屆高考數(shù)學考點回歸總復習《第四十七講 直線平面垂直的判定及其性質》課件

第四十七講直線?平面垂直的判定及其性質1回歸課本21.直線與平面所成的角(1)平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角.一條直線垂直于平面,就說它們所成的角是直角;一條直線和平面平行或在平面內,就說它們所成的角是0°的角,可見,直線和平面所成的角的范圍是3

(2)直線與平面垂直①定義:如果一條直線l和一個平面α內的任意一條直線都垂直,那么就說直線l和平面α互相垂直.②判定定理:如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面.③性質定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.4注意:(1)定義中的“任意一條”與“所有條”是同義詞,不同于“無數(shù)條”.(2)判定定理在應用時,一定要明確“平面內的兩條相交直線”.(3)直線與平面垂直是直線與平面相交的特例.52.二面角(1)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形,叫做二面角.二面角的平面角:一個平面垂直于二面角α—l—β的棱l,且與兩個半平面的交線分別是射線OA、OB,O為垂足,則∠AOB叫做二面角α—l—β的平面角.直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角.二面角的平面角的范圍是:0°≤θ≤180°,當兩個半平面重合時,θ=0°;相交時0°<θ<180°;共面時θ=180°.6

(2)兩個平面垂直兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.(3)兩個平面垂直的判定定理及性質定理①平面和平面垂直的判定定理:如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.②平面和平面垂直的性質定理:如果兩個平面垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.7考點陪練81.(2010·改編題)在三棱錐V—ABC中,VA=VC,AB=BC,則下列結論一定成立的是()A.VA⊥BC B.AB⊥VCC.VB⊥AC D.VA⊥VB答案:C92.雄(2氧01分0·銷改編輪題)厲如圖茫,A灑B是滲⊙O刺的直蹈徑,醬PA帖垂直館于⊙茅O所先在的桑平面叢,C層是圓晶周上遙不同惡于A欄,B公的任擇意一諒點,踐則圖清中互莊相垂啄直的誕平面駕共有播(夫)A.令4對汁B.塊3對C.耍2對吐D.為1對答案打:B103.塵菱形顯AB蛾CD肝中,樸∠B酸AD多=6柳0°武,如煙圖所籠示沿打對角榮線B秩D將稀△B馬CD我向上哥折起披,使譽AC庸=A泡B,君則二蓋面角戒C—易BD拆—A秤的余扎弦值培的大脅小為拋(勢)答案踐:A114.陳(2巨01爸0·祖全國是卷Ⅰ盾)正竄方體吊AB排CD茶—A1B1C1D1中,句BB1與平悟面A所CD1所成劑角的獎余弦崇值為晝(剛)12解析夫:B信B1與平臉面A驕CD1所成祝的角啄等于賣DD1與平手面A底CD1所成壺的角腿,在題三棱臣錐D鑄—A繭CD1中,愧由三畏條側仔棱兩如兩垂祖直得治點D決在底第面A華CD1內的伙射影鎮(zhèn)為等炕邊三渡角形做AC稠D1的垂杏心即養(yǎng)中心川H,支連接奮D1H,禾DH冰,則蜓∠D阻D1H為室DD1與平躲面A讓CD1所成尼的角多,設乞正方棗體棱啞長為秘a,食則c薄os傍∠D水D1H=啦,寄故選河D.答案宣:D135.采(2創(chuàng)01罷0·苦濱州摔月考慕)對顯于任快意的也直線沒l與鎖平面屈α,愁在平島面α氏內必原有直憶線m觸,使程m與餐l(陜)A.仁平行慶B.饞相交C.端垂直這D.翅互為局異面靜直線14解析防:如戒果l?α,夠那么捷,α怪內的贏直線葉m不鳳可能獨與l然異面躬,所產以,猾選項腹D不盈正確繁.如果棄l與獲α相閥交,棵那么供,α桃內的綱直線衣m不買可能圣與l衰平行才,所液以,然選項烈A不桿正確楚.如果稼l∥盤α,屑那么置,α訊內的扶直線狂m不傾可能獻與l占相交捎,所吳以,貧選項恥B不羨正確撤.在上輝述三表種情毯況下啊,α軋內總限存在動直線具m,絡使得繪m⊥志l.答案拔:C15類型辟一衛(wèi)線線攀垂直解題適準備揉:判唱定直塞線與報直線逼垂直蘭的方炊法:(1謹)計額算兩豎直線念所成訴的角消為9旬0°客(包陰括平觀面角也與異獎面直朝線所其成的雕角)鋪.(2踢)線松面垂英直的查性質松(若輔a⊥先α,嚇b?α,匙則a久⊥b華).(3酷)a墻·b朱=0?a⊥寄b.16【典難例1徐】講如認圖,藏α∩榆β=旬CD帳,E背A⊥條α,女垂足踢為A埋,E積B⊥拆β,丹垂足幣為B雁,求走證:緞CD皇⊥A磚B.[分摩析]挑要證攻CD闊⊥A釘B,準只需因證C褲D⊥繡平面丑AB什E即西可.17[證煤明]縣∵α選∩β粘=C肥D,雕∴C聽D?α,雅CD?β.又E遼A⊥欺α,粘CD?α,狗∴E陜A⊥慮CD跑,同理征EB堵⊥C攤D.EA羨∩E丹B=柿E,∴C傲D⊥椅平面能EA霞B.廊∵A岔B?平面連EA拌B,∴A味B⊥眼CD錯.18[反脈思感懶悟]舞證明餅空間振中兩魄直線裙互相來垂直無,通襖常先劑觀察杏兩直染線是需否共閣面.遮若兩護直線撫共面才,則飾一般封用平寬面幾皮何知道識即胃可證朗出,錦如勾往股定本理,悅等腰蚊三角銳形的味性質宿等.另若兩懶直線億異面勸,則僵轉化驅為線仙面垂羊直進冠行證翁明.19類型環(huán)二擱線面悟垂直閣的判俯定和疏性質解題晌準備姓:1么.判邁定定宇理可貫以簡球單的助記為竭“線跑線垂竭直?線面騰垂直悅”,圈定理頃中的料關鍵貧詞語紹是“憐平面膨內兩那條相噴交直校線”世和“顏都垂肚直”觸.2.小如果隱兩條奏平行啄直線光中的窩一條旱垂直狐于一計個平奶面,冒那么幕另一腫條也敲垂直吸于這載個平笑面,益即203.瓜直線君和平衰面垂借直的散性質且:(1芹)垂儀直于泛同一頸個平塔面的修兩條色直線窗平行憑.(2券)如站果一汽條直黎線垂百直于烤一個蹈平面感,則遠這條到直線搬垂直凡于這獲個平打面內紙的任驗意一險條直且線.(3躬)過殲一點掉有且諷只有悄一條芒直線忍和已掛知平填面垂棵直;垃過一稠點有恰且只倒有一摘個平束面和挽已知籃直線最垂直挖.(4頂)如柜果一吧條直概線與郵兩個曾平面湖都垂殊直,飽那么史這兩世個平漂面平醬行.21【典籌例2股】喪如夾圖,偽已知輪PA雀垂直醬于矩社形A暮BC客D所段在的牧平面隔,M集?N傅分別膨是A律B?明PC郊的中而點,波若∠市PD除A=憂45犬°,俗求證更:M筒N⊥徒平面端PC國D.22[證飽明]響如圖遷,取塵PD傷的中真點E肚,連恒接A伯E,爬NE使.∵E攤?N植分別寨為P舊D?慮PC跡的中惰點,∴E則N又∵蝕M為讀AB侍的中暈點,∴A厘M∴E碌N信A村M,橡∴四亭邊形駕AM鄙NE鋤為平急行四劈燕邊形是.∴M茅N∥槐AE污.∵拒PA府⊥平譯面A膽B(tài)C幣D,雕∠P草DA斃=4啊5°頌,∴△木PA澡D為搏等腰腿直角給三角燈形.塊∴A定E⊥冤PD谷.23又∵故CD基⊥A輕D,秒CD膨⊥P慕A,趁AD瞧∩P泛A=挑A,∴C針D⊥壞平面超PA充D,源而A欠E?平面困PA搶D,庸∴C粉D⊥述AE問.又C孔D∩躲PD理=D皂,∴科AE界⊥平臨面P懶CD屑.∴M受N⊥遣平面呀PC資D.24[反雖思感踩悟]染取P礎D的傍中點滔E,謹連接理AE四,則寧有M始N∥撕AE燥,考異慮證軍明A握E⊥卻平面昏PC督D.25證明距線面褲垂直兇的常茅用方徐法:(1鉤)利先用線兔面垂鼻直的脹定義雀:證發(fā)一直愉線垂簡直于騙平面惰內任恰一直瓦線,胃這條胖直線踩垂直嘆于該兩平面赤.(2啟)用慮線面帽垂直膀的判畏定定駛理:間證一貝直線得與一盟平面銷內的算兩條饒相交尤直線霸都垂冒直,肌這條孩直線擁與平止面垂涌直.(3盈)利族用線垂面垂砌直的雜性質始:兩似平行頸線中漠的一屬條垂肉直于通平面斤,則瞇另一判條也攔垂直績于這益?zhèn)€平響面.(4蛋)用勞面面請垂直腫的性題質定巨理:奇兩平洪面垂痛直,盾在一壘個平蟲面內理垂直偏于交牛線的耽直線嘗必垂楚直于洪另一捎個平床面.26(5癥)用普面面危平行廳的性胖質定循理:矩一直欺線垂攪直于夾兩平允行平姐面中滑的一演個,智那么爪它必驅定垂攻直于波另一招個平群面.(6獎)用似面面配垂直租的性稱質:理兩相作交平難面同腰時垂頌直于管第三關個平重面,遵那么母兩相靈交平擇面的蹈交線嗓垂直辨于第退三個赴平面姻.27類型宿三癢面面具垂直筋的判午定和烘性質解題諒準備禿:利轎用面蓬面垂籃直的跳判定氣定理出證明耽面面爺垂直倍時的毒一般傳方法順:先丙從現(xiàn)夠有的扔直線設中尋甲找平鏟面的首垂線慢,若裹這樣劈燕的直椒線在摩圖中擱存在加,則態(tài)可通亮過線燦面垂籃直來遣證明摸面面叫垂直螞;若隱這樣暴的直辦線在插圖中儲不存厘在,章則可爺通過夾作輔攀助線種來解存決,討而作章輔助選線則匠應有禁理論碗根據(jù)幅并有象利于拘證明息,不業(yè)能隨及意添漢加.28【典需例3科】寒如粉圖,豈已知驕平行見六面紋體A糞BC監(jiān)D—轟A1B1C1D1的底寨面為滑正方庭形,煎O1,O奔分別蝦為上槽,下恰底面必的中豈心,石且A1在底乘面A癥BC膝D的貪射影仗是O頃.求御證:負平面面O1DC嗽⊥平填面A洪BC巨D.29[證遮明]跑如圖床.連尚接A崇C,血BD到,A1C1,B1D1,則啞O為楊AC遮,B傍D的戲交點異,O1為A1C1,B1D1的交袍點.油由平右行六擊面體賽的性慎質知紙:A1O1∥O晃C,腰且A1O1=O舊C,襖∴四筍邊形崖A1OC傻O1為平擋行四擋邊形臣,∴鎮(zhèn)A1O∥專O1C.∵A1O⊥廳平面邊AB膚CD犬,∴廳O1C⊥招平面賢AB休CD陜.又∵氏O1C?平面濁O1DC盲,∴悅平面收O1DC葉⊥平光面A售BC站D.30[反謠思感碌悟]射證明畫面面雙垂直熔,可鏈先證鞋線面竊垂直曾,即素設法溜先找扇到其尾中一懶平面拐的一她條垂鈴線,怠再證彩明這艙條垂娘線在事另一估平面愁內或侍與另列一平窮面內童一直背線平筆行.31類型宴四啄求直漁線和方平面撫所成邀的角解題漆準備定:斜膀線和升平面護所成乒的角頌,簡蹄稱“匙線面吸角”曠,它龜是平見面的脈斜線御與它倡在平券面內響的射腔影的燃夾角素.求膏直線脆和平楊面所鄉(xiāng)豐成的熊角,歇幾何鋤法一料般先促定斜窩足,瓦再作摧垂線鑼找射得影,窮然后筒通過弓解直穗角三御角形謹求解獲,可持以簡趙述為寧“作敘(作稻出線倒面角侵)→中證(盤證所賀作為渾所求眾)→噸求(萬解直惑角三救角形叉)”況.通棄常,奧通過抬斜線弄上某妖個特找殊點固作出舌平面棕的垂剃線段賠,垂朋足和科斜足大的連占線是鞠產生倆線面興角的再關鍵彎.32【典暑例4寄】箱已至知三幕棱柱扣AB邁C-煤A1B1C1的側植棱與筍底面龜邊長際都相材等,漆A1在底犧面A疾BC佛內的廊射影彈為△繞AB垮C的拴中心車,則趁AB1與底冊面A澇BC妻所成過角的口正弦狼值等長于(倆)3334[答案]足B35[反思圾感悟]求線峰面角漢的關看鍵是鉆作出牲這個雁角.而作掃出這山個角月就要沒過平雖面斜躬線上慘的一粥點作突平面經的垂賞線,一般擠方法止是有辯直接咬法和驕根據(jù)級面面紙垂直愉的性堂質定啊理的徑方法.36類型姐五僻二面思角解題噸準備廁:二乘面角版大小浸的求杠法:算由于愿二面嗎角的忙大小源是用顧它的孤平面育角的眠大小系度量騎的,微因此饑求解位二面沒角的咽大小號的關組鍵是刻作出墓它的店平面筆角,參將面眠面角柜的計脊算轉半化為甲一個攀平面次上的獎線線遠角的乳計算套.其俘基本反步驟苗是作襲(作慈平面枕角)宰→證昌(證惜所作進即所雨求)址→算囑(計濁算平夫面角替的大住小)閉.37作二菊面角物的平測面角數(shù)的常貢用方蛾法有代:(1動)直勻接法蠟:根切據(jù)平擱面角腔的概專念直殃接作棵,如輔二面異角的叫棱是聽兩個軟等腰慘三角副形的您公共距底邊縫,就修可以傍取棱青的中咐心;(2賠)垂蘿面法喂:過犬二面壇角棱典上一灶點作鴉棱的緞垂面碧,則帖垂面懇與二偵面角膏的兩塞個半泊平面睬的交飽線所階成的漁角就等是二捷面角渣的平亭面角鋤或其她補角董;38(3拉)垂惜線法歌:過火二面沃角的窩一個應半平飲面內源一點抗A作條另一冶個半運平面藝的垂期線,傷再從凍垂足驗B向知二面殊角的態(tài)棱作鋼垂線即,垂紅足為暈C,冊這樣期二面辮角的薦棱就鴨垂直里于這鍵兩個貼垂線御所確細定的這平面君AB事C,都連接紫AC隨,則桃AC扭也與癥二面義角的熔棱垂蜓直,嬌∠A雀CB膊就是謹二面萍角的蹲平面挪角或魯其補滋角,茶這樣籠就把荒問題講歸結功為解完一個魯直角局三角籃形,魚這是量求解肥二面殊角的貸最基禁本?端最重穴要的捐方法渴.39【典巧例5材】裂如稿圖,鄰已知之PA校垂直蜻于正攜方形罩AB背CD止所在茅平面磚,且辯PA胸=A芹B.40(1疾)求氧平面碼PD亭C與馳平面云AB親CD厭所成乒二面泛角的爸大小農;(2童)求故二面判角B憤-P非C-桃D的芽大小捐;(3艷)求秘二面無角A朵-P從B-勤C的潛大小婆;(4宇)求茄平面逆PA訓B與通平面薯PC振D所廁成二搞面角棵的大額小.[分爸析]澤根據(jù)煮所求搞的二前面角趙,選涼擇適治當?shù)膸熳鞫娼俏g的方柳法作砌出二席面角醉,然伍后求隱解.41[解衫]崖(堆1)思∵P案A⊥繁平面廈AB估CD肝.DC?平面離AB盲CD仙,∴磨DC范⊥P閣A.由正擋方形羞AB糊CD牽,有僵DC吳⊥A慚D,∴D傳C⊥元PD找(三因垂線夏定理猛),蛛故∠補PD擊A即截為平圾面P如DC寇與平執(zhí)面A餅BC乖D所冶成二泥面角插的平哄面角奸.∵P踩A=剖AB宮,A押B=跨AD克,∴△吼PA腳D為偏等腰安直角逮三角奸形.∴∠旅PD超A=輩45俘°,卡即平侮面P潮DC艙與平桑面A蓬BC壓D所湊成二雜面角啄的大聚小為傍45再°.42(2寇)在甘Rt描△P筋CB關與R史t△佛PC溪D中朝,B昨C=妹DC簡,∠低PO脾C=粒∠P禁BC鉤=卵,P溫C為拋公共閃邊,∴△否PC雷B≌零△P烏CD量.在平象面P鮮BC黨內作鄉(xiāng)豐BE爛⊥P劑C于董點E幫,連接協(xié)DE甚,則蹤蝶DE惑⊥P戒C.∠B靠ED肚即為彼二面謝角B桌-P冬C-賀D的架平面邪角,渡且B泛E=灣DE慣.又設屑PA惕=A喚B=帖a,著則P澇B=胡PD樸=∴BE忽=D勺E=純a×43又B渡D=醉,在讀△B所DE差中,co歌s∠湖BE竟D=又0振°<夢∠B捧ED甲≤1幫80鹽°,變∴∠權BE夫D=頃12恐0°治.即二艷面角喊B-桌PC域-D悟的大虛小為運12類0°懸.44(3書)解戀法一蹈:∵稿PA獸⊥平濾面A贏BC乳D,呆BC?平面塑AB合CD魄,∴P蛾A⊥斯BC泰.又旁BC際⊥A驅B,謠且P氧A∩光AB邀=A域,∴B各C⊥時平面改PA嘆B.繪又B樸C?平面蚊PB橫C,∴平曲面P貫BC桃⊥平仔面P光AB冤.故二疲面角叔A-對PB誘-C桃為直螞二面艙角.45解法額二:嘴∵B承C⊥泡AB良,B榴C⊥劍PA叫,∴豎BC冠⊥平壘面P許AB似.點B僻為點膛C在晨平面些PA揀B上綠的射剪影,線段陶PB損為△尚PB內C在眾平面紅PA計B內否的射瞞影.∴二剪面角蘭A-籠PB首-C散為直臟二面痕角.46(4柔)∵握PA環(huán)⊥平列面A步BC爛D,城∴P源A⊥駕AD飲.又A盛BC懼D為瘦正方文形,拜∴A子D⊥艱AB栗.從而辱有A們D⊥罩平面易PA迷B,史同理魚CB誓⊥平酸面P脖AB養(yǎng).△P界AB騰是△誼PC煌D在鍛平面誦PA杏B上匆的射正影.設平土面P瓶AB禿與平子面P湯CD鍋所成健的二倉面角易為θ仇,則co聽sθ虎=4748[反穴思感趕悟]斬二面霸角的棒作法弓種數(shù)帽較多束,要委根據(jù)啟題設鞠條件記和所黃求,過選擇代最優(yōu)色方法館作角免.在避計算魚中,夾適當耗設棱卷長為擾一個山字母簡表示倆長度夠,可消簡化腳計算角步驟赴.49類型胞六吉線面鴨垂直嗓中的柜探索總性問婆題解題夸準備冬:立幸體幾譽何中蝦的開關放題草在近屑幾年陪的各場地高愉考試脆題中鄙是出訴現(xiàn)較疼多的蓋,開憶放題廉很好洋地考粗查了躁學生宏發(fā)散巷思維均和探炊究學近習的善能力碧,解目題中甚常規(guī)撇作法應一是到根據(jù)虎對題輕目的葵綜合久分析息和觀龜察猜阿想出具點或薦線的宇位置凳,再丸加以字證明販,二界是假疾設所求閑的點比或線把存在粘,并嚇用設濫定的沉參數(shù)青表示干出來鄰,再腿根據(jù)況其滿墻足的喇條件齒確定譜參數(shù)戒.50【典綁例6煤】撓如孔圖,集四棱婚錐P衫—A蠢BC查D中灑,底眠面A使BC團D是壁∠D禿AB評=6葬0°愧的菱廢形,頓側面抹PA繭D為索正三幸角形癢,其蠻所在貴平面魯垂直枝于底匹面A豬BC查D.(1畝)求梳證:港AD川⊥P續(xù)B;(2議)若圍E為滋BC雞邊的傅中點己,能藝否在此棱P如C上筑找到秧一點飼F,頌使平肅面D瘋EF夕⊥平炮面A很BC主D,晝并證布明你運的結習論.51[解恰]已(同1)惕證明問:取延AD捏的中至點G卸,連訓接P稀G,創(chuàng)BG究,B墓D.52∵△摟PA終D為鈔等邊縫三角鐵形,垂∴P濃G⊥渠AD觸,又∵瓶平面脈PA癥D⊥讀平面亦AB勞CD毒,∴P轟G⊥集平面譽AB飲CD秀.在△若AB廊D中打,∠司A=體60唇°,擾AD凡=A廁B,∴△暢AB牛D為緒等邊疼三角皂形,禽∴B智G⊥銅AD碰,∴A跡D⊥危平面鼓PB濤G,∴A夾D⊥般PB腸.53(2安)連卸接C祖G,植DE競,且翅CG兼與D凈E相災交于瞞H點歇,在△測PG轎C中壟作H趣F∥堡PG鈔,交束PC奇于F眾點,丸連接團DF癢,∴F恐H⊥廁平面憶AB院CD驢,∴平撞面D嫂HF治⊥平系面A音BC疾D.∵H淡是C捉G的拳中點甲,∴樸F是漿PC役的中帽點,∴在覺PC贈上存脆在一縣點F艱,即柜為P絮C的好中點飯,使得猜平面匠DE類F⊥感平面灰AB笨CD略.54[反欺思感衡悟]獲近年礙來開摩放型巡壽問題吉不斷扒在高滲考試析題中光出現(xiàn)烏,這鋼說明銷高考奮對學培生的酬能力梳要求呢越來拍越高券,這店也符主合新障課標籃的理翅念,燥因而集在復獵習過雄程中巾要善輝于對笛問題窗進行鵝探究掩.立認體幾夢何中典結合潔垂直秒關系升,設俯計開絞放型魔試題到將是腫新課莖標高盞考命第題的雷一個向動向糕.55錯源濃一詞抓不谷住線撈面垂鵲直的吵本質【典宴例1池】飲給儲出下砌面四倡個命竊題:銷(1蛋)若尖一直命線垂拿直于淡平面召內的做兩條昨直線提,則兇這條愧直線英垂直殃于這座個平壩面;拴(2保)若毛一直律線垂煩直于崖平面辰內的雀無數(shù)廟條直程線,豎則這暗條直出線垂蹦直于婆這個底平面頌;(禽3)險若一禍直線倆垂直冷于平峽面內盈的任吸意一新條直螺線,除則這張條直丘線垂腿直于孩這個五平面薄;(道4)抵若一限直線糾垂直痰于梯句形的聞兩腰垮所在霜直線篩,則庫這條否直線鉆垂直咬于梯夫形所煙在平找面.勝其中境正確罩的命袋題共血有(義)A.清1個玩B.通2個C.殖3個使D.崗4個56[錯城解]召C裹(圈(2館)(和3)波(4慌)正裙確)豆.[剖點析]究錯解列對于坡線面使垂直胖的概絹念理垮解不恨到位靜,沒簽有抓傷住概掙念的葉本質怖.[正您解]刺B供(懸(3仇)(浸4)更正確己).57錯源覽二殘使用腦判定急定理雞時忽乖視條榴件而伶致誤【典身例2漁】深如怪圖,旺a∥帆b,疏點P妹在a鐵,b嶼所確潮定的石平面恢外,浸PA駱⊥a欺于A縣,A燭B⊥怎b于爪B.著求證袋:P權B⊥里b.[錯須證]襪因為灣a∥計b,妖所以干a,董b確屑定一鹿平面萬γ,孟因為秤PA滴⊥a錢,a劑∥b輛,所蟲以P知A⊥典b,索所以短PA糞⊥γ狀,所鋸以P析B⊥伶b.58[剖唇析]攝本證攀法的贈錯因束在于自沒有乒正確鋒使用娛線面字垂直榴的判伯定定篇理,矩由P解A⊥享a,先PA竊⊥b異得P覆A⊥雄γ,任而忽捏略了擇a∩隸b≠?.[證回明]束因為猴PA儲⊥a晝,a星∥b技,所以煮PA你⊥b速,又輝因為棒AB窩⊥b迫,P借A∩辛AB陶=A秧,所歡以b童⊥平臂面P惜AB農,故畏PB攻⊥b退.59錯源布三扭防止太主觀漆臆斷醉的失校誤【典脈例3恐】鋸如京圖,然四棱給錐S款—A癢BC晉D中醒,底佳面A母BC慰D為淋平行面四邊犁形,臺側面峰SB質C⊥洞底面保AB擾CD籃.已鵝知∠蘿AB伍C=羞45嶺°,巨SA段=S叛B.求證起:S蟻A⊥賢BC回.60[錯伙解]希作S床O⊥夾BC鏡,垂睬足為束O.因為館側面成SB軋C⊥誓底面煮AB盾CD脖,側面表SB疑C∩躍底面法AB婦CD礎=B棉C,舅所以拾SO慚⊥底逮面A神BC干D.溪又S靠O?面S柳AO閑,所知以面勻SA盯O⊥校底面需AB鍬CD隆.因為遼SA?面S播AO蛙,B發(fā)C?底面狀AB沸CD絲式,所宏以S仿A⊥蜂BC鵝.61[剖縮慧析]落錯誤養(yǎng)原因別在于梅解答導到最熔后時古無中糠生有英地造正了一并個判汪定定諷理:登如果供兩個蜜平面局垂直陷,那艱么一陸個平側面中挎任意漏一條漂直線脈一定徐垂直馬于另爬一個沙平面佛中的肥任意亮一條舍直線暴.因妖這個紙結論飾是錯爹誤的笛,故若而出擺錯.62[正仆解]逐作S射O⊥該BC來,垂?jié)B足為可O,瓦連接祖AO續(xù).由側求面S稍BC著⊥底忘面A匙BC究D得歸SO尤⊥底斑面A璃BC邀D.交因為剝SA俗=S群B,石所以咬AO保=B醉O.又∠差AB漢C=叔45梨°,國故△愛AO疤B為為等腰量直角禾三角啞形,壘AO盤⊥B飯O.竿因為饞SO?平面哀SA禁O,凡AO?平面沖SA什O,飾SO穿∩A肚O=柴O,睡所以哄BC冬⊥平卡面S蔥AO子.又S斥A?平面坡SA糞O,家所以牲SA成⊥B桌C.63技法費一圖快速慣解題寧(利仍用三樓余弦啞公式朽)【典悅例1童】鹿如仍圖,競過∠趟BO蹤蝶C的螺頂點己O作公該角利所在摧平面增的斜邁線,伏使∠蛇AO映B=黨∠A同OC串=6塞0°肅,若衫OA慨=O再B=法OC醒=1飾,B營C=哲,森求O詢A與蜘平面彈BO受C所水成的竟角.64[快旨解]參由題芽設易拖知△柱BO才C是館等腰第Rt逐△,邪∠B子OC屯=9權0°授.由于僅∠A梳OB器=∠黃AO趕C=暴60熄°,污故O扶A在輕平面筋BO征C內綿的射機影是巨∠B錯OC餓的平楊分線鍋,則?！螧蕩OD覆=4蛋5°刊,故央co俘s∠蕉AO伴D=,∴軟∠A旁OD胳=4櫻5°垮即O轎A與杯平面盡BO閘C所仇成角榆為4鄙5°送.[另頌解切臘入點統(tǒng)]油O夾B=洪OC堂=1久,B陣C=淺,慶△B怖OC蹄是等最腰R木t△起,可作以證尼明△凡AB乖C也快是等吊腰直琴角三饞角形棕.65[分敵析]喉△B救OC吧與△逝AB鄙C都慰是等盯腰R謝t△附,取遣其公神共斜傍邊的漁中點冶D,血連接羽OD帖?A士D,凱則平通面A雀OD仰⊥平死面B脅OC傾.在聽△A釀OD午內求慮A到孕OD紀的距栗離或速直接沙求∠塵AO灰D即仆可.66[解敲]迫∵僅OA魚=O蠶B=燈OC刑=1碑,∠域AO