小學數(shù)學-圓的面積教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《圓的面積》教學設(shè)計教學目標：1．讓學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題，構(gòu)建數(shù)學模型。2．讓學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，感悟極限思想的價值，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。3．讓學生進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學的方式解決實際問題的過程，提高學習數(shù)學的興趣。教學重難點：重點：圓的面積計算公式的推導和應(yīng)用。難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。教學準備：教具：多媒體課件。學具：剪刀、膠棒、圓片（一個A4紙做，一個彩色卡紙做）、作業(yè)紙、兩種方法的示意圖。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。教師出示出示一個圓，大家看，這是什么圖形？師：我們已經(jīng)認識了圓，學習了圓的周長，這節(jié)課我們一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）學習過程。（一）初步感知轉(zhuǎn)化思想，第一次探究，明確思路。1．師：指一指哪部分是這個圓的面積？（學生上前面黑板指出）教師追問什么是圓的面積？生：圓多占平面的大小。師：如何求圓的面積？在大腦中檢索一下，我們以前學過的平行四邊形面積的推導過程？進一步追問三角形和梯形的面積是如何推導出來的？師：我們剛才一起回憶的這三種圖形的面積推導過程中都運用了一種共同的方法是什么？（對轉(zhuǎn)化法，把一個陌生的圖形轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形），那么現(xiàn)在我們將要學習的圓能不能也轉(zhuǎn)化成以前學過的圖形呢？請同學利用手中白色的圓片和準備的工具，先在小組內(nèi)把你的想法說一說，開始。師：我看不少同學已經(jīng)有想法了，誰上來給大家展示一下。你告訴大家你是如何折的？把它折成多少等份？看，這就是把圓折成4等份以后的圖形，像我們以前學過的什么圖形？（生說像三角形）能讓它再接近三角形嗎？你（上來展示的學生）再給大家折一折。這種方法通過把圓折一折轉(zhuǎn)化成近似的三角形，多好的方法。還有不同的方法嗎？師：你是把圓平均分成幾份？看，這是把圓平均分成4份以后拼成的圖形。（貼黑板）問：像我們以前學過的什么圖形？能讓它再接近平行四邊形嗎？（學生說）這種方法通過把圓剪一剪拼一拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。（多有創(chuàng)意的想法。）【設(shè)計意圖】通過第一次探究，學生產(chǎn)生了兩種很有價值的思路。即通過折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。教師設(shè)計了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎？”這一關(guān)鍵問題，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法的目的。（二）第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”1．師：現(xiàn)在我們有兩種思路：一種是把圓折一折轉(zhuǎn)化成以前學過的三角形，另一種是把圓轉(zhuǎn)化成學過的平行四邊形。但是現(xiàn)在看他們像嗎？如何使它們更像我們是不是還要繼續(xù)研究？現(xiàn)在大家就從這兩種方法中選擇一種繼續(xù)研究，看如何使圓轉(zhuǎn)化的圖形能更接近我們以前學過的圖形？動手之前請大家看溫馨提示，默讀。明白了嗎？開始。2．師：現(xiàn)在哪個同學來展示你的想法？師：現(xiàn)在你是把圓折成幾等份？看，這是把圓折成8等份以后的圖形，和剛才相比較有什么變化？能讓它再接近三角形嗎？怎么辦？（讓學生說繼續(xù)折）現(xiàn)在又把圓折成幾等份？看，這是把圓折成16等份以后的圖形，和剛才相比較你又有什么變化？能讓它更接近三角形嗎？怎么辦？你再折給大家看看，（學生繼續(xù)折，已經(jīng)沒有辦法折了），有困難了是嗎？老師用電腦給大家演示一下好嗎？請看大屏幕。師：（指電腦屏幕說）這就是把圓折成16等份以后的圖形，其中的一份確實很接近三角形。如果老師把圓折成32等份，大家想一下其中的一份又會怎么樣了？（學生說更接近三角形）出示折成32等份后的形狀，問和你想的一樣嗎？如果我們繼續(xù)折呢？請同學們把眼睛閉上想象一下把圓折成64等份、128等份、256等份、512等份，折的份數(shù)越來越多就越來越接近三角形。師：這個三角形的底相當于這段弧，高就是圓的半徑，能求出這個三角形的面積嗎？能求出整個圓的面積嗎？這樣我們就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求三角形的面積。還有不同方法嗎？師：你是把圓平均分成多少份？（讓展示的同學說）看，這就是把圓平均分成8份以后的圖形，和剛才相比較你有什么發(fā)現(xiàn)？有比它再接近的嗎？（學生繼續(xù)展示16等份的圖形），看這就是把圓平均分成16等份以后的圖形，你又有什么發(fā)現(xiàn)？能讓它更接近平行四邊形？問學生平均分成多少份？（學生說32份）那要比32份更接近呢？比64份要再接近呢？你分128份試試什么感覺？老師用電腦給大家演示一下好不好？請看大屏幕。師：這是把圓平均分成32份以后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？當把圓平均分成64份時，仔細看拼成的圖形你又有什么發(fā)現(xiàn)？大家想象一下當把圓平均分成128份時又會拼成一個什么圖形？和你想象的一樣嗎？如果我們無限的分下去，就會拼成一個長方形。從圓到長方形形狀變了，什么沒變？求出長方形的面積嗎？我們就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積。【設(shè)計意圖】學生沿著自主探究出來的思路繼續(xù)研究時，一方面，從直覺上認為這樣繼續(xù)折下去，或繼續(xù)剪拼下去，得到的圖形一定會越來越像“三角形”或“平行四邊形”，但最終能不能說就是“三角形”或“平行四邊形”了呢？對處于小學階段的學生來說，此時不免有幾分困惑。在這里，麻老師有效利用學生探究出來的寶貴資源，圍繞著“怎樣更像”進行了一次又一次的追問，同時又引導學生在操作的基礎(chǔ)上進行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢，彌補操作與想象的不足，讓學生真切地看到了“自己想象的過程”，充分地體驗了“極限思想”。（三）第三次探究，深化思維，推導公式。師：剛才我們通過折一折把圓轉(zhuǎn)化成很多的小三角形，通過剪一剪拼一拼把圓轉(zhuǎn)化成長方形，兩種方法都求出了圓的面積。現(xiàn)在老師提一個更高的要求能不能在剛才研究的基礎(chǔ)上進一步推導出圓的面積公式，并用字母把它表示出來？這可是一個具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，有信心完成嗎？師：剛才大家折的、剪拼的都不是很標準，老師準備了剛才兩種方法的示意圖，請大家對照示意圖把圓的面積公式就寫在圖的下面，開始。（教師按照每個小組選擇的方法分發(fā)學具。學生討論，教師巡視指導。）【設(shè)計意圖】在第二次探究中，學生主要是借助學具進行動手操作，明晰了求圓的面積的方法。操作對于小學生學習數(shù)學是必不可少的手段和方法，但數(shù)學思維的特點是要進行邏輯思考和推理。另外，在第二次探究中，學生有的折出的圖形不夠規(guī)范，有的剪拼活動還沒有結(jié)束，但思路和方法都已經(jīng)理解到到位了。在這種情況下，設(shè)計了示意圖，正確地處理了操作與思維的關(guān)系。并用下面這樣一段話“剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標準，老師給大家準備了電腦上這兩種方法的示意圖幫助你思考。”讓學生明白了第三階段的探究方式與方法。師：誰上來給大家展示一下的想法？（學生開始對照長方形的圖開始講解）大家聽明白了嗎？老師也聽明白了，誰能照著他的樣子再來說一說。（再找一名同學說說，邊說老師邊寫板書內(nèi)容），還有不同的方法嗎？（讓學生對照三角形的圖進行講解）師：用這種方法求出了圓的面積公式，用另一種方法也求出了圓的面積公式，條條大路通羅馬。師：（開始板書公式讓學生齊讀）指公式問：要求出圓的面積只有知道什么就可以了？指黑板上的圓片說半徑是10cm，能求出圓的面積嗎？學生開始在練習本完成，同時找一個同學上前面板演?！驹O(shè)計意圖】第三次探究結(jié)果的交流，教師有意識地先讓學生交流將圓轉(zhuǎn)化成長方形求出圓的面積公式的方法，因為這種方法學生理解起來比較容易，是要求每個學生都要掌握的方法。三、收獲。師：時間過得真快，不知不覺這節(jié)課快要結(jié)束了，我們一起來回顧一下本節(jié)課所學習的內(nèi)容：主要學習了圓的面積，我們通過兩種方法推導出了圓的面積公式。一種是通過折一折，一開始我們把圓折成4等份，發(fā)現(xiàn)其中的一份接近三角形，隨著折的份數(shù)越來越多，發(fā)現(xiàn)越來越接近三角形，我們利用三角形的面積公式推導出圓的面積公式。另一種方法我們通過把圓剪一剪拼一拼，最初平均分成4份，發(fā)現(xiàn)拼成的圖形有點像平行四邊形，隨著平均分的份數(shù)越來越多，發(fā)現(xiàn)拼成的圖形越來越接近長方形，我們利用長方形的面積公式推導出了圓的面積公式。兩種方法都推出圓的面積公式是S=πr。其實本節(jié)課我們還學習了一種非常重要的方法是轉(zhuǎn)換法，以后我們再遇到一個新的圖形時想到可以用轉(zhuǎn)化的方法轉(zhuǎn)化成我們以前學過的圖形，有興趣的同學可以課下繼續(xù)研究，除了把圓拼成長方形以外，還可以拼成哪些圖形？好，下課?！驹O(shè)計意圖】數(shù)學學習，不僅是數(shù)學知識的學習，更重要的是數(shù)學思想與方法的學習。課的最后，不僅與學生一起回顧了本節(jié)課學到的數(shù)學知識，還一起回顧了解決問題的思想方法。這一“畫龍點睛”之筆，進一步強化了本節(jié)課的設(shè)計意圖。學情分析六年級學生有了一定的知識基礎(chǔ)，他們能夠獨立進行操作觀察，并能進行正確描述，有較強的理解和解決問題的能力，尤其是利用遷移規(guī)律解決問題。在學習本課內(nèi)容前，學生已經(jīng)認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉(zhuǎn)化的方法推導出圓的面積公式。讓學生動手剪拼進行操作活動,使學生了解圖形之間的聯(lián)系,既能加深對圖形性質(zhì)的認識,又能發(fā)展學生的認知能力。效果分析：在探究活動中，使學生親歷“做數(shù)學”的過程，認識圖形，積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學的基本內(nèi)容之一，因此，讓學生經(jīng)歷圓面積公式的推導過程，理解和掌握圓面積的計算公式是本節(jié)課的重點；由于圓與以前學習的直線圖形性質(zhì)有很大不同，對“曲線圖形”轉(zhuǎn)化為直線圖形學生是第一次接觸，對學生已有知識和經(jīng)驗都是一種挑戰(zhàn)。教材分析：“圓的面積”一課是在學生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長推導過程和計算方法的基礎(chǔ)上進行學習的，它是學生初步研究曲線圖形面積的開始，也是后面學習圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)，是小學幾何初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。教師教學的過程中應(yīng)引導學生主動思考、自主探索，經(jīng)歷圓的面積的公式推導的過程，注重“轉(zhuǎn)化”和“極限”數(shù)學思想的滲透和應(yīng)用。評測練習：1、一個圓形茶幾桌面的直徑是1米，它的面積是多少平方米？2、公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？課后反思：收獲：1.學生對于把圓的面積轉(zhuǎn)化為已學過圖形的面積并不陌生，通過以前相關(guān)知識的學習，學生很自然想到利用轉(zhuǎn)化思想把圓轉(zhuǎn)化成以前的圖形。在教學中，我首先通過出示學過的圖形三角形、平行四邊形、梯形，讓學生回顧這些圖形的面積計算，從而為教學圓的面積做好鋪墊。2.利用多媒體的優(yōu)勢，與學生的實際操作相結(jié)合。在教學中，通過學生的操作，與多媒體的動態(tài)演示，使學生清楚的發(fā)現(xiàn)圓的面積與近似長方形面積和三角形面積之間的關(guān)系，激發(fā)了學生的學習興趣，也能幫助教師給學生滲透極限思想。不足：1.學生對以前知識的遺忘是我所想不到，所以這個地方時間有點長。教師加以引導以后學生說三角形也能拼成長方形和正方形，梯形也能拼成長方形，這點也說明學生對知識的還是能回憶起來的。2.讓學生利用剪拼的方法把圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形時，由于擔心發(fā)散的跨度太大，沒有在教學設(shè)計中涉及這方面的知識，只是把它留在了課下繼續(xù)研究，總感覺稍有遺憾。如果有機會的話想嘗試一下把這三種思路一起展示給學生，發(fā)揮學生的主動性，讓學生主動去發(fā)現(xiàn)。課標分析：《數(shù)學課程標準》在本年段的教學建議中指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探求和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。根據(jù)教材和學生的特點，在建構(gòu)主義理論的指導下，創(chuàng)設(shè)一個自主性、研究性、協(xié)作性的教學環(huán)境，構(gòu)建一種以教師為主導，學生為主體的師生關(guān)系，引導學生進行自主探究、協(xié)作學習。《圓的面積》屬于

“空間與圖形”的知識體系，《課程標準》第二學段在測量要求中提出：本節(jié)課的學習要結(jié)合現(xiàn)實的情境探索并掌握圓的面積公式。具體：（1）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。（2）探索并掌握圓的周長和面積公式。教材分析：“圓的面積”一課是在學生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長推導過程和計算方法的基礎(chǔ)上進行學習的，它是學生初步研究曲線圖形面積的開始，也是后面學習圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)，是小學幾何初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。教師教學的過程中應(yīng)引導學生主動思考、自主探索，經(jīng)歷圓的面積的公式推導的過程，注重“轉(zhuǎn)化”和“極限”數(shù)學思想的滲透和應(yīng)用。學情分析六年級學生有了一定的知識基礎(chǔ)，他們能夠獨立進行操作觀察，并能進行正確描述，有較強的理解和解決問題的能力，尤其是利用遷移規(guī)律解決問題。在學習本課內(nèi)容前，學生已經(jīng)認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉(zhuǎn)化的方法推導出圓的面積公式。讓學生動手剪拼進行操作活動,使學生了解圖形之間的聯(lián)系,既能加深對圖形性質(zhì)的認識,又能發(fā)展學生的認知能力。課后反思：收獲：1.學生對于把圓的面積轉(zhuǎn)化為已學過圖形的面積并不陌生，通過以前相關(guān)知識的學習，學生很自然想到利用轉(zhuǎn)化思想把圓轉(zhuǎn)化成以前的圖形。在教學中，我首先通過出示學過的圖形三角形、平行四邊形、梯形，讓學生回顧這些圖形的面積計算，從而為教學圓的面積做好鋪墊。2.利用多媒體的優(yōu)勢，與學生的實際操作相結(jié)合。在教學中，通過學生的操作，與多媒體的動態(tài)演示，使學生清楚的發(fā)現(xiàn)圓的面積與近似長方形面積和三角形面積之間的關(guān)系，激發(fā)了學生的學習興趣，也能幫助教師給學生滲透極限思想。不足：1.學生對以前知識的遺忘是我所想不到，所以這個地方時間有點長。教師加以