遼寧省朝陽(yáng)市凌源城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市凌源城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓，以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4,2),則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為A．

B．

C．2

D．-2

參考答案：B略2.給出下列四個(gè)命題：（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿(mǎn)足的關(guān)系式為2F－V=4.（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β.（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任一平面與b都不垂直”的否定.

其中，正確的命題是

（

）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）參考答案：A3.在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，則角A的值為（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°參考答案：D考點(diǎn)： 正弦定理．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)代入求出sinA=，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍即可算出A的值．解答： 解：∵在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，∴由正弦定理，得化簡(jiǎn)得sinA=?sin30°=∵a=＞b=1∴A＞B，可得A=60°或120°故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角大?。乜疾榱死谜叶ɡ斫馊切蔚闹R(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A略5.復(fù)數(shù)z=i(-3-2i)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D6.已知函數(shù)，若存在，使有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.“”的含義是（

）A.a，b不全為0 B.a，b全不為0C.a，b至少一個(gè)為0 D.a不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：A略8.集合，則M∪N=

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}參考答案：D9.如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖，模擬程序的執(zhí)行過(guò)程，分析循環(huán)執(zhí)行過(guò)程中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=0，n=2滿(mǎn)足條件n＜8，執(zhí)行循環(huán)體，s=，n=4滿(mǎn)足條件n＜8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+，n=6滿(mǎn)足條件n＜8，執(zhí)行循環(huán)體，s=++=，n=8不滿(mǎn)足條件n＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：C．10.已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)的和等于3，那么（）A．它的首項(xiàng)是﹣2，公差是3 B．它的首項(xiàng)是2，公差是﹣3C．它的首項(xiàng)是﹣3，公差是2 D．它的首項(xiàng)是3，公差是﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意可建立關(guān)于a1和d的方程組，解之即可．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得，解得，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2512.函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.參考答案：13.設(shè)函數(shù)，，不等式對(duì)恒成立，則的取值集合是

▲

．參考答案：略14.函數(shù)的增區(qū)間是________．參考答案：略15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：916.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，則PA+PB的最大值為

．參考答案：10+

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，可知B為橢圓的左焦點(diǎn)，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長(zhǎng)，交橢圓與P，則此時(shí)|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+17.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是.

（1）求的值；

（2）求的增區(qū)間；

（3）證明直線與函數(shù)的圖象不相切。參考答案：解：（1）由對(duì)稱(chēng)軸是，得，而，所以。19.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)直線與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求的最大值及取得最大值時(shí)的值．參考答案：解：(1)……①矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)由，設(shè)，則，由得.

線段CD的方程為，線段AD的方程為。①不妨設(shè)點(diǎn)S在AB邊上，T在CD邊上,此時(shí)，因此，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值；

②不妨設(shè)點(diǎn)S在AD邊上，T在CD邊上,可知.所以，則，令，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)；③不妨設(shè)點(diǎn)S在AB邊上，T在BC邊上,可知，由橢圓和矩形的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)時(shí)取得最大值；綜上所述，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值

略20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（1）求an以及Sn（2）設(shè)，證明數(shù)列{bn}中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列參考答案：（1）設(shè)的首項(xiàng)為由已知得求得

所以

（2）由假設(shè)中存在不同的三項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列所以即所以因?yàn)槭钦麛?shù)，所以和均為有理數(shù)所以，所以，所以所以與矛盾所以數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列21.(12分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（4，）.求雙曲線C的方程；參考答案：x2－y2=6；

略22.如圖，四棱錐B﹣ACDE的底面ACDE滿(mǎn)足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求證：在平面ABE內(nèi)不存在直線與DC平行；某同學(xué)用分析法證明第（1）問(wèn)，用反證法證明第（2）問(wèn)，證明過(guò)程如下，請(qǐng)你在橫線上填上合適的內(nèi)容．（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，又因?yàn)镈C?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因?yàn)槠矫鍭CDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因?yàn)镈E∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】用分析法證明第（Ⅰ）問(wèn)，用反證法證明第（Ⅱ）問(wèn)，根據(jù)分析法、反證法的證明步驟，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)镈C?平面ABE，所以DC∥平面AB