基本作圖,定理逆定理軸對稱

“數(shù)學(xué)王子”－高斯基本作圖１ＣＢＡ3、作角的平分線。AOBCDE做一做：利用直尺和圓規(guī)把一個角二等分。觀察下圖，所作的射線OC是∠AOB的平分線，你能根據(jù)圖中的作圖痕跡，你作一個角的角平分線并寫出作圖步驟嗎？動手試試。問題2：如圖，直線L1、L2表示兩條相互交叉的公路，現(xiàn)要在交叉區(qū)域內(nèi)建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到兩條公路的距離相等，那么應(yīng)該怎么確定中轉(zhuǎn)站的位置？L1L2L3求證：P在∠A的平分線上FEGABCP例2、已知：如圖，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交于點P.古希墓臘流紅傳下辯來的高還有象三大膀幾何普作圖商難題設(shè)：1、化品圓為鉛方：=2、倍耍立方巡壽問題牙：=3、三箏等分蓋角問掀題。尺規(guī)浮作圖復(fù)習(xí)：如醉圖，悲直線L1、L2表示仙兩條狂相互諷交叉單的公路青，現(xiàn)懷要在窮交叉塵區(qū)域鋒內(nèi)建番一個石貨物征中轉(zhuǎn)脈站，奏要求它致到兩厲條公墓路的企距離軋相等蓄，且在L3上，那么疫應(yīng)該倚怎么御確定袍中轉(zhuǎn)站參的位偽置？L1L2L3角平棒分線報的定烘理：角平幫分線償上的趟點到逗角兩輪邊的意距離僑相等。角平傅分線汁定理鎮(zhèn)的逆曉定理械：到角異兩邊酬距離衡相等郵的點加一定著在角覆的平眼分線剪上。問題搶情境A，徑B，狂C是三堡個村兼莊，峰要在斥三個虜村莊冬之間欲建一衰所小蘭學(xué)，鍬要求坑小學(xué)聰?shù)饺R個村區(qū)莊的膝距離殖相等碌。你若欺是設(shè)萬計師終應(yīng)該碧建在曠哪？舊知治識回河顧什么完叫點芽與點釣的距至離？連接圈兩點洞的線瓶段的嫂長度井。問題強(qiáng)情境A，換B，宣C是三西個村亮莊，挺要在返三個渣村莊鈔之間衛(wèi)建一完所小佩學(xué)，策要求再小學(xué)急到三掌個村泛莊的踐距離燥相等描。你若鞏是設(shè)潔計師享應(yīng)該辜建在我哪？會做晌了嗎接？理由駁：與乏線段累兩個襪端點勝距離發(fā)相等扣的點略在線規(guī)段的扭垂直橡平分僵線上。溫故搞知新已知脾：AD廟⊥B有C,粱BD犁=D馬C;求證蔬：AB任=A幸C;證明暴：∵AD叨⊥B吊C,騾BD維=D房誠C（已知境）∴AB律=A良C（線段煤垂直莖平分?jǐn)尘€上徐的點吊到線沈段兩照端點糖的距借離相鑰等）;定理摩應(yīng)用已知蒸：AC翁=A屬D,形BC符=B虧D,驅(qū)E是AB上任宿意一孝點求證輸：EC棒=E賭D證明難：∵AC妥=A板D（已知凡）∴點A在CD的垂替直平歇分線陡上（到線續(xù)段兩愈端點天的距站離相灶等的囑點在賭線段與的垂銀直平槍分線墨上）;同理圍：點B在CD的垂陣直平訊分線鹿上∴E載C=鼓ED秧(線段俘的垂貿(mào)直平班分線此上的澡點到叉線段貸兩端敢點的革距離欺相等)知識席升華線段銹的垂焦直平潔分線當(dāng)可以片看作照是和廊線段蠶兩個始端點競距離脫相等瞧的所鵲有點截的集合。你能選類比撈得到豬：角幅平分避線上償?shù)狞c剖可以勞看成粱是什儲么集公合？綜合錄應(yīng)用已知箏：AC酬=A詳D,戚AF纏⊥C慰D;求證兵：EC截=E歪D1、什明么叫敘命題吧？真壟命題劈燕？假破命題倡？定盾理？管公理離？2、什它么叫介命題可的題膜設(shè)？策結(jié)論鉛？練習(xí)酷1、銀將下列列命軍題寫秤成“節(jié)如果遮…那院么…肌”的末形式捐：兩條執(zhí)直線陽平行搬，內(nèi)江錯角蘋相等遮；對頂絹角相錫等；內(nèi)錯茫角相繭等，跡兩條厚直線衰平行溫故籌知新2、將酒下列撿命題鑒寫成慶“如屢果…那抵么…魄”的議形式（1衫）等楚腰三嚇角形辭的兩澇個底芹角相柜等（2仰）等呆邊三獎角形嫩的每飛個角孟等于60度（3蟻）直獅角三干角形懶中，涼兩個死銳角間互為擔(dān)余角便。自學(xué)軍提綱（1雹）硬什么尺叫互低逆命揪題？（2秘）阿舉出翁一個季原命筍題和登它的卻逆命絞題。（3情）畢什么接叫定拍理？恢什么棕叫逆稿定理貌？（4僻）王舉例呢說明指一個老定理南的逆峽定理臣。（5）自搭己完晌成書貼上“全議一帆議”盟內(nèi)容發(fā)。概念互逆拾命題：兩勵個命株題，謙如果寶第一膨個命量題的常題設(shè)拿是第瓜二個貞命題毯的結(jié)斧論，纏而第交一個戀命題擦的結(jié)斯論是巷第二桌個命足題的柔題設(shè)較，那焦么這紋兩個裝命題企叫做壟互逆照命題甜。原命唐題：把睬其中兆的一晉個命超題叫枕做原委命題行，另火一個扔叫做字它的宣逆命吐題。逆定航理：如閱果一盲個命頸題是船真命誓題，分可以抄稱它頭為定炒理。某如果楚一個疏定理按的逆販命題錢是真其命題黃，可井以稱嫌它為航原定孩理的喂逆定慣理。應(yīng)用題設(shè)結(jié)論原命題逆命題兩個供角是康對頂冠角這兩媽個角歡相等兩個箏角相遮等這兩闊個角士是對淘頂角題設(shè)結(jié)論原命題逆命題a>勉ba+矮c>猴b+扛ca+拔c>動b+司ca>用b探究傾發(fā)現(xiàn)吃：原命磁題和嶼逆命鏡題的奇真假劉有什抵么關(guān)哪系嗎襯？互逆墳的兩坐個命預(yù)題的規(guī)真假歌并不疊一定識是一嘆致的。概念稻應(yīng)用寫出家下列洗命題罪的逆蒼命題尿，并寺判斷舍真假嶄；（1）全派等三嫌角形僵的對叫應(yīng)邊漂相等呢。（2）個膏位數(shù)獅是5的整徑數(shù)一孫定可也以被5整除鈴。逆命槳題：封有3墳組邊訊對應(yīng)顧相等宮的兩幸個三粗角形蒙全等意。逆命盾題：漁可以射被5夸整除頸的整果數(shù)個杰位數(shù)喬是5看。真命灶題假命古題例1：下勸列定堅理中斗，有餐逆定游理的槐是（）A、若a、b都為造奇數(shù)出，則ab為奇夫數(shù)B、全等叼三角尺形的惰對應(yīng)哲邊相弓等C、對頂拘角相聲等D、鈍角課三角蝕形有廁兩個肅銳角B例2：下政列命亮題的跑逆命公題為斃真命山題的族個數(shù)擺為（權(quán)）直角錢三角見形的算兩銳抓角互漁余鈍角框三角植形有匙兩個半銳角全等戲三角戶形的死周長臺相等相等湯的角后是同濱角的膏余角A、1劇B、2已C、3飯D、4例3：三辛角形AB晃C的三孩條角筒平分潛線為AE、BF、CG，下面萍說法堂中正騎確的守有（）個（1校）三鎖角形AB架C的內(nèi)桿角平銳分線連上的暫點到永三邊材的距千離相占等;（2平）三哄角形竟的三盞條內(nèi)倉角平太分線理交于雕一點筋;（3家）三束角形妻的內(nèi)猛角平公分線名位于晶三角見形的蛋內(nèi)部腸;（4姿)三舞角形鞠的任遵一條骨內(nèi)角鄉(xiāng)豐平分淹線將削三角轉(zhuǎn)形分汁成面字積相稀等的苗兩部斃分;A、1鑒B、2惠C、3晉D、4B思維賄拓展將:合作許交流請舉頭出一汗個互警逆定怒理的五例子浴。請舉堂出一魯個命各題，資使其宏滿足忽：（1蓄）原吉命題腿是真穿命題照，逆籌命題己也是盛真命斗題；（2華）原弟命題繪是真題命題挺，逆幣命題廈是假竄命題懸；（3參）原魂命題接是假遇命題補(bǔ)，逆蒙命題尸是真填命題房誠；（4秋）原包命題桐是假革命題虧，逆綁命題咽也是詠假命糠題；軸紛對喪稱碌圖帝形請欣搏賞下骨列圖鐮片，趣并思少考這爛些美麗弱圖案鉤有什扮么共主同特幕征？如果腹一個猜圖形價沿著池一條直線期折疊，直拍線兩碗旁的修部分耽能夠擱完全重合，那秩么這均個圖旋形叫棕作軸對帆稱圖白形，這糟條直躲線叫摩作它齊的對稱半軸。主動械探究咸：理解爬軸對展稱圖孝形和征對稱飲軸的逢意義控。ACBNM你能膏舉出剛幾個喪生活味中的農(nóng)軸對搶稱圖賓形嗎融？想一結(jié)想：三、旗合作庫交流倆：填寫模下面編的表納格.圖形是否幾條軸是什么點線段直線射線兩平行線角三角形過這罪點的先直線線段糟的垂昏直平喪分線直線銀的垂兆線或腳這條震直線這條小射線演所在搏的直緊線與兩平戰(zhàn)行線善距離高相等扮的直果線或局一條詞直線惱的垂品線角平趙分線揉所在厘的直驗線2、畫蟲一畫邪：下牙列圖拖形有怎對稱言軸嗎援，如本果有朵請你艱畫出碌它的扯對稱攜軸。矩形拉菱烘形醒正澤方形圓療平鑼行四跑邊形申直角圖三角震形等腰甲三角蝴形挎等邊卵三角慨形熱正集六邊繞形3、想胖一想話：0-征9十個潛數(shù)字宣中，霸哪些傷是軸晉對稱痕圖形純？0粒1丘2渠3春45民6亂7子8潛94、賽憶一賽乓：你臭還能衣舉出廟其他鈔的軸干對稱串圖形萄嗎？丸并指挪出它翼的對清稱軸只。提示宅：可半以是乘幾何代圖形卸，也胞可以諷是實重物或鄰英文怨字母酷。四、錘鞏固虹升華1、畫饞出下姿列圖略形的許對稱洋軸，狗并按機(jī)對稱酸軸的多少掀對圖森形進(jìn)擾行分嘩類。1著23志42、動宿動手：五砌角星斬有幾吊條對賀稱軸屢？你陷能用奶一張誰紙剪梢出這灘個圖肚形嗎淹？3、練一練：（1）選膚擇：敏下列副圖形冷中，程不是另軸對耽稱圖板形的是碰（挑）A、等腰悉三角滔形B、圓C、等腰長梯形D、平行廟四邊螺形（2）選叉擇：顆對稱悅軸條亂數(shù)最截多的虧圖形額是（摧）A、矩形B、正六縣邊形C、圓D、五角徹星DC4、比一罷比:中國免的漢卡字也鮮十分沈注重青對稱谷美，海你還備能說藍(lán)出其燈他具暗有軸駁對稱絕的漢隊字嗎令？美申羊這些其美麗涌圖案理中的襪兩個提圖形校，有吼什么通共同右的特訓(xùn)征?如果著△AB攤C沿直啞線MN折疊勝后,茅與△A’叉B’消C’完全診重合序,那幅么就館說△AB物C和△A’藥B’其C’關(guān)于行直線MN對稱.MN為對稱步軸；點A與點A’是對稱蹦點:如果兩個圖形拔，沿掘著一條僚直線對折憶后，穗能夠互相第重合.我們在就說京這兩個塞圖形成軸岡對稱疑。這條失直線跨叫做知對稱蔑軸。兩個固圖形圓中的仿對應(yīng)昏點叫廟做對郵稱點.一般欠的判斷志：下菜列兩臟個圖揀形是笑軸對踢稱的野嗎？軸對幫稱和魔軸對苦稱圖踐形的君區(qū)別完與聯(lián)兇系是串什么砌?軸對餅稱和狐軸對臉稱圖告形都責(zé)有對稱燃軸，如巨果把便軸對懇稱的介兩個抓圖形賽看成一個住整體，那傷么它都就是舟一個躬軸對閘稱圖咬形；響如果爸把軸濕對稱泊圖形呢沿對極稱軸框分成兩部消分，那鍬么這急兩個第圖形施就關(guān)往于這揚條直修線對盾稱．這節(jié)脹課——使我盞感觸狡最深呈的餓是……我感回到最秩困難滾的是……我學(xué)暑會了……我發(fā)猛現(xiàn)了推生活渠中……我想奶我將……五、才反思勢評價課外答實踐：1、收供集與殘軸對割稱有粒關(guān)的譜圖案狀、花蔽紋、剪紙?zhí)氐取?、利用堅所學(xué)觸知識聚自己梯創(chuàng)作嚷圖案蘋、花筋紋、剪紙遮等。:工將標(biāo)屬號為A、素B、愉C、塊D的正餐方形斯沿圖端中的糕虛線級剪開鉆后，杯得到毒標(biāo)號廳為P、備Q、印M、狂N的四墨組圖芹形，靜試按喂照“腿哪個劫正方縮慧形剪訓(xùn)開后父得到鵝哪組歷圖形促”的離對應(yīng)話關(guān)系占填空響.A與_梅__存__拘_對助應(yīng)；B與_虧__逐__異_對惑應(yīng)；C與_炮__零__任__厭對應(yīng)守；D與_板__洲__伶_對森應(yīng)MPQN牧童驚在A處放享牛，稈其家老在B處，A、B到河哲岸的秧距離簡分別棍為AC、BD，且AC＝BD，牧童奶從A處牧舟牛，爭牽到怒河邊翻飲水偶后再紙回家議，試廉問在設(shè)何處挽飲水倘，所鬼走全睛程最疏短？巧妙味應(yīng)用例2仆:率如圖攀，EF理GH是一牛矩形半的彈天子球院臺面瓦，有嗚黑白蘭兩球嘆分別劣位于A、說B兩點革位置餓上，煙試問錄：怎薯樣撞座擊黑傲球A，使黑劫球先蔑碰球行臺邊EF犁，反彈竊后再說擊中攔白球B？已知疏，△AB折C為等召邊三功角形寧，延員長BC到D，延長BA到E，使AE妹=B鵲D，連結(jié)CE近、D杯E，求證島:CE用=D縱E．P延長BD到P,使得DP惱=B法C.連接EP躁.還可象以怎雷樣構(gòu)環(huán)造全膛等三胃角形押？已知擊，△AB伏C為等慘邊三限角形匯，延贈長BC到D，延長BA到E，使AE斯=B跨D，連結(jié)CE間、D義E，求證爭:CE里=D溫E．P過點E作EP∥AC恨,交BD的延脆長線誦于P.出現(xiàn)喊了等多邊三僑角形幫助叮構(gòu)造璃全等哈三角郵形綜合寺利用恒旋轉(zhuǎn)種、平織移和腥軸對障稱就藥可以折設(shè)計隱出很鬧多圖圾案了慣。1．請宅在下下面這尤一組屯圖形炕符號嫁中找顛出它根們蘊(yùn)稈涵的遺內(nèi)在蒼規(guī)律椅，然供后在補(bǔ)橫線遭的空粉白處爛設(shè)計鋤一個生恰當(dāng)雁的圖慮形。(1音)(7軍)(6川)(5儲)(4培)(3距)(2批)動手葵試一條試兩條修折痕迫所形及成的繡夾角筆是多但少度休？如圖近