河南省新鄉(xiāng)市龍泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市龍泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：A略2.已知直線與直線平行，則a的值為（

）A.－6 B.6 C. D.參考答案：B由題意可得：，據(jù)此可得.

3.已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，且，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（

）A、

B、

D參考答案：D4.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選?。?.若命題“如果p，那么q”為真，則()A、q?p

B、非p?非q

C、非q?非p

D、非q?p參考答案：C略7.如圖，球O內(nèi)切于圓柱O1O2，記圓柱O1O2的側(cè)面積為S1，球O的表面積為S2，則A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.參考答案：B8.已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=4，則a8的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a8的值． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a7+a9=4， ∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題． 9.設(shè)直線l交于拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，與圓C1：相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)。若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍為(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)參考答案：D10.數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義求出z的最小值．【解答】解：由不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，如圖所示；目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時(shí)z=有最小值為2．故答案為：2．12.已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則橢圓的方程是

ks5u參考答案：13.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：1614.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，的最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15.已知，則f(x)的解析式為_(kāi)_________．參考答案：(或，)【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)，所以所以故答案為：(或，)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_________．參考答案：1【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線可得的最大值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖陰影部分所示：當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí)，有最大值，由可得，故，填.【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題，常通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率．17.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則=．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．

專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．解答： 解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的概念，是會(huì)考常見(jiàn)題型，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)求漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。參考答案：略19.（12分）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在：（1）x軸上方；（2）直線x+y+5=0上.參考答案：(1)若復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，則m2-2m-15>0,解得m<－3或m>5（6分）.(2)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（m2+5m+6，m2-2m-15），∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3±）×

（12分）.略20.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范圍.參考答案：【解】（Ⅰ）∵………1分由，得當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，……4分在時(shí)有最小值.……………5分（Ⅱ）…………7分令…………8分則∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)∴………………10分要想存在正數(shù),使,則有∴所求的的取值范圍是.………12分略21.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0），（5,0），直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，試討論點(diǎn)的軌跡是什么。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，M的軌跡是圓；（2）當(dāng)時(shí)，M的軌跡是橢圓；（3）當(dāng)時(shí)，M的軌跡是雙曲線略22.已知函數(shù)，（且），.（1）若函數(shù)在上的最大值為1，求a的值；（2）若存在使得關(guān)于的不等式成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合定義域討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，從而解出的范圍；（2）關(guān)于的不等式存在成立，等價(jià)于不等式在有解，令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而求出的最小值，即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，，，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得.當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)