2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷(含答案與解析)

2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷(含答案與解析)

寧夏回族自治區(qū)2019年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55,000米。數(shù)字55,000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A.5.5×10^4B.55×10^4C.5.5×10^5D.0.55×10^62.下列各式中正確的是（）。A.4=±2B.(-3)^2=-3C.3^4=2D.8-2=23.由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）。4.為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）。A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.15.如圖，在△ABC中AC=BC，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且AD=AE。連接DE，過點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若∠C=40°，則∠GAD的度數(shù)為（）。格上)中,哪個(gè)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的方程是x23x100？請(qǐng)寫出該構(gòu)圖的編號(hào)。答案：編號(hào)2。6.如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分。以下條件加上后，仍不能判定四邊形ABCD為菱形：A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.∠ABD=∠CBD7.函數(shù)y=k/x和y=kx+2(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象如何？8.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2。以點(diǎn)A、D為圓心，以AB、DC為半徑作扇形ABF和扇形DCE。則圖中陰影部分的面積是：A.63-4π/3B.63-8π/3C.123-4π/3D.123-8π/39.分解因式：2a^3-8a=2a(a^2-4)10.計(jì)算：|-1/2|+|2-2|=1/2+0.5=111.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為2/3，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4個(gè)。12.已知一元二次方程3x^2+4x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k<12。13.為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖。則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為2.5小時(shí)。14.如圖，AB是O的弦，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，將劣弧AB沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，若AB=210，則O的半徑為105。15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D。若∠A=30°，則△BCD/△ABD=3-√3。16.對(duì)于一元二次方程x^2+5x-14=0，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一種幾何解法。該方法是構(gòu)造圖形，如下圖左圖所示，其中大正方形的面積是(x+x+5)^2，它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+5^2。據(jù)此易得x=2。在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格上）中，哪個(gè)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的方程是x^2-3x-10=0？請(qǐng)寫出該構(gòu)圖的編號(hào)。答案：編號(hào)2。三、解答題17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,4)、B(0,3)、C(2,1)。(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1。(1)通過對(duì)稱性，A1B1與AB平行且相等，A1C1與AC平行且相等，B1C1與BC平行且相等。因此，A1B1C1是△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形。由于A1是A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，因此A1的坐標(biāo)為(-5,-4)。同理，B1的坐標(biāo)為(0,-3)，C1的坐標(biāo)為(-2,-1)。(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C1。由于旋轉(zhuǎn)90°后，A1B1與A2C1平行且相等，A1C1與A2B2平行且相等，B1C1與B2C1平行且相等，因此△A2B2C1是△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的三角形。根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算可得，A2的坐標(biāo)為(-1,-2)，B2的坐標(biāo)為(-4,-1)，C1的坐標(biāo)為(-2,-1)。18.解方程：2x+2+1=x/(x-1)化簡(jiǎn)得：2x2-3x+2=0解得：x=1或x=1/2但由于x=1時(shí)，原方程的分母為0，不符合題意，因此解為x=1/2。19.解不等式組：x-x+1≥1，即1≥1，恒成立；23/x-3＜2/(x+2)化簡(jiǎn)得：x>3綜合兩個(gè)不等式，得到解集為x>3。20.學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，為學(xué)生化妝。其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同。(1)設(shè)每位男生的化妝費(fèi)為x元，每位女生的化妝費(fèi)為y元。則由題意可得以下兩個(gè)方程：5x+3y=1903x=2y解得：x=38，y=57/2因此，每位男生的化妝費(fèi)為38元，每位女生的化妝費(fèi)為57/2元。(2)設(shè)男生有n名，則女生有42+n名?；瘖y總費(fèi)用為2000元，因此有以下方程：5n*38+(42+n)*(57/2)=2000解得：n≤16因此，男生最多有16名。21.已知矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、AB上的點(diǎn)，EF⊥EC，且AE=CD。(1)連接BF，易知△ABF和△DCE相似，因此AF/DE=AB/DC=1，即AF=DE。(2)由于△ABF和△DCE相似，因此EF/EC=AB/DC=1，即EF=EC。又因?yàn)锳E=CD，因此△AED和△CDE相似，得到DE/CD=AE/CE=2/5，因此CD=5/2AD。設(shè)∠AFE=θ，則有tanθ=AF/EF=AF/EC=DE/EC=DE/EF*EF/EC=2/5，因此tanθ=2/5。為了創(chuàng)建文明城市和增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，我們進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查。我們隨機(jī)抽取了8名學(xué)生，分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G、H，對(duì)他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：|學(xué)生|垃圾類別|A|B|C|D|E|F|G|H||---|---|---|---|---|---|---|---|---|---||廚余垃圾|√|√|√|√|√|√|√|√||可回收垃圾|√|×|√|×|×|√|√|√||有害垃圾|×|√|×|√|√|×|×|√||其他垃圾|×|√|√|×|×|√|√|√|(1)求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；(2)為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果。在三角形ABC中，AB=BC，以AB為直徑作圓O交AC于點(diǎn)D，連接OD。(1)證明：OD∥BC；(2)過點(diǎn)D作O的切線，交BC于點(diǎn)E，若∠A=30°，求∠CDBE的值。將直角三角形ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合。直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC=30°。將此三角形沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)平移的距離為m，平移過程中三角形落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2）與m軸相交于點(diǎn)P(3,0)，與s軸相交于點(diǎn)Q。(1)確定三角形ABC的面積；(2)求平移前AB邊所在直線的解析式；(3)求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成。其中最內(nèi)圈周長(zhǎng)為400米，兩端半圓弧的半徑為36米（π取3.14）。(1)求跑道中一段直道的長(zhǎng)度；(2)在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)跑道周長(zhǎng)（單位：米）隨跑道寬度（距最內(nèi)圈的距離，單位：米）的變化而變化。請(qǐng)完成下表：|跑道寬度/米|1|2|3|4|5|…||---|---|---|---|---|---|---||跑道周長(zhǎng)/米|400|…|…|…|…|…|若設(shè)x表示跑道寬度（單位：米），y表示該跑道周長(zhǎng)（單位：米），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)將周長(zhǎng)為446米的跑道周長(zhǎng)作為400米跑道場(chǎng)地的最外沿，那么它與最內(nèi)圈（跑道周長(zhǎng)400米）形成的區(qū)域最多能鋪設(shè)道寬為1.2米的跑道多少條？注：文章中的表格、圖形可能無法在此處完全呈現(xiàn)，請(qǐng)以原文為準(zhǔn)。在△ABC中，已知∠A=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)M、Q分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A、B重合），且MQ⊥BC。過點(diǎn)M作BC的平行線MN，交AC于點(diǎn)N，連接NQ，設(shè)BQ為x。(1)無論x為何值，都有△QBM∽△ABC。(2)存在一點(diǎn)Q使得四邊形BMNQ為平行四邊形，理由是MN∥BC，NQ∥BM，所以四邊形BMNQ的對(duì)邊分別平行。(3)當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值。由于BMNQ為平行四邊形，所以其面積為S=BM×MN。又因?yàn)镸N=AC-AN=AC-BC×AM/AB，所以S=BM×(AC-BC×AM/AB)。將BM用BQ表示，得到S=BQ×(AC-BC×AB/AM)。由于AC、BC、AB都是已知的常數(shù)，所以要使S最大，只需使BQ/AM最大。由于△QBM∽△ABC，所以BQ/AB=BM/AC，即BQ=BM×AB/AC。所以S=BM×AB/AC×(AC-BC×AB/BM)=AB×(AC×BM-BM×BC×AB/AC)。由于AC、AB、BC都已知，所以要使S最大，只需使AC×BM-BM×BC×AB/AC最大。由于AC、AB、BC都是正數(shù)，所以AC×BM-BM×BC×AB/AC最大，當(dāng)且僅當(dāng)BM=AC×AB/BC，此時(shí)S=AB×AC×AB/BC=12。所以當(dāng)BQ=3/4時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，最大值為12?！螼CD90,∴ODOCsin6023x32x,∴ADABOD2xxx,∴矩形面積S2xx2x2,又S256,∴2x2256,解得：x8,∴ADx8,∴AB2AD16,∴周長(zhǎng)為32,故答案為：32.【考點(diǎn)】正弦定理,幾何圖形的面積計(jì)算.數(shù)學(xué)試卷第12頁（共24頁）已知直角三角形ABC，AB=10，AC=x，BC=√(x^2-100)，則根據(jù)勾股定理得到：x^2-(x^2-100)/3=100解得x=32，故答案為32?！究键c(diǎn)】勾股定理，解方程15.【答案】1/2如圖所示，因?yàn)椤螩=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，又∠ABD=∠CBD=30°，所以DA=DB。在直角三角形BCD中，BD=2CD，所以AD=2CD。因此，S△BCD/S△ABD=1/2，故答案為1/2?！究键c(diǎn)】概率公式，三角形面積比16.【答案】②將x^2-4x-12=x(x-4)=12，構(gòu)造如圖所示的正方形，其面積為(x+x-4)^2，即(2x-4)^2。該正方形又可以分為四個(gè)矩形和一個(gè)中間的小正方形，其中小正方形的面積為12，四個(gè)矩形的面積之和為4×12。因此，(2x-4)^2=4×12+12，解得x=6，故答案為②?！究键c(diǎn)】數(shù)學(xué)文化，一元二次方程三、解答題數(shù)學(xué)試卷第13頁（共24頁）17.【答案】(1)如圖所示，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-2,-1)。(2)如圖所示，△A2B2C1即為所求?！究键c(diǎn)】中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)18.【答案】解得方程的解為x=4?！究键c(diǎn)】解分式方程19.【答案】解不等式組的解集為-7<x≤4?！究键c(diǎn)】解不等式組(1)假設(shè)8名學(xué)生中有A、B、C三名學(xué)生投放正確，那么剩下5名學(xué)生中選出2名學(xué)生投放正確的概率為5/8*4/7=5/14，選出1名學(xué)生投放正確的概率為5/8*3/7=15/56。因此，至少有三類垃圾投放正確的概率為5/8+5/14+15/56=115/168。(2)正確投放垃圾的學(xué)生分別為ACFG、ACAFAGA、CACFCGC、FAFCFGF。(1)由三角形ABO和三角形ADO可知，AB=BC，∠A=∠C，OD=OA，∠A=∠ADO，因此∠C=∠ADO，所以O(shè)D∥BC。(2)連接BD，由∠A=30°和∠A=∠C可知∠C=30°。DE為O的切線，因此DE⊥OD。又因?yàn)镺D∥BC，所以DE⊥BC，因此∠BED=90°。由于AB為O的直徑，所以∠BDA=90°，∠CBD=60°。因此，BD/CD=tan∠C=tan30°=√3，所以BD=√3CD。又因?yàn)锽E/BD=cos∠CBD=cos60°=1/2，所以BE=(√3/2)BD=(√3/2)√3CD=3CD/2，因此CD/BE=2/3。(1)由題意可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，因此OB=3。又因?yàn)椤螦BC=30°，所以O(shè)A=1。因此，s=(√3/2)*1*3=3√3/2。(2)由A(1,0)和B(0,3)可得AB的解析式為y=-3x+3。(3)在移動(dòng)過程中，OB=3-m，因此OA=tan30°*OB=√3(3-m)，因此s=(1/2)*(3-m)*√3*3/(3-m)=√3/2*(3-m)，因?yàn)?≤m≤3，所以最小值為s=3√3/2。BQ：AB=BM：AC，又BM+BQ=5，AB=3，AC=4，解得BQ=1，BM=4，∴MN=BQ=1；(4)設(shè)P為MQ的中點(diǎn)，∵M(jìn)P=MQ=2，∴三角形MNP為等邊三角形，∴NP=MP=2；(5)設(shè)O為四邊形BMNQ的重心，∴BO：OM=2：1，又NO=NP=2，∴BN=BO+ON=2BO+2=4，∴四邊形BMNQ的面積為S=BN·MN=4；(6)設(shè)R為四邊形ABCD的重心，∴AR:RC=1:2，又AC=4，∴AR=1，RC=2，∴BR=1+3=4，∴四邊形ABCD的面積為S'=BR·BC=20；(7)∴所求比值為S:S'=4:20=1:5.【解析】解：(1)∵M(jìn)QBC,∴MQB90,∴MQBCAB,又QBMABC,∴△QBM∽△ABC；(2)當(dāng)BQMN時(shí),四邊形BMNQ為平行四邊形,∵M(jìn)N∥BQ,BQMN,∴四邊形BMNQ為平行四邊形；(3)∵A90,AB3,AC4,∴BCAB2AC25,∵△QBM∽△ABC,∴BQ：AB=BM：AC，又BM+BQ=5，AB=3，AC=4，解得BQ=1，BM=4，∴MN=BQ=1；(4)設(shè)P為MQ的中點(diǎn)，∵M(jìn)P=MQ=2，∴三角形MNP為等邊三角形，∴NP=MP=2；(5)設(shè)O為四邊形BMNQ的重心，∴BO：OM=2：1，又NO=NP=2，∴BN=BO+ON=2BO+2=4，∴四邊形BMNQ的面積為S=BN·MN=4；(6)設(shè)R為四邊形ABCD的重心，∴AR:RC=1:2，又AC=4，∴AR=1，RC=2，∴BR=1+3=4，∴四邊