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遼寧省朝陽(yáng)市萬(wàn)元店中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線過(guò)點(diǎn)P(2,1),且與,軸所圍成的面積為4,則直線有(
)條
A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C2.已知命題p:?x∈R,x﹣2>lgx,命題q:?x∈R,x2>0,則()A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題C.命題p∨(¬q)是假命題 D.命題p∧(¬q)是真命題參考答案:D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】由題設(shè)條件,先判斷出命題p:?x∈R,x﹣2>lgx是真命題,命題q:?x∈R,x2>0是假命題,再判斷復(fù)合命題的真假.【解答】解:當(dāng)x=10時(shí),10﹣2=8>lg10=1,故命題p:?x∈R,x﹣2>lgx是真命題;當(dāng)x=0時(shí),x2=0,故命題q:?x∈R,x2>0是假命題,∴題pVq是真命題,命題p∧q是假命題,命題pV(¬q)是真命題,命題p∧(¬q)是真命題,故選D.3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:,則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為()A.
B.C. D.參考答案:C當(dāng)x≥0時(shí),又f(x)是奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知:g(x)=0?f(x)=a,(0<a<1),有5個(gè)零點(diǎn),其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=﹣3對(duì)稱(chēng),還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng),所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零,第五個(gè)零點(diǎn)是直線y=a與函數(shù)y=,x∈交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即方程a=的解,x=,故選:C.
4.下列圖象表示的函數(shù)中,不能用二分法求零點(diǎn)的是(
)A.B.C.D.參考答案:A考點(diǎn):二分法的定義.專(zhuān)題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是:函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反,即穿過(guò)x軸,分析選項(xiàng)可得答案.解答: 解:由函數(shù)圖象可得,A中的函數(shù)有零點(diǎn),但函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相同,故不能用二分法求零點(diǎn);除.B,C,D中的函數(shù)存在零點(diǎn)且函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相反,故能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn),故選:A.點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的方法,屬于基礎(chǔ)題.5.在200米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°,則塔高為(
)A米
B米
C200米
D200米參考答案:A6.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若m⊥α,n∥α,則m⊥n
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ③若m∥α,n∥α,則m∥n
④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β其中正確命題的序號(hào)是(
)A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案:A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;命題的真假判斷與應(yīng)用;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系.【專(zhuān)題】證明題;壓軸題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理,結(jié)合線面垂直的定義,可得①是真命題;根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì),可得②是真命題;在正方體中舉出反例,可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行,垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行,可得③④不正確.由此可得本題的答案.【解答】解:對(duì)于①,因?yàn)閚∥α,所以經(jīng)過(guò)n作平面β,使β∩α=l,可得n∥l,又因?yàn)閙⊥α,l?α,所以m⊥l,結(jié)合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命題;對(duì)于②,因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅?,所以α∥γ,結(jié)合m⊥α,可得m⊥γ,故②是真命題;對(duì)于③,設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線,而平面α是正方體下底面所在的平面,則有m∥α且n∥α成立,但不能推出m∥n,故③不正確;對(duì)于④,設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面,則有α⊥γ且β⊥γ,但是α⊥β,推不出α∥β,故④不正確.綜上所述,其中正確命題的序號(hào)是①和②故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題,要我們找出其中的真命題,著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.7.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則下列不等式中一定成立的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A.1 B. C.2 D.參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】直接利用雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo),求解漸近線方程,然后求解即可.【解答】解:雙曲線=1的焦點(diǎn)(,0),漸近線,雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為:=.故選:B.9.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點(diǎn),則=()A.0 B.﹣2 C.2 D.﹣3參考答案:D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,結(jié)合圖形,利用中線的性質(zhì)表示出向量與,求出它們的數(shù)量積即可.【解答】解:如圖所示,棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點(diǎn),則=(+)?(+)=(?+?+?+?)=(2×2×cos120°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos180°+2×2×cos120°)=﹣3.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動(dòng)點(diǎn)P向圓:作兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,,則點(diǎn)動(dòng)P的軌跡方程 。參考答案:12.對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前n項(xiàng)和是參考答案:略13.設(shè)P為曲線C:y=x2-x+1上一點(diǎn),曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[-1,3],則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是__________.參考答案:14.已知0<x<1則x(3-3x)取最大值時(shí)x的值為_(kāi)_________.參考答案:略15.設(shè)f(x)=且
,則=
.參考答案:16.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,為方程的兩根,則等于
.參考答案:6417.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?(i﹣i2)=1+i3,其中i為虛數(shù)單位,則z=
.參考答案:﹣i【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】由z?(i﹣i2)=1+i3,得,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案.【解答】解:由z?(i﹣i2)=1+i3,得=,故答案為:﹣i.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)凱里一中高二(1)、高二(2)、高二(3)、高二(4)、高二(5)五個(gè)班級(jí)調(diào)查了解,統(tǒng)計(jì)出這五個(gè)班級(jí)課余參加書(shū)法興趣小組并獲校級(jí)獎(jiǎng)的人數(shù),得出如表:班級(jí)高二(1)高二(2)高二(3)高二(4)高二(5)班級(jí)代號(hào)x12345獲獎(jiǎng)人數(shù)y54231從表中看出,班級(jí)代號(hào)x與獲獎(jiǎng)人數(shù)y線性相關(guān).(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)從以上班級(jí)隨機(jī)選出兩個(gè)班級(jí),求至少有一個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)3人的概率.(附:參考公式:,).參考答案:【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】(1)通過(guò)線性回歸方程,直接利用已知條件求出,,推出線性回歸方程.(2)記“從以上班級(jí)隨機(jī)選出兩個(gè)班級(jí),求至少有一個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)3人”為事件A,列出基本事件,利用古典概型求出概率即可.【解答】解:(1)由已知得n=5,,,,,.則.…則.故y關(guān)于x的線性回歸方程.…(2)從以上班級(jí)隨機(jī)選出兩個(gè)班級(jí),基本事件共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10個(gè),而獲獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)3人的有1班和2班,則至少有一個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)3人的基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7個(gè),由古典概型知至少有一個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)3人的概率.…19.(本題14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.若,則(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案:(1)當(dāng)n=1時(shí),;………………2分當(dāng)n≥2時(shí),;……4分綜上所述,……………6分(2)設(shè),則,……………7分相減得………10分所以……………………12分因此………………14分20.己知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,,其中,i為虛數(shù)單位.(l)求:(2)若.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)(2)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】解:(1)(2)∴,解得:;【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,M的極坐標(biāo)為.(1)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程及M的直角坐標(biāo);(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.參考答案:解:(1)曲線的極坐標(biāo)方程為,將代入可得直角坐標(biāo)方程為.的直角坐標(biāo)為.(2)聯(lián)立方程與,可得即,所以
22.(本小題滿(mǎn)分10分)(Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位,且,求a的值.(Ⅱ)圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)z,若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)m取值范圍.
參考答案:解:(Ⅰ)∵,,∴,
…
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