PB∥EF.又AE，EF?平面AEF，PQ，PB?平面AEF，所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，PQ，PB?平面PBQ，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ?平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故點Q即為所求的點M，即點M為AC的中點時，BM∥平面AEF跟蹤訓(xùn)練4證明：(1)因為E，F(xiàn)分別為B1C1，A1B1的中點，所以EF∥A1C1，因為A1C1?平面A1C1G，EF?平面A1C1G，所以EF∥平面A1C1G，又F，G分別為A1B1，