北師大版2018-2019學年八年級數(shù)學下冊期中測試題(含答案)

北師大版2018-2019學年八年級數(shù)學下冊期中測試題(含答案)

2018-2019學年八年級下學期數(shù)學試卷一、選擇題（共12題，每題4分，共48分）1.在中，分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.52.如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.不等式1+x＜的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.4.若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A.a+2＞b+2B.a﹣2＞b﹣2C.﹣2a＞﹣2bD.a/b＞15.在直角坐標系中，點P（﹣2，3）向右平移3個單位長度后的坐標為（）A.（1，3）B.（﹣2，6）C.（1，6）D.（﹣5，3）6.下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C.x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD.x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）7.下列計算正確的是（）A.B.C.D.8.如圖，直線y＝kx+b交坐標軸于A（﹣5，0），B（0，7）兩點，則不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＜﹣5B.x＞0C.x＜0D.x＞﹣59.不等式組A.2＜x＜7B.x＞﹣5C.x＞7D.x＜﹣7有（）個整數(shù)解。B.3C.4D.510.若x2+mx+n分解因式的結果是（x+2）（x﹣1），則m+n＝（）A.111.如果不等式組A.m＞7B.﹣2＜m＜2C.﹣1＜m＜1D.2＜m＜7有解，那么m的取值范圍是（）B.m≥7C.m＜7D.m≤712.D是邊AC上一點，在等邊△ABC中，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝5，BD＝4，則以下四個結論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正確的序號是（）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③二、填空題（共6題，每題4分，共24分）13.x與3的和的一半是負數(shù)，用不等式表示為x+3/2＜0。14.因式分解：2a2﹣8＝2(a+2)(a-2)。15.當x＝-5/2時，分式的值為零。則a的取值范圍是-5/2＜a＜-1/2。16.若關于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＜2/(1-a)。17.直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為[x≥(2-n)/(m-1)]。18.已知：a/b＝1/2，則b/a＝2。三、解答題（共66分）（略）19.(1)分解因式：$x(x-y)-y(y-x)=0$(2)分解因式：$(a^2+1)^2-4a^2=a^4+2a^2+1=(a^2+1)^2-2a^2$20.值為$1$.21.解不等式組：$x+2<5$且$2x-1>7$，解集為$[3,+\infty)$.22.化簡后得到$\frac{2x+1}{(x-1)^2+1}$，代入$x=0$計算得到$\frac{1}{2}$.23.直線$y=kx+4$經(jīng)過點$A(1,6)$，化簡不等式得$kx\leq2-x$，解集為$(-\infty,\frac{2}{k}]$.24.(1)$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；(2)當$a=2018$，$b=2017$時，$a^2+b^2-2ab=1$.25.(1)$B(2,2)$；(2)解集為$\frac{1}{2}<k<2$.26.(1)見附圖；(2)$A_1(-4,-3)$，$A_2(2,1)$；(3)$P_1(\frac{a-8b}{5},\frac{3a+4b}{5})$，$P_2(\frac{a-8b}{5}+6,\frac{3a+4b}{5}+2)$.27.(1)$y_1=\begin{cases}x,&x\leq400\\0.7x+120,&x>400\end{cases}$，$y_2=0.8x$；(2)當$x>800$時，在甲超市購買所支付的費用較少，在乙超市購買所支付的費用較少的情況分別對應$x\in(400,800]$和$x\in(800,+\infty)$，當$x\leq400$時兩者相等?！痉治觥科揭频倪^程是將點P沿著指定的方向移動一定的距離，因此只需將點P的橫坐標加上3即可．【解答】解：點P（﹣2，3）向右平移3個單位長度后的坐標為（1，3）．故選：B．【點評】此題主要考查平面直角坐標系中點的平移，需要掌握平移的基本概念和方法．平移是將點沿著指定的方向移動一定的距離，平移后的點與原來的點在方向和距離上是相等的．【分析】本文是一篇數(shù)學題解析，主要考查了平移、因式分解、分式加減、不等式解集等知識點。文章中存在格式錯誤和明顯有問題的段落，需要剔除。同時，需要對每段話進行小幅度的改寫，使其更加流暢和易懂?！拘薷暮蟮奈恼隆?.平移坐標點讓點P的橫坐標加3，縱坐標不變即可得到平移后的坐標點。具體地，點P（-2，3）向右平移3個單位長度后的坐標為（1，3）。此題考查了坐標與圖形變化-平移。平移變換是中考的?？键c，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變。平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減。6.因式分解對于因式分解的定義，我們可以這樣理解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解。我們需要根據(jù)這個定義，對各選項進行分析判斷，利用排除法求解。在此題中，A、C屬于局部分解，不屬于因式分解；B屬于整式的乘法；D屬于因式分解。此題考查了因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式。運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項。7.分式加減運算在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減。最后，要注意將結果化為最簡分式。此題要求我們進行分式加減運算，先通分，然后進行同分母分式加減運算，最后將結果化為最簡分式。根據(jù)計算結果，選項B是正確的。8.不等式解集在此題中，不等式kx+b＞可看作是函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于。觀察圖象可得到圖象在x軸上方，對應的自變量的取值范圍為x＞﹣5，這樣即可得到不等式kx+b＞的解集。此題考查了不等式解集的求解。我們需要將不等式轉化為函數(shù)值的形式，然后根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定自變量的取值范圍。在此題中，不等式kx+b＞對應的自變量的取值范圍為x＞﹣5，因此選項B是正確的。=60°+∠BDE，所以∠ADE=∠BDC-∠BDE=60°，因此△ADE是等邊三角形，周長為3×3=9。綜上所述，正確的序號是B．【改寫】已知等邊三角形ABC中，點D在邊AC上，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED。已知BC=5，BD=4，判斷以下四個結論的真假：①△BDE是等邊三角形；②AE平行于BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE=∠BDC．解析：首先根據(jù)旋轉的性質得到BD=BE，∠DBE=60°，因此可以判斷出△BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據(jù)平行線的判定方法得到AE平行于BC；根據(jù)等邊三角形的性質得∠BDE=60°，而∠BDC=60°+∠BDE，所以∠ADE=∠BDC-∠BDE=60°，因此△ADE是等邊三角形，周長為3×3=9。綜上所述，正確的序號是B．60°旋轉變換題解解題思路：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等。也考查了等邊三角形的判定與性質。解題步驟：根據(jù)題意，我們可以列出以下步驟：1.由于△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，因此BD＝BE，∠DBE＝60°，所以△BDE是等邊三角形，即①正確。2.由于△ABC為等邊三角形，因此BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°。因為△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，所以∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，∠BAE＝∠ABC，因此AE∥BC，即②正確。3.由于∠BDE＝60°，∠BDC＝∠BAC+∠ABD＞60°，因此∠ADE≠∠BDC，即④錯誤。4.由于△BDE是等邊三角形，因此DE＝BD＝4，而△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，因此AE＝CD，所以△AED的周長＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+4＝5+4＝9，即③正確。綜上所述，答案為D。填空題解析：13.x與3的和的一半是負數(shù)，用不等式表示為（x+3）＜0。解題思路：本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找準關鍵字，把文字語言轉換為數(shù)學語言。解題步驟：根據(jù)題意，我們可以列出以下步驟：1.和的一半，應先和，再一半；負數(shù)，即小于。2.因此，根據(jù)題意，得（x+3）＜0。綜上所述，答案為（x+3）＜0。14.因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）。解題思路：本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵。解題步驟：根據(jù)題意，我們可以列出以下步驟：1.首先提取公因式2。2.進而利用平方差公式分解因式即可，即2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）。綜上所述，答案為2（a+2）（a﹣2）。15.當x＝﹣3時，分式的值為零。解題思路：本題考查了分式的基本概念和求解方法。解題步驟：根據(jù)題意，我們可以列出以下步驟：1.要使分式的值為0，必須分式分子的值為0，并且分母的值不為0。2.因此，我們需要解方程x2﹣9＝0，得到x＝±3。3.而x＝﹣3時，分母x﹣3＝﹣6≠0。4.x＝3時分母x﹣3＝0，分式?jīng)]有意義。5.所以x的值為﹣3。綜上所述，答案為﹣3?！痉治觥肯冉獬雒總€不等式的解集，再根據(jù)解集的交集或并集得出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示．【解答】解：（1）x＜1，解集為（﹣∞，1）；（2）x＋2＞﹣3，解集為（﹣∞，﹣5）；（3）x﹣1≥﹣2，解集為（1，∞）．綜合得：解集為（1，∞），表示在數(shù)軸上為從點1開始一直到正無窮的區(qū)間．【點評】本題考查了解不等式組的方法，要求掌握解不等式的基本方法，最后在數(shù)軸上表示解集．【分析】（1）利用直線的函數(shù)關系式求出B點坐標；（2）將不等式拆分為兩個不等式，分別求解，再將其合并為一個不等式組的解集．【解答】解：（1）將點A（3，1）代入直線y＝kx+2中，得1＝3k+2，解得：k＝﹣1，將k＝﹣1代入直線y＝x中，求出B點坐標為（2，0）．（2）將不等式拆分為兩個不等式，得kx+2＜x和kx+2＞x，解得：x＞﹣2，x＞2k+2；∴不等式組的解集為：x＞2k+2，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：【點評】本題考查了直線的函數(shù)關系式和解不等式的能力，正確拆分不等式是解題關鍵．元和z元．（1）當x＝500時，比較y和z的大?。唬?）當y＝z時，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意列方程，解方程，比較y和z的大??；（2）根據(jù)題意列方程，解方程，求解不等式組，得到x的取值范圍．【解答】解：（1）甲超市購物費用為y，當x＝500時，y＝400×1＋100×0.7＝470（元）；乙超市購物費用為z，當x＝500時，z＝500×0.8＝400（元）；∴y＞z．（2）甲超市購物費用為y，當y＝z時，設顧客累計購物超出400元的部分為a元，則y＝400＋0.7a，z＝0.8x，∴400＋0.7a＝0.8x，∴a＝8x－2800．因為a＞0，∴8x－2800＞0，∴x＞350（元）．當a＜100時，即8x－2800＜700，解得x＜412.5（元）；∴x的取值范圍為（350，412.5）．【點評】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出方程或不等式，解出方程或不等式，得到答案．(1)y1=0.7x+120,y2=0.8x(2)根據(jù)(1)的結論，當y1<y2時，乙超市購買所支付的費用較少；當y1=y2時，甲、乙超市購買所支付的