中考數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)練第一章數(shù)與式課件

第一章數(shù)與式中考數(shù)學(xué)?教材基礎(chǔ)練第1節(jié)實(shí)數(shù)(含二次根式)知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義教材變式

答案1.B

教材變式

答案2.D

教材變式3.[人教七上P5第4題,2022濱州濱城區(qū)期末]小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示,若+10.5表示收入10.5元,則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.-6.3表示收入6.3元B.-6.3表示支出-6.3元C.-6.3表示支出6.3元D.收支總和為16.8元答案3.C

教材變式4.[人教七上P14第8題]檢測(cè)如下4瓶飲料,其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為負(fù)數(shù),從輕重的角度看,最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是(

)答案4.C教材變式5.[滬科七下P20第1題,2022南京九中月考改編]下列說(shuō)法正確的是(

)A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.無(wú)理數(shù)的平方都是有理數(shù)C.有理數(shù)的平方根都是無(wú)理數(shù)D.分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)答案5.D

(排除法)無(wú)限小數(shù)包含無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù),只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)屬于無(wú)理數(shù);π的平方是無(wú)理數(shù);4的平方根是±2,都是有理數(shù).故選D.一題多練

一題多練答案

知識(shí)點(diǎn)2數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)教材變式

答案1.D

教材變式

答案2.A教材變式3.[人教七上P14第3題]在數(shù)軸上,表示-4的點(diǎn)先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是(

)A.-7 B.3

C.-1 D.-11答案3.C

-4-2+5=-1.教材變式4.[人教七上P52第10題,2022無(wú)錫錫山區(qū)期末]若數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,下列判斷正確的是(

)A.a+b>0 B.a+b<0C.a-b<0 D.|a|-|b|>0答案4.B

根據(jù)題圖可知,0<a<1,b<-1,|a|<|b|,可得a+b<0,a-b>0,|a|-|b|<0.故選B.教材變式5.[北師七上P76第25題,2022莆田荔城區(qū)期末]若a<0,則2a+5|a|=(

)A.3a

B.-3a

C.7a

D.-7a答案5.B

∵a<0,∴|a|=-a,∴原式=2a-5a=-3a.教材變式

答案

教材變式7.[華師七上P25第4題(4),2022北京海淀區(qū)期末]若一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),則這個(gè)有理數(shù)可以是

.(寫出一個(gè)即可)

答案7.-1(答案不唯一,只要是負(fù)有理數(shù)或0即可)一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多練一題多解

知識(shí)點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法教材變式1.[北師七上P63例題]《康熙字典》是我國(guó)第一部以字典命名的漢字辭書,共收錄漢字約47000個(gè).將47000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.47×105 B.4.7×104C.4.7×103 D.47×103答案1.B

47000=4.7×104.教材變式2.[華師七上P61第3題,2022佛山南海區(qū)一模]可燃冰,學(xué)名叫“天然氣水合物”,是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源.據(jù)報(bào)道,僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過(guò)了1000億噸油當(dāng)量.將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.1×103

B.1×1011C.1×1014

D.100×103答案2.B

1000億=100000000000=1×1011.教材變式3.[人教七上P45思考,2022石家莊模擬]將384000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n米,則n的值為(

)A.5 B.6

C.7

D.8答案3.D

384000千米=384000000米=3.84×108米,∴n=8.教材變式4.[人教八上P145例10,2022商丘一模]在物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的所有芯片中,14nm芯片成為需求的焦點(diǎn).已知1nm=1×10-9m.將14nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.1.4×10-8m B.1.4×10-9

mC.14×10-9m D.1.4×10-10

m答案4.A教材變式5.[北師七下P12做一做]央視《朗讀者》一期節(jié)目中展示了清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》:“白日不到處,青春恰自來(lái).苔花如米小,也學(xué)牡丹開.”已知苔花的花粉直徑約為0.0000084米,將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為

.

答案5.8.4×10-6一題多練6.

一粒米,許多同學(xué)都認(rèn)為微不足道,平時(shí)總會(huì)在飯桌上不經(jīng)意地掉下幾粒,甚至有些挑食的同學(xué)會(huì)把整碗米飯倒掉.針對(duì)這種浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象,老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算,稱得500粒大米約重10克.回答下列問題.【基礎(chǔ)設(shè)問】(1)一粒大米約重

千克.(用科學(xué)記數(shù)法表示)

(2)按我國(guó)現(xiàn)有人口總數(shù)約14億,每年365天,每人每天三餐計(jì)算,若每人每餐節(jié)約1粒大米,一年大約能節(jié)約大米多少千克?(用科學(xué)記數(shù)法表示)(3)若貧困地區(qū)的每名小孩每天需約80克大米,則(2)中一年節(jié)約下來(lái)的大米可供多少名貧困地區(qū)的小孩生活一年?(用科學(xué)記數(shù)法表示)【補(bǔ)充設(shè)問】(4)目前世界上最小的物質(zhì)是夸克,它的大小約為原子核的百萬(wàn)分之一.將百萬(wàn)分之一用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1×10-5B.1×10-6C.1×106D.1×10-8一題多練答案

知識(shí)點(diǎn)4平方根、算術(shù)平方根、立方根教材變式

答案1.A

教材變式

答案

教材變式

答案3.A

由題意得,a-2=0,3-b=0,解得a=2,b=3,則b-a=1.教材變式4.[北師八上P29習(xí)題第2題,2022濱州濱城區(qū)期末]若一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a-10,則m的立方根為(

)A.4 B.2C.-2 D.-4答案

教材變式

答案

教材變式

答案6.-2

4

2

教材變式7.[北師八上P51第14題]已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和這個(gè)數(shù)的立方根相等,則這個(gè)數(shù)是

.

答案7.0或1一題多練

一題多練

答案

知識(shí)點(diǎn)5二次根式的運(yùn)算教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案5.x≤2

2-x≥0,解得x≤2.教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

一題多解

一題多練

一題多練答案

【注意】二次根式有意義的條件

知識(shí)點(diǎn)6實(shí)數(shù)的大小比較教材變式

答案1.A教材變式

答案

【注意】?jī)韶?fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小

教材變式

答案

教材變式4.[人教七上P26第10題,2022北京昌平區(qū)期末]某地連續(xù)四天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表,則這四天中溫差最大的是(

)A.星期一

B.星期二C.星期三

D.星期四答案4.D

8-1=7(℃),12-1=11(℃),10-(-1)=11(℃),9-(-3)=12(℃).∵12>11>7,∴這四天中溫差最大的是星期四.星期一二三四最高氣溫/℃812109最低氣溫/℃11-1-3教材變式

答案

一題多解

教材變式

答案

一題多練

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

知識(shí)點(diǎn)7實(shí)數(shù)的運(yùn)算教材變式1.[人教七上P51第5題]計(jì)算:(-5)-(-8)=(

)A.-13 B.-3 C.13

D.3答案1.D教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式答案

教材變式7.[人教七上P52第11題]某公司急需完成一批產(chǎn)品,計(jì)劃一周生產(chǎn)該產(chǎn)品1400件(周六、周日加班不休息),平均每天生產(chǎn)200件.但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入.下表是該周的實(shí)際生產(chǎn)情況(增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)).(1)星期一生產(chǎn)該產(chǎn)品

件;

(2)本周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)該產(chǎn)品

件;

(3)求該公司本周實(shí)際生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量;(4)已知該公司實(shí)行計(jì)件工資制(工資按天付),每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得60元,若超額完成任務(wù),則超過(guò)部分每件另獎(jiǎng)50元,若未完成任務(wù),則少生產(chǎn)一件另扣80元.求該公司在這一周應(yīng)付的工資總額.星期一二三四五六日增減/件+5-2-5+15-10+16-9教材變式答案7.【參考答案】(1)205(2)26解法提示:(+16)-(-10)=16+10=26(件).(3)(+5)+(-2)+(-5)+(+15)+(-10)+(+16)+(-9)+200×7=5-2-5+15-10+16-9+1400=1410(件),所以該公司本周實(shí)際生產(chǎn)該產(chǎn)品1410件.(4)1410×60+50×[(+5)+(+15)+(+16)]+80×[(-2)+(-5)+(-10)+(-9)]=84600+50×36+80×(-26)=84600+1800-2080=84320(元),所以該公司在這一周應(yīng)付的工資總額是84320元.教材變式8.[北師七上P75第17題,2022菏澤期中]假設(shè)你與同伴二人玩撲克牌游戲:每個(gè)人先從同一副撲克牌(去掉大、小王和J,Q,K)中選擇4張黑色牌和4張紅色牌(黑色牌代表正分,紅色牌代表負(fù)分),使得8張牌的總分為0,然后兩人輪流從對(duì)手手中抽1張牌放入自己的牌中,10次以后,計(jì)算兩人手中牌的總分,得分高者獲勝.(1)作為游戲玩家,你希望抽到

色牌,希望

色牌被同伴抽走.

(2)游戲結(jié)束后,你手中牌的總分a與同伴手中牌的總分b之間的數(shù)量關(guān)系是

.

(3)在整個(gè)游戲過(guò)程中,你可能得到的最高分是多少?并寫出計(jì)算過(guò)程.答案8.【參考答案】(1)黑

紅(2)a+b=0(3)由題意得,黑色撲克牌中牌面數(shù)字同大小的撲克牌各有2張,且牌面數(shù)字從大到小依次為10,9,8,7,…,1,∴最高得分為(10+9+8+7)×2=68(分),∴我可能得到的最高分是68分.教材變式

教材變式答案

易錯(cuò)自測(cè)1實(shí)數(shù)

答案1.C

【注意】0也是非負(fù)數(shù)

答案2.C

【關(guān)鍵】?jī)韶?fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小

答案

答案

【注意】正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)

答案

答案6.D

由數(shù)軸可知,c<0<a<b,∴c-a-b<0,a-b<0,∴原式=|c-a-b|-|a-b|=-(c-a-b)-(b-a)=-c+a+b-b+a=2a-c.

答案

8.

如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,2.以點(diǎn)A為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)是

.

答案

答案

答案

第2節(jié)整式知識(shí)點(diǎn)8整式的有關(guān)概念及運(yùn)算教材變式

答案1.C教材變式

答案

教材變式3.[人教八上P99第2題,2022成都郫都區(qū)模擬]下列計(jì)算正確的是(

)A.a2·a4=a8 B.a2+a4=a6C.(a2)4=a8 D.a4÷a4=a答案3.C

逐項(xiàng)分析如下.選項(xiàng)分析正誤Aa2·a4=a6×Ba2與a4不屬于同類項(xiàng),不能合并×C(a2)4=a8√Da4÷a4=1×教材變式4.[人教八上P112第5題]已知長(zhǎng)方形的面積為4a2-2ab+6a,長(zhǎng)為2a,則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(

)A.2a-b+3 B.8a-2bC.4a-b+3 D.8a-2b+6答案4.D

根據(jù)題意,長(zhǎng)方形的寬為(4a2-2ab+6a)÷2a=2a-b+3,則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2×(2a-b+3+2a)=8a-2b+6.教材變式5.[北師七下P24例1]若x2+mx+4是完全平方式,則m=

.

答案5.4或-4

由(a±b)2=a2±2ab+b2可知,m=2×2或m=2×(-2),即m=4或-4.

教材變式6.[人教八上P106第15題,2022濟(jì)南十二中月考]若關(guān)于x的多項(xiàng)式(x+m)(2x-3)的運(yùn)算結(jié)果不含x的一次項(xiàng),則m的值為

.

答案

教材變式7.[人教八上P124第1,6題]計(jì)算:(1)[(x+y)2-y(2x+y)-(2x)3]÷2x;(2)2023×2019-20222(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算).答案

一題多練8.[2022泰州中學(xué)附中月考改編]若am=an(a>0,a≠1,m,n都是正整數(shù)),則m=n.利用上面結(jié)論解決下列問題.【基礎(chǔ)設(shè)問】(1)如果2x·23=32,求x的值;(2)如果2x+2-2x+1=16,求x的值;(3)如果2÷8x·16x=2,求x的值;(4)若x=5m-3,y=-25m,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y.【補(bǔ)充設(shè)問】(5)[2022撫州段考]已知:整式A=3m+1,B=3m-1(m為任意有理數(shù)),則A·B+1的值可能為負(fù)數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.一題多練答案8.【參考答案】(1)∵2x·23=32,∴2x+3=25,∴x+3=5,∴x=2.(2)∵2x+2-2x+1=16,∴2x+1·(2-1)=24,∴2x+1=24,∴x+1=4,∴x=3.(3)∵2÷8x·16x=2÷(23)x·(24)x=2÷23x·24x=21-3x+4x=2,∴1-3x+4x=1,∴x=0.(4)∵x=5m-3,∴5m=x+3,∴y=-25m=-(52)m=-(5m)2=-(x+3)2=-x2-6x-9.(5)A·B+1的值不可能為負(fù)數(shù).理由如下:A·B+1=(3m+1)(3m-1)+1=9m2-1+1=9m2≥0,∴A·B+1的值不可能為負(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)9整式的化簡(jiǎn)及求值教材變式

答案

教材變式

教材變式答案

教材變式3.[人教八上P106第11題]如圖,某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊,中間是邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形空地,某規(guī)劃部門計(jì)劃在中間的正方形處修建一座雕像,將四周的陰影部分進(jìn)行綠化.(1)求綠化的面積.(用含a,b的式子表示)(2)當(dāng)a=10,b=12時(shí),求綠化的面積.答案3.【參考答案】(1)根據(jù)題意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab.答:綠化的面積是(5a2+3ab)米2.(2)當(dāng)a=10,b=12時(shí),5a2+3ab=5×102+3×10×12=500+360=860(米2).答:當(dāng)a=10,b=12時(shí),綠化的面積是860米2.

一題多練

一題多練答案

【注意】去絕對(duì)值時(shí),根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù),判斷是否變號(hào)一題多練答案所以m-1=n,m=3,所以n=2.-4d2+2(m-4n)-3(-d2+5m-n)=-4d2+2m-8n+3d2-15m+3n=-d2-13m-5n.當(dāng)m與d在數(shù)軸上的位置不重合時(shí),因?yàn)閙與-1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離等于d與-1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,所以m-(-1)=-1-d,所以m+d=-2.因?yàn)閙=3,所以d=-2-3=-5,所以原式=-d2-13m-5n=-(-5)2-13×3-5×2一題多練答案=-25-39-10=-74.當(dāng)m與d在數(shù)軸上的位置重合時(shí),d=m=3,所以原式=-d2-13m-5n=-32-13×3-5×2=-9-39-10=-58.綜上,-4d2+2(m-4n)-3(-d2+5m-n)的值為-74或-58.(6)原式=(x-1)2-x(4-x)=x2-2x+1-4x+x2=2x2-6x+1.因?yàn)閤2-3x+2=0,一題多練答案所以x2-3x=-2,所以原式=2(x2-3x)+1=2×(-2)+1=-4+1=-3.知識(shí)點(diǎn)10因式分解及其應(yīng)用教材變式1.[北師八下P94第2題]下列式子中,從左到右的變形是因式分解的是(

)A.(x-1)(x-2)=x2-3x+2B.x2-4=(x+2)(x-2)C.x2-4x+4=x(x-4)+4D.x2+y2=(x+y)(x-y)+2y2答案1.B教材變式2.[北師八下P102第2題,2022武漢武昌區(qū)期末]將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式x+2的是(

)A.x2-4

B.x2+2xC.x2-2x

D.x2+4x+4答案2.C

(排除法)在選項(xiàng)A中,x2-4=(x+2)(x-2);在選項(xiàng)B中,x2+2x=x(x+2);在選項(xiàng)D中,x2+4x+4=(x+2)2.故選C.教材變式3.[人教八上P100問題3,2022洛陽(yáng)期末]如圖,四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形,利用不同的方法可以計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積.通過(guò)分析圖形中所標(biāo)線段的長(zhǎng)度,將多項(xiàng)式m2+3mn+2n2因式分解,其結(jié)果正確的是(

)A.(m+2n)2B.(m+2n)(m+n)C.(n+2m)(m+n)D.(m+2n)(m-n)答案3.B

觀察題中圖形可知

m2+3mn+2n2=(m+2n)(m+n).

教材變式4.[北師八下P97第2題]若mn=3,a+b=4,a-b=5,則mna2-nmb2的值是(

)A.60

B.50

C.40

D.30答案4.A

當(dāng)mn=3,a+b=4,a-b=5時(shí),原式=mn·(a2-b2)=mn(a+b)(a-b)=3×4×5=60.教材變式5.[人教八上P125第7題,2022鹽城期中]直接寫出下列各式因式分解的結(jié)果.(1)4a2b-6ab2=

.

(2)4x2-4x+1=

.

(3)a2(x-y)+4(y-x)=

.

(4)(x+2)(x-8)+25=

.

(5)(x2-3)2-2(x2-3)+1=

.

答案5.(1)2ab(2a-3b)(2)(2x-1)2(3)(x-y)(a+2)(a-2)(4)(x-3)2(5)(x+2)2(x-2)2一題多練6.

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法有提公因式法和公式法,其實(shí)因式分解的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等.①分組分解法.例如:x2-2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2).②拆項(xiàng)法.例如:x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3).③十字相乘法.例如:x2+6x-7=(x+7)(x-1).請(qǐng)仿照以上方法,按照要求分解因式.一題多練【基礎(chǔ)設(shè)問】(1)(分組分解法)4x2+4x-y2+1.(2)(拆項(xiàng)法)x2-6x+8.(3)(十字相乘法)x2-5x+6=

.

【創(chuàng)新設(shè)問】(4)已知a,b,c為△ABC的三條邊長(zhǎng),且滿足a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周長(zhǎng).一題多練答案6.【參考答案】(1)4x2+4x-y2+1=(4x2+4x+1)-y2=(2x+1)2-y2=(2x+y+1)(2x-y+1).(2)x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1=(x-3-1)(x-3+1)=(x-4)(x-2).(3)(x-2)(x-3)解法提示:(4)∵a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,∴(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0,∴(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0,∴a=2,b=2,c=3,∴a+b+c=2+2+3=7,∴△ABC的周長(zhǎng)為7.

知識(shí)點(diǎn)11列代數(shù)式及求值教材變式1.[人教七上P65第3題,2022長(zhǎng)沙望城區(qū)期末]用代數(shù)式表示“比m的平方的3倍小2的數(shù)”為(

)A.3m2-2

B.(3m)2-2C.3(m-2)2

D.(3m-2)2答案1.A教材變式2.[北師七上P79第1題(2),2022咸陽(yáng)期末]已知小明的年齡是m歲,爸爸的年齡比小明的年齡的3倍少5歲,媽媽的年齡比小明的年齡的2倍多8歲,則小明爸爸和媽媽的年齡和是(

)A.(5m+3)歲

B.(4m-5)歲C.(5m+7)歲

D.(6m+3)歲答案2.A

由題意可得,小明爸爸和媽媽的年齡和是(3m-5)+(2m+8)=3m-5+2m+8=5m+3(歲).教材變式3.[人教七上P76第11題,2022無(wú)錫期末]一個(gè)兩位數(shù),若十位上的數(shù)字是x,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少4,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為

.

答案3.13x-4

因?yàn)槭簧系臄?shù)字為x,所以個(gè)位上的數(shù)字為3x-4,所以這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10x+3x-4=13x-4.教材變式4.[人教七上P76第10題]某商品原價(jià)為a元,為了促銷,降價(jià)20%后,銷售額猛增,商店決定再提價(jià)20%,提價(jià)后這種商品的價(jià)格為

元.

答案4.0.96a

由題意可得,提價(jià)后這種商品的價(jià)格為a(1-20%)(1+20%)=0.96a(元).教材變式5.[人教八上P136例3,2022武漢硚口區(qū)期末]如圖(1),“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形田地去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分.如圖(2),“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形田地去掉試驗(yàn)田上修建的兩條寬為1米的通道后余下的部分.若兩塊試驗(yàn)田都收獲了500千克的小麥,則“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量的

.

教材變式答案

一題多解

教材變式6.[華師七上P104例5]如圖,一個(gè)跑道由兩條半圓形的跑道和兩條直道組成.已知每條直道的長(zhǎng)都是a米,半圓形跑道的直徑是b米.(1)用含a,b的代數(shù)式表示該跑道的周長(zhǎng).(2)用含a,b的代數(shù)式表示該跑道所圍成的圖形的面積.(3)當(dāng)a=100,b=40時(shí),求該跑道的周長(zhǎng)(π≈3).教材變式答案

教材變式7.[滬科七上P77閱讀與思考]下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律排列而成的.(1)觀察圖形,填寫下表.(2)推測(cè)圖(n)(n為正整數(shù))中正方形的個(gè)數(shù)為

,周長(zhǎng)為

(都用含n的式子表示).

(3)求圖(2023)中圖形的周長(zhǎng).圖形序號(hào)(n)123…正方形的個(gè)數(shù)8

…圖形的周長(zhǎng)18

…教材變式答案7.【參考答案】(1)填表如下.

(2)5n+3

10n+8解法提示:因?yàn)?=5×1+3,13=5×2+3,18=5×3+3,…,所以圖(n)中正方形的個(gè)數(shù)為5n+3.因?yàn)?8=10×1+8,28=10×2+8,38=10×3+8,…,所以圖(n)中圖形的周長(zhǎng)為10n+8.(3)由題意可得,圖(2023)中圖形的周長(zhǎng)為10×2023+8=20238.

圖形序號(hào)(n)123…正方形的個(gè)數(shù)81318…圖形的周長(zhǎng)182838…一題多練8.[2022中山期末改編]如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,…,排列方式如圖(1)所示,并用十字形框框出5個(gè)奇數(shù).【基礎(chǔ)設(shè)問】(1)設(shè)十字框中間的奇數(shù)為x,則框中的這5個(gè)奇數(shù)的和為

(用含x的式子表示),這說(shuō)明這5個(gè)奇數(shù)的和一定是正整數(shù)p(p>1)的倍數(shù),這個(gè)正整數(shù)p是

.

(2)落在十字框中間且位于第二列的一組奇數(shù)是15,27,39,…,則這一組奇數(shù)可以用整式表示為12m+3(m為序數(shù)),同樣,落在十字框中間且位于第三列的一組奇數(shù)可以表示為

.(用含m的式子表示)

(3)已知被十字框框中的5個(gè)奇數(shù)的和為6025,則十字框中間的奇數(shù)是

,這個(gè)奇數(shù)落在從左往右第

列.

(4)被十字框框中的5個(gè)奇數(shù)的和可能是2035嗎?若能,請(qǐng)求出這5個(gè)奇數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(5)請(qǐng)寫出一條你從中得出的結(jié)論.一題多練【創(chuàng)新設(shè)問】(6)如圖(2),把其中被陰影方格覆蓋的四個(gè)奇數(shù)分別記為a,b,c,d.①a+d

b+c.(填“>”“<”或“=”)

②當(dāng)圖(2)在圖(1)的不同位置時(shí),代數(shù)式a-2b+4c-3d的值是否為定值?若是,求出它的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案8.【參考答案】(1)5x

5解法提示:由題意得,這5個(gè)奇數(shù)依次按從上到下,從左到右的順序排列分別為x-12,x-2,x,x+2,x+12,所以這5個(gè)奇數(shù)的和為x-12+x-2+x+x+2+x+12=5x,所以這5個(gè)奇數(shù)的和一定是5的倍數(shù).(2)12m+5(3)1205

三解法提示:6025÷5=1205.因?yàn)?205=12×100+5,所以1205落在從左往右第三列.(4)不能.理由:根據(jù)所得的規(guī)律,結(jié)合(2)可得落在十字框中間且位于第二、三、四、五列的一組奇數(shù)依次為12m+3,12m+5,12m+7,12m+9.一題多練答案因?yàn)?035÷5=407,407=12×33+11,此時(shí)中間的這個(gè)奇數(shù)位于第六列,不符合題意,所以被十字框框中的5個(gè)奇數(shù)的和不可能是2035.(5)框中的5個(gè)奇數(shù)的平均數(shù)與最中間的數(shù)相等.(答案不唯一)(6)①=解法提示:設(shè)題圖(2)最中間的數(shù)為y,則a=y-14,b=y+10,c=y-10,d=y+14,∴a+d=y-14+y+14=2y,b+c=y+10+y-10=2y,∴a+d=b+c.②代數(shù)式a-2b+4c-3d的值是定值.理由如下:結(jié)合①可得,a-2b+4c-3d=y-14-2(y+10)+4(y-10)-3(y+14)=y-14-2y-20+4y-40-3y-42=-116,∴a-2b+4c-3d的值為定值,其定值為-116.第3節(jié)分式知識(shí)點(diǎn)12分式的有關(guān)概念及性質(zhì)教材變式

答案

【注意】π也是一個(gè)數(shù)教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多練答案

知識(shí)點(diǎn)13分式的化簡(jiǎn)及求值教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

教材變式答案

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多練答案

易錯(cuò)自測(cè)2整式和分式1.

單項(xiàng)式-3πa2的系數(shù)是(

)A.3 B.-3 C.3π

D.-3π答案1.D

【注意】π是常數(shù)不是字母2.[2022信陽(yáng)浉河區(qū)期末]多項(xiàng)式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是(

)A.3,-3 B.2,-3C.5,-3 D.3,1答案2.A3.[2022濱州期中改編]觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式,探究其規(guī)律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述規(guī)律,第2022個(gè)單項(xiàng)式是(

)A.2022x2022

B.-2022x2022C.-4044x2022

D.4044x2022答案3.C

根據(jù)規(guī)律可求出第n個(gè)單項(xiàng)式為(-1)n+12nxn,所以第2022個(gè)單項(xiàng)式為-4044x2022.4.

若多項(xiàng)式x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含xy項(xiàng),則k=(

)A.1 B.2

C.3

D.-3答案4.C

x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5=x2-3y2+(k-3)xy-5,∴k-3=0,k=3.

5.

若2xm+1y2與-3x3y2n是同類項(xiàng),則m+n的值為(

)A.3 B.4

C.5

D.6答案5.A

由題意得,m+1=3,2n=2,所以m=2,n=1,所以m+n=3.【注意】同類項(xiàng)所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同6.

下列各式計(jì)算正確的是(

)A.2x3·3x3=6x9B.(-ab)4+(-ab)2=-a2b2C.3x2+4x2=7x2D.(a+b)2=a2+b2答案6.C

2x3·3x3=6x6;(-ab)4與(-ab)2不是同類項(xiàng),不能合并;3x2+4x2=7x2;(a+b)2=a2+2ab+b2.

答案7.x≥-3,x≠1且x≠2

【易錯(cuò)】易忽略零指數(shù)冪的底數(shù)不為0

答案8.1

答案

一題多解

答案

11.閱讀下列材料.分解因式:4x-16x3