河北省邢臺市寧晉縣第六中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

河北省邢臺市寧晉縣第六中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B的元素個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)題意直接得出A∩B={0，1}，即有2個元素．【解答】解：因為B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}=（﹣1，2），且A={0，1，2}，所以，A∩B={0，1}，因此，A與B的交集中含有2個元素，故選：C．2.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（m，n）的值是解題的關鍵．3.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.閱讀右面的程序框圖，輸出結果s的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件為（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由輸出的S的值，可得n的值為2016時，滿足判斷框內(nèi)的條件，當n的值為2017時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，從而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值為2016時，滿足判斷框內(nèi)的條件，當n的值為2017時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應填入的條件為n＜2017？故選：A．6.向量,若,則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，即，解得，選A.7.已知是空間三條直線，則下列命題正確的是………（

）(A)若，，則；(B)若，，則；(C)若點A、B不在直線上，且到的距離相等，則直線；(D)若三條直線兩兩相交，則直線共面.參考答案：A8.設全集,集合A={-1，1，2},B={-1,1},則A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{-1，1}參考答案：B略9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的為（

）.4

.5

.6

.7參考答案：C10.不等式的解集是（

）A．x<3

B．x>－1

C．x<－1或x>3

D．－1<x<3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，曲線的方程是，的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則與交點的直角坐標是

．參考答案：【知識點】參數(shù)方程化成普通方程．N3

解析：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x2=3y2，則：，解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點為：，即交點坐標為：（，﹣1），故答案為：（，﹣1）【思路點撥】首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步建立方程組求出交點的坐標，最后通過取值范圍求出結果．12.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：-113.已知拋物線y=x2和直線l：y=kx+m（m＞0）交于兩點A、B，當時，直線l過定點；當m=

時，以AB為直徑的圓與直線相切．參考答案：（0，2），．【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線代入拋物線方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得m的值，求得直線l的方程求得直線l過點（0，2）；利用中點坐標公式求得圓M的圓心，求得切點坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算，即可求得m的值．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：x2﹣kx﹣m=0，則x1+x2=k，x1x2=﹣m，y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，則x1x2+y1y2=m2﹣m=2，即m2﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1或m=2，由m＞0，則m=2，直線l：y=kx+2，∴直線l過點（0，2），設以AB為直徑的圓的圓心M（x，y），圓M與相切于P，由x==，則P（，﹣），由題意可知：?=0，即（x1﹣，y1+）?（x2﹣，y2+）=0，整理得：x1x2﹣（x1+x2）++y1y2+（y1+y2）+=0，代入整理得：m2﹣+=0，解得：m=，∴當m=，以AB為直徑的圓與直線相切．故答案為：（0，2），．14.數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則，當n≥2時，．即可得出an=Sn﹣Sn﹣1．進而得到，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則，當n≥2時，．∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，當n=1時也成立．∴=（2×3n﹣1）2=4×9n﹣1．∴=4（90+91+…+9n﹣1）==．故答案為：．15.一支田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運動員進行健康檢查，則男運動員應抽取________人．參考答案：8男運動員占所有運動員的比率是：，按性別分層抽樣男運動員應抽取人。16.計算：

參考答案：略17.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點為P，則過交點P且與曲線C相切的極坐標方程是

參考答案：【知識點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．N3【答案解析】解析：曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點的坐標為.過交點且與曲線相切的直線的普通方程是，對應的極坐標方程為.【思路點撥】把曲線D的方程，化為普通方程為x+y=0．利用sin2θ+cos2θ=1可把曲線C的參數(shù)方程，化為，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，聯(lián)立即可得出交點，進而得出切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..拋物線C：，直線l的斜率為2．（Ⅰ）若l與C相切，求直線l的方程；（Ⅱ）若l與C相交于A，B，線段AB的中垂線交C于P，Q，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）設直線的方程為，將直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用求出的值，從而得出直線的方程；（2）設點、、、，設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由得出的范圍，并列出韋達定理，求出并求出線段的中點坐標，然后得出線段中垂線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理并求出，然后得出的表達式，結合不等式的性質(zhì)求出這個代數(shù)式的取值范圍．【詳解】解：（1）設直線的方程為，聯(lián)立直線拋物線的方程，得，，所以，，因此，直線的方程為；（2）設直線的方程為，設點、、、，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，，所以，．由韋達定理得，．所以，，因為線段的中點為，所以，直線的方程為，由，得，由韋達定理得，，所以，，所以，，所以，的取值范圍是．【點睛】本題考查拋物線的綜合問題，考查韋達定理設而不求法在拋物線綜合問題中的應用，考查計算能力，屬于中等題．19.已知函數(shù)f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若0＜x1＜x2，則x1lnx1﹣x1lnx2＞x1﹣x2．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）判斷f（x）的單調(diào)性，計算f（x）的最小值，令fmin（x）≥0即可得出a的范圍；（2）令a=1，根據(jù)f（x）≥0得出lnx≤x﹣1在（0，+∞）上恒成立，把x=代入化簡即可得出結論．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）=1﹣=，令f'（x）＞0，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴fmin（x）=f（1）=1﹣a，∵f（x）≥0恒成立，∴1﹣a≥0，解得a≤1．（2）證明：取a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，由（1）知x﹣1﹣lnx≥0恒成立，即lnx≤x﹣1恒成立，∴，（0＜x1＜x2），∴l(xiāng)nx2﹣lnx1＜﹣1，∴x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1．∴x1lnx1﹣x1lnx2＞x1﹣x2．20.（本題滿分12分）如圖，已知ABCD是正方形，直線AE⊥平面ABCD，且AB＝AE＝1。（1）求二面角A－CE－D的大?。唬?）設P為棱DE的中點，在△ABE的內(nèi)部或邊上是否存在一點H，使PH⊥面ACE，若存在，求出點H的位置，若不存在，說明理由。

參考答案：方法一：（Ⅰ）因為，，設平面的法向量為，則，令，得，同理得平面的法向量為，所以其法向量的夾角為，即二面角為．----------------6分（Ⅱ）∵，設，（，，），則．由面，得．∴存在點（即棱的的中點），使面．-------------12分方法二：（Ⅰ）連結交于，則面，作于，連結，則就是二面角的平面角．．=，∴二面角為．（Ⅱ）存在的中點，使⊥平面．是△中位線，，而面，故⊥平面．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且，.（1）求二面角的大?。唬?）在線段PD上是否存在一點M，使得？若存在，求出PM的長；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因為梯形中，，，所以.因為平面，所以，.如圖，以為原點，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，所以，，，，設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，因為，，所以即取，得到，同理可得，所以，因為二面角為銳角，所以二面角為.（2）假設存在點，設，所以，所以,解得,所以存在點,且.22.已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的