廣西壯族自治區(qū)柳州市第三十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第三十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】本題中四個選項(xiàng)有一個是比較對數(shù)式的大小，其余三個都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，以找出正確選項(xiàng)．【解答】解：對于選項(xiàng)A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對于選項(xiàng)B，考察y=0.3x，它是一個減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對于選項(xiàng)C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個重要運(yùn)用，做題時(shí)要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大??；第三步：給出結(jié)論．2.設(shè)y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】化簡這三個數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，從而判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故選C．3.設(shè)集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D略5.G為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則G為△ABC的()A．外心

B．內(nèi)心

Ｃ．垂心

D．重心參考答案：D設(shè)邊BC的中點(diǎn)為D，因?yàn)?，即G為線段AD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D的那個），所以G為△ABC的重心。6.已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)=2c B．d=ac C．a(chǎn)=cd D．c=ad參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷．【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴l(xiāng)og36?log6b=log3b，∴a=cd故選：C【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等，設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h，h，h，則h：h：h＝A.：1：1

B.：2：2C.：2：

D.：2：參考答案：B8.等差數(shù)列中，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略9.使根式分別有意義的的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的的允許值集合可表示為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（直線不過原點(diǎn)），則等于（）

A．10

B．15

C．20

D．40

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：413.y=x﹣的值域是．參考答案：{y|y≤}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，設(shè)t=，則t≥0，且x=（1﹣t2），則函數(shù)等價(jià)為y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴當(dāng)t=0時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=，∴y≤，即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≤}，故答案為：{y|y≤}【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的最小正周期T=______.參考答案：π函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是=π，故答案為：π．15.規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，即，若，則的值為

。參考答案：116.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測試成績的中位數(shù)之和為

.

參考答案：略17.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運(yùn)動，則下列四個命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，∴以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，可得不同情況下?（k）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x+3．即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+3…4分；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，當(dāng)＜0，即k＜2時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取最小值3；當(dāng)0≤≤2，即2≤k≤6時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取最小值；當(dāng)＞2，即k＞6時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最小值11﹣2k；綜上可得：?（k）=，…12分．19.(12分)如圖，在正方體中，(1)求證：;(2)求直線與平面所成的角.參考答案：(1)在正方體中，又，且,則,而在平面內(nèi)，且相交故；...........................................,Ks5u直線與平面所成的角為.......................................12分20.已知坐標(biāo)平面內(nèi)=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線OM上一個動點(diǎn)．（1）當(dāng)∥時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?取得最小值時(shí)，求向量，夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的平行的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：設(shè)P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，當(dāng)t=1時(shí)，取最小值﹣1，此時(shí)．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式以及向量平行的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．21.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求證：⊥；（2）設(shè)=(0，1)，若+=，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和模長公式，求出?=0即可證明；（2）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則和三角恒等變換，求出sinβ和sinα的值，即可求出β與α的值．【解答】（1）證明：=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1；又，∴+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，∴；（2）解：∵，，∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，即，兩邊平方，得1=2﹣2sinβ，解得sinβ=，sinα=1﹣=；又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．22.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求證：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： （I）由已知中函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，根據(jù)a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，即可得到答案．（II）（I）中命題的逆命題為若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0，根據(jù)正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結(jié)論的真假．解答： 證明：（Ⅰ）因?yàn)閍+b≥0，所以a≥﹣b．由于函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f