畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）文獻(xiàn)綜述：曲線曲面構(gòu)造中的加密問題探討

畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）--文獻(xiàn)綜述綜述題目曲線曲面構(gòu)造中的加密問題探討專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師

摘要曲線和曲面的研究是當(dāng)前計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容之一，它不僅被應(yīng)用于形體的表示上，而且在其他領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用，例如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形表示(可視化）等等。其中Bézier曲線曲面和B樣條曲線曲面也是當(dāng)前最常用的曲線曲面。目前，大多數(shù)的曲線和曲面是以參數(shù)多項(xiàng)式來構(gòu)造的。因此，在幾何造型領(lǐng)域中的曲線曲面加密主要是通過改變他們的基函數(shù)。提出了一種基于系數(shù)矩陣融合的加密算法,并結(jié)合此算法將三次B樣條曲線基函數(shù)的系數(shù)矩陣與三次Bézier曲線基函數(shù)的系數(shù)矩陣加以混合,實(shí)現(xiàn)了對(duì)三次B樣條曲線曲面的加密,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用此算法生成的曲線曲面與原始的曲線曲面有一定的相似性,保證了三次B樣條曲線曲面在信息傳播中的安全性。關(guān)鍵詞：系數(shù)矩陣;曲線曲面;Bézier;B樣條;加密

AbstractThestudyofthecurvesandsurfacesisoneoftheimportantstudiesincomputergraphics.Itisnotonlyappliedtotherepresentationofthebodyandalsohasimportantapplicationinotherfields,suchastheexperimentaldata,agraphicalrepresentationofthestatisticaldata(visualization)andsoon.TheBézierandtheB-splinecurveandsurfacearealsomostcommonlyused.Atpresent,mostofthecurvesandsurfacesareconstructedwithparametricpolynomials.Therefore,thefieldofthecurveandsurfaceencryptionisconstructedmainlybychangingtheirbasisfunctioningeometricmodeling.Inthispaper,aen-cryptionalgorithmbasedonamalgamation-coeffecient-matrixispresented.Bythisalgorithm,wecanencryptthecubicB-splinecurveandsurfacewithamalgamatingthecoefficient-matrixofbasisfunctionforcubicB-splineandcubicBezier.Theexperimentalresultsshowthatthecurveandsurfacemadebythisalgorithmissimilartooriginal,andmakethecubicB-splinecurveandsurfacesafeintheinformationtransmitting.Keywords:coefficientmatrix;curveandsurface;B-spline;Bézier;encryption

一引言21世紀(jì)是一個(gè)信息化時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，方便了我們的日常生活，加快了工作效率，增進(jìn)了交流。網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)確實(shí)給我們帶來了很多的便利，但網(wǎng)絡(luò)安全問題也在時(shí)時(shí)困擾著我們，病毒、黑客的猖獗，各種威脅之聲的不斷傳出，網(wǎng)絡(luò)安全問題也就成為了社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)問題。文件傳輸安全就是大眾關(guān)注的安全問題之一。我們?cè)谌澜绲姆秶鷥?nèi)進(jìn)行政治、軍事、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)交往、文化等各個(gè)領(lǐng)域的信息交換、信息傳輸、信息共享和信息使用。目前，我們的信息交換和共享越來越依賴于互聯(lián)網(wǎng)，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)已成為我們社會(huì)生活的一個(gè)基本組成部分。然而，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有太多的組件和連接，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)本身存在安全隱患；另外，網(wǎng)絡(luò)協(xié)議中都或多或少存在漏洞；加上數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)的不安全性和網(wǎng)絡(luò)管理的不規(guī)范，這使得數(shù)據(jù)信息在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間的傳輸存在各種安全風(fēng)險(xiǎn)。此外，互聯(lián)網(wǎng)是一個(gè)開放的平臺(tái)，黑客可以通過這個(gè)開放的平臺(tái)容易地、隱秘地竊取或破壞計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)信息，這也增加了信息在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)牟话踩浴Ａ硪环矫?，信息安全是電子商?wù)健康發(fā)展的關(guān)鍵，是為了保護(hù)信息財(cái)富，使信息避免遭受偶發(fā)的或者有意的非授權(quán)的泄漏、修改、破壞及處理能力的喪失。現(xiàn)代的信息安全涉及個(gè)人權(quán)益、企業(yè)生存、金融風(fēng)險(xiǎn)防范、社會(huì)穩(wěn)定和國家的安全，是物理安全、網(wǎng)絡(luò)安全、數(shù)據(jù)安全、

信息內(nèi)容安全、信息基礎(chǔ)設(shè)施與公共及國家信息安全的總和。為了保證數(shù)字信息在網(wǎng)絡(luò)交換過程中具有保密性、完整性、可用性、可鑒別性和不可否認(rèn)性的性質(zhì)，我們必須采取必要的數(shù)據(jù)加密技術(shù)對(duì)各種重要信息進(jìn)行加密。因此,信息的安全與保密顯得越來越重要,信息安全已成為人們關(guān)注的焦點(diǎn),也是當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。曲線與曲面是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容之一，它不僅被廣泛應(yīng)用于形體的表示，而且在其他領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用，例如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形表示（可視化）等等。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)字化信息可以以不同的形式在網(wǎng)絡(luò)上方便、快捷的傳輸。數(shù)字信息與網(wǎng)絡(luò)給人們帶來方便的同時(shí),也給人們帶來了隱患:敏感信息可能輕易的被獲取、篡改、非法復(fù)制和傳播等。因此，信息的安全與保密顯得越來越重要。探討曲線曲面構(gòu)造中的加密問題在現(xiàn)實(shí)生活中有有很好的意義與應(yīng)用。二研究現(xiàn)狀隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)也到了迅速的發(fā)展。事實(shí)上，計(jì)算機(jī)圖形應(yīng)用技術(shù)從某種意義上標(biāo)志著計(jì)算機(jī)軟，硬件發(fā)展水平。文獻(xiàn)[2]對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)進(jìn)行了概述，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)主要的研究對(duì)象就是圖形，圖形重最基本的構(gòu)造應(yīng)該就是線與面。其中，用數(shù)學(xué)方法描述的的圖形包括幾何圖形、代數(shù)方程、分析表達(dá)式所確定的圖形，它們是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主要研究對(duì)象。構(gòu)成圖形有兩個(gè)基本要數(shù)，其一就是點(diǎn)、線、面、體等幾何要素，其二就是反映物體表面屬性或物體的顏色和灰度等要素。計(jì)算機(jī)中表示一個(gè)圖有兩種方法，一是點(diǎn)陣法:點(diǎn)陣法就是通過描繪出圖形中的所有點(diǎn)來表示圖像，它強(qiáng)調(diào)圖形的所構(gòu)成點(diǎn)和構(gòu)成點(diǎn)的顏色。二是參數(shù)法[10-14]:參數(shù)法就是用圖形的屬性參數(shù)和形狀參數(shù)來描繪圖形，屬性有線型、顏色等等。其中,Bézier曲線曲面和B樣條曲線曲面也是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的重要內(nèi)容，所以曲線曲面構(gòu)造中的的加密問題研究對(duì)于信息的安全與保密也變得尤為重要。目前,在幾何造型系統(tǒng)中的曲線曲面大多是以基函數(shù)模型的不同來構(gòu)造的。因此,在幾何造型領(lǐng)域中的信息加密主要是通過對(duì)其相應(yīng)的基函數(shù)的改變從而達(dá)到對(duì)其曲線曲面的加密。提出一種基于基函數(shù)系數(shù)矩陣混合的加密算法。通過此算法可以對(duì)三次均勻B樣條曲線曲面基函數(shù)的系數(shù)矩陣進(jìn)行混合,從而達(dá)到對(duì)曲線曲面的加密。對(duì)于Bézier曲線和B樣條曲線的研究國內(nèi)外都有很多。自由曲線曲面構(gòu)造的研究也是當(dāng)前計(jì)算機(jī)圖形學(xué)及幾何系統(tǒng)中的重要內(nèi)容。其中，三次Bézier曲線和三次B樣條曲線尤其得到了很多學(xué)者的關(guān)注，因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)比較清晰簡(jiǎn)單，使用起來也比較方便，并且有很大的用處。文獻(xiàn)[7-9]主要介紹了帶形狀參數(shù)的Bézier曲線曲面。對(duì)Hermite基函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象進(jìn)行了研究，同時(shí)，劉等人研究了有理Bézier曲線曲面廣核融合的構(gòu)造。近年來，基于三角函數(shù)空間的曲線和曲面也得到了廣泛學(xué)者的研究，并且取得了很有顯著的成果。文獻(xiàn)[4-6]主要介紹了帶形狀參數(shù)的三角Bézier曲線和B樣條曲線的構(gòu)造。文獻(xiàn)[15-17]進(jìn)行了基于平面參數(shù)曲線的擴(kuò)展函數(shù)的自由變形技術(shù)，而且擴(kuò)展了立方體均勻B樣條和樣條。文獻(xiàn)[10]介紹了新立方理論基礎(chǔ)與張力形狀參數(shù)。貝塞爾曲線(Béziercurve)，又稱貝茲曲線或貝濟(jì)埃曲線，是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線。一般的矢量圖形軟件通過它來精確畫出曲線，貝茲曲線由線段與節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)是可拖動(dòng)的支點(diǎn)，線段像可伸縮的皮筋，我們?cè)诶L圖工具上看到的鋼筆工具就是來做這種矢量曲線的。由于用計(jì)算機(jī)畫圖大部分時(shí)間是操作鼠標(biāo)來掌握線條的路徑，與手繪的感覺和效果有很大的差別。即使是一位精明的畫師能輕松繪出各種圖形，拿到鼠標(biāo)想隨心所欲的畫圖也不是一件容易的事。這一點(diǎn)是計(jì)算機(jī)萬萬不能代替手工的工作，所以到目前為止人們只能頗感無奈。使用貝塞爾工具畫圖很大程度上彌補(bǔ)了這一缺憾。貝塞爾曲線是計(jì)算機(jī)圖形圖像造型的基本工具，是圖形造型運(yùn)用得最多的基本線條之一。它通過控制曲線上的四個(gè)點(diǎn)（起始點(diǎn)、終止點(diǎn)以及兩個(gè)相互分離的中間點(diǎn)）來創(chuàng)造、編輯圖形。其中起重要作用的是位于曲線中央的控制線。這條線是虛擬的，中間與貝塞爾曲線交叉，兩端是控制端點(diǎn)。移動(dòng)兩端的端點(diǎn)時(shí)貝塞爾曲線改變曲線的曲率（彎曲的程度）；移動(dòng)中間點(diǎn)（也就是移動(dòng)虛擬的控制線）時(shí)，貝塞爾曲線在起始點(diǎn)和終止點(diǎn)鎖定的情況下做均勻移動(dòng)。注意，貝塞爾曲線上的所有控制點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)均可編輯。這種“智能化”的矢量線條為藝術(shù)家提供了一種理想的圖形編輯與創(chuàng)造的工具。樣條曲線(SplineCurves)是指給定一組控制點(diǎn)而得到一條曲線，曲線的大致形狀由這些點(diǎn)予以控制，一般可分為插值樣條和逼近樣條兩種，插值樣條通常用于數(shù)字化繪圖或動(dòng)畫的設(shè)計(jì)，逼近樣條一般用來構(gòu)造物體的表面。樣條曲線是經(jīng)過一系列給定點(diǎn)的光滑曲線。最初，樣條曲線都是借助于物理樣條得到的，放樣員把富有彈性的細(xì)木條（或有機(jī)玻璃條），用壓鐵固定在曲線應(yīng)該通過的給定型值點(diǎn)處，樣條做自然彎曲所繪制出來的曲線就是樣條曲線。樣條曲線不僅通過各有序型值點(diǎn)，并且在各型值點(diǎn)處的一階和二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，也即該曲線具有連續(xù)的、曲率變化均勻的特點(diǎn)。非均勻有理B樣條曲線（NURBS），是一種用途廣泛的樣條曲線，它不僅能夠用于描述自由曲線和曲面，而且還提供了包括能精確表達(dá)圓錐曲線曲面在內(nèi)各種幾何體的統(tǒng)一表達(dá)式。自1983年，SDRC公司成功地將NURBS模型應(yīng)用在它的實(shí)體造型軟件中，NURBS已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī)輔助制造的幾何造型基礎(chǔ)，得到了廣泛應(yīng)用。B樣條是貝茲曲線的一種一般化，B樣條曲線曲面具有幾何不變性、凸包性、保凸性、變差減小性、局部支撐性等許多優(yōu)良性質(zhì)，是目前CAD系統(tǒng)常用的幾何表示方法，因而基于測(cè)量數(shù)據(jù)的參數(shù)化和B樣條曲面重建是反求工程的研究熱點(diǎn)和關(guān)鍵技術(shù)之一。B樣條曲線的應(yīng)用范圍非常廣泛不僅在幾何造型方面還應(yīng)用到其它許多方面如應(yīng)用B樣條函數(shù)處理力學(xué)問題結(jié)合小波方法應(yīng)用于圖像的完整性認(rèn)證,應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的壓縮應(yīng)用于一維、二維空間中軌跡的規(guī)劃等。B樣條曲線的應(yīng)用范圍還在不斷的擴(kuò)大,同時(shí)也在不斷的改進(jìn).因此對(duì)它的研究具有一定的應(yīng)用價(jià)值和推廣價(jià)值。三總結(jié)和展望利用混合矩陣生成的曲線曲面和原始的B樣條曲線曲面有一定相似度，并且可以通過調(diào)整混合參數(shù)儀的大小來得到滿意的加密結(jié)果，從而能夠較好地隱藏原始的B樣條曲線曲面。本文只是提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的B樣條曲線曲面的加密算法,還有許多工作有待完成。下一步將在本文研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究在多控制頂點(diǎn)的情況下B樣條曲線的加密,以及一般B樣條曲面的加密,并對(duì)混合參數(shù)的選取對(duì)算法的影響做進(jìn)一步的研究。四參考文獻(xiàn)沈昌祥.現(xiàn)代密碼學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.倪田明.吳良芝.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,1999.王劉強(qiáng),劉旭敏.基于矩陣融合的三次B樣條曲線曲面加密算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2006(32):105-235.劉華勇,李璐,張大明,謝新平,王煥寶.帶形狀參數(shù)的代數(shù)三角樣條曲線曲面的構(gòu)造（英文）[J].高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2016,(03):234-246.樊文,洪玲,邢燕.帶一個(gè)形狀參數(shù)的有理三次三角Bézier曲線[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2016,(04):30-34.嚴(yán)蘭蘭,韓旭里,黃濤.帶一個(gè)形狀參數(shù)的3次三角多項(xiàng)式曲線曲面[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2016,(07):1047-1058.劉成志,李軍成.帶形狀參數(shù)的類三次代數(shù)三角Hermite參數(shù)樣條曲線[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2016,(07):1479-1483.張貴倉,趙菲,葸海英.帶3個(gè)形狀參數(shù)的四次Bézier曲線[J].西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,(02):26-29+34.劉華勇,李璐,張大明,謝新平,王煥寶.有理三角Bézier曲線曲面光滑融合的構(gòu)造[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2016,(05):555-560.陳素根,汪志華,趙正俊.帶形狀參數(shù)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