機(jī)械波常用解題方法例析

機(jī)械波常用解法例析上海師范大學(xué)附屬中學(xué)李樹祥一、基本公式應(yīng)用法:描述機(jī)械波的物理量是波長、頻率、周期和波速，它們之間的關(guān)系式是九，另外，在均勻介質(zhì)中，由于波是勻速傳播的，所以又有波速的定義式v=sv=t=f九 t（S是指在t時(shí)間內(nèi)波傳播的距離），在解題時(shí)我們可以直接運(yùn)用這些公式。需要注意的是：波速由介質(zhì)本身決定，不同頻率的機(jī)械波（同種類型）在同一種介質(zhì)中波速相同（如聲波）。周期和頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)。例如聲波從一種介質(zhì)傳到另一種介質(zhì)時(shí)頻率不變（電磁波、光波也是如此）。波長由波源和介質(zhì)共同決定。例1、如圖1,Ox軸上有A、B、C三點(diǎn)，已知0A=14m，AB二BC=10m。0處有一質(zhì)點(diǎn)從計(jì)時(shí)起點(diǎn)開始作簡諧運(yùn)動(dòng)，于是形成簡諧波沿ox軸的正方向傳播。已知第O A B——C —圖12s內(nèi)A比B多振動(dòng)2次，O A B——C —圖1析解：假設(shè)波速為v,周期為T。根據(jù)題意：第2秒末波已經(jīng)經(jīng)過C,那么表示不是在2秒末剛傳到C點(diǎn)。所以假設(shè)2秒末傳到了Y位置，那么1秒末傳到了X位置。又已知B比C多振動(dòng)5次，也就是說在B振動(dòng)了5個(gè)周期后C開始振動(dòng)，也就表示BC這段路波走的時(shí)間是5T。則有上面說的基本公式，有s=vt=vx5T=5VT=5入=10m，得波長入=2m。又已知第2s內(nèi)A比B多振動(dòng)2次，表示波第一秒末過了A點(diǎn)到X,第二秒內(nèi)從X傳播到B的時(shí)間是2T（如果第一秒末沒到A或傳到了B點(diǎn)，則由于AB之間距離是10m，等于五個(gè)波長，則A應(yīng)比B多振動(dòng)五次），則由s=vX1+2vT=v+2OB入二v+4=24m，得v=20m/s，由v=f入,得f=1OHz二、帶動(dòng)法:波的傳播過程是振動(dòng)的傳播過程，當(dāng)介質(zhì)中某一質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)，由于介質(zhì)間的相互作用，必然會(huì)帶動(dòng)其周圍相鄰的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，這些質(zhì)點(diǎn)又依次帶動(dòng)各自相鄰的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，依次類推，振動(dòng)就逐漸傳播開來形成波。因此，沿波的傳播方向各質(zhì)點(diǎn)的步調(diào)是依次落后的，總是前一質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)相鄰后一質(zhì)點(diǎn)，后一質(zhì)點(diǎn)總是力圖跟上帶動(dòng)其振動(dòng)前一相鄰的質(zhì)點(diǎn)并重復(fù)其運(yùn)動(dòng)。據(jù)此我們就可以知道波傳播到那個(gè)點(diǎn)引起這個(gè)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波源的起振方向；另外我們還可以根據(jù)波的圖象在已知波的傳播方向時(shí)判斷出各點(diǎn)的振動(dòng)方向，如要判斷某點(diǎn)P的振動(dòng)方向，就在質(zhì)點(diǎn)P靠近波源一方附近（不超過入/4）圖象上找另一點(diǎn)P'，若P'在P上方則P向上運(yùn)動(dòng)，若P'在P下方則P向下運(yùn)動(dòng)。例2、簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖線如圖2所示，由此圖可知若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng)析解：如果波從左向右傳播，則說明波源在左邊，如果波從右向左傳播，則說明波源在右邊，根據(jù)帶動(dòng)法我們可以知道，是靠近波源的點(diǎn)帶動(dòng)稍微遠(yuǎn)離波源的點(diǎn)振動(dòng)的，由此

我們很容易得出B、D正確三、口訣法:在已知波的傳播方向判斷各點(diǎn)振動(dòng)方向，或已知振動(dòng)方向判斷波的傳播方向時(shí)，也可以應(yīng)用口訣。如將簡諧波的波形想象成一條凹凸起伏的“坡路”，當(dāng)沿著波的傳播方向行走時(shí)，在“上坡”段各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向下；在“下坡”段各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上?？珊唵斡洖椤吧掀孪?，下坡上”，再如“左左上”法實(shí)際上有四句話，即“左左上，右右上，左右下，右左下”。其意義是，第一個(gè)左或右字表示波的傳播方向是向左或向右，第二個(gè)左或右字表示質(zhì)點(diǎn)在離它最近的波峰左邊或右邊，最后一個(gè)上或下字表示所研究的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上或者向下。圖3或“同側(cè)”法，即質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向都位于波形的同一側(cè)。在波形圖上，如果用豎直箭頭表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，用水平箭頭表示波的傳播方向，并且要兩箭頭的箭尾相接,圖3那么當(dāng)波向右傳播時(shí)，兩箭頭都在波形右側(cè),如圖3左圖所示。當(dāng)波向左傳播時(shí)，兩箭頭都在波形的左側(cè)，如圖3右圖所示。還有什么“頭頭尾尾相對(duì)法”，“三角形法”“描跡法”等等。例3、一列簡諧橫波在x軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖4所示.已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下，則:此波朝x軸負(fù)方向傳播質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零析解：我們以口訣法的“上坡下，下坡上”為例：沿著波的傳播方向看，題中F振動(dòng)方向向下，應(yīng)該處于“上坡”處，也只有逆著x正方向看它在處于“上坡”處，故波傳播方向是沿x軸負(fù)方向，A選項(xiàng)正確。此時(shí)D亦處于“上坡”處，故振動(dòng)方向向下，B選項(xiàng)正確。B處于“下坡處”，振動(dòng)方向運(yùn)離平衡位置向上，而C質(zhì)點(diǎn)處最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，故B點(diǎn)要落后于C點(diǎn)到平衡位置，故C選項(xiàng)錯(cuò)。振動(dòng)的各質(zhì)點(diǎn)振幅相同，故D選項(xiàng)錯(cuò)。當(dāng)然，我們也可以根據(jù)其他口訣來判定，不再分析四、圖像法：圖像法有兩個(gè)方面，一是根據(jù)圖像上的信息來解題，二是通過畫圖像來解題。對(duì)于波的圖象，從圖像可以獲取的信息是：⑴讀出圖示時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移；⑵讀出振幅；⑶讀出波長；⑷根據(jù)傳播方向確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。另外，我們還要通過對(duì)振動(dòng)圖像和波的圖象的類比來掌握這兩種圖像兩種圖像的比較:振動(dòng)圖像波動(dòng)圖像研究對(duì)象某個(gè)質(zhì)點(diǎn)一群質(zhì)點(diǎn)表示意義某個(gè)質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻的位移某時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移橫坐標(biāo)表示時(shí)間表示各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相鄰峰值間距周期波長質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向判別手指只能向右描手指要逆著波的傳播方向描縱坐標(biāo)的最大值均表示振幅

例4、如圖5所示，甲為某一波動(dòng)在t=1.Os時(shí)的圖象，乙為參與該波動(dòng)的P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象（1） 說出兩圖中AA/的意義？（2） 說出甲圖中OA/B圖線的意義？甲 乙圖5（3） 甲 乙圖5（4） 求再經(jīng)過3.5s時(shí)p質(zhì)點(diǎn)的路程S和位移析解：（1）甲圖中AA/表示A質(zhì)點(diǎn)的振幅或1.0s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)的位移大小為0.2m,方向?yàn)樨?fù)?乙圖中AA/'表示P質(zhì)點(diǎn)的振幅，也是P質(zhì)點(diǎn)在0.25s的位移大小為0.2m,方向?yàn)樨?fù).（2） 甲圖中OA/B段圖線表示O到B之間所有質(zhì)點(diǎn)在1.0s時(shí)的位移、方向均為負(fù).由乙圖看出P質(zhì)點(diǎn)在1.0s時(shí)向一y方向振動(dòng)，由帶動(dòng)法可知甲圖中波向左傳播，則OA/間各質(zhì)點(diǎn)正向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動(dòng)，A/B間各質(zhì)點(diǎn)正向靠近平衡位置方向振動(dòng).（3） 甲圖得波長入=4m，乙圖得周期T=1s所以波速v二=4m/sT（4）由于半個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)經(jīng)過的路程是振幅的2倍，而n=—L=7,所以路T/2程S=2An=2X0.2X7=2.8m ；由于波動(dòng)的重復(fù)性，經(jīng)歷時(shí)間為周期的整數(shù)倍時(shí)位移不變，所以只需考查從圖示時(shí)刻，P質(zhì)點(diǎn)經(jīng)|時(shí)的位移即可，所以經(jīng)3.5s質(zhì)點(diǎn)P的位移仍為零。五、波形平移法：由于機(jī)械波在同一介質(zhì)傳播過程是勻速前進(jìn)的，而且波的形狀不變，因此波的傳播過程就相當(dāng)于波形沿波的傳播方向以波速勻速平移的過程,這就是我們所說的波形平移法。利用波形平移法，我們可以已知波速V和波形，畫出再經(jīng)At時(shí)間波形圖的方法；可以求波中某一狀態(tài)由一個(gè)位置傳播到另圖7一位置所用的時(shí)間；可以在波動(dòng)圖象已知波的傳播方向中判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，或已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向；判定兩列波疊加過程中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)圖7圖7中7s后的瞬時(shí)波形圖（粗實(shí)線）和7s前的瞬時(shí)波形圖（虛線）。

例6、如圖8所示，一列向右傳播的簡諧橫波剛傳到 處，波速大小為0.6m/s,P質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，從圖示狀態(tài)開始計(jì)時(shí)，求：（1） 經(jīng)過多長時(shí)間，P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰；（2） 經(jīng)過多長時(shí)間，P點(diǎn)第三次到達(dá)波谷。析解：（1）P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的時(shí)間即波峰鞏歸盹傳到P所需時(shí)間。圖8左第三個(gè)波谷= 傳到P所需時(shí)間。圖8左第三個(gè)波谷= 傳到P所需時(shí)間。0.96-(-030)06六、特征點(diǎn)法：幾個(gè)特征點(diǎn)的一般表達(dá)式：當(dāng)厶x=k入時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)完全一致（這是利用波的周期性化繁為簡的理論依據(jù)）；當(dāng)Ax=（2k+1）-時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)完2全相反；當(dāng)Ax=（2k+1）-時(shí)，如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一定在波峰4或波谷。（在平衡位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向有兩種可能性，這兩種可能性又分為Ax=0+A「和Ax=kA+丸，解題時(shí)要注意題給條件的限制。）I 4丿1 4丿當(dāng)繩上的質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其右方相距0.3m處的質(zhì)點(diǎn)Q剛好到達(dá)最高點(diǎn)。由此可知波速和傳播方向可能是（）12m/s，向右傳播12m/s，向左傳播4m/s，向右傳播4m/s，向左傳播答案：析解:當(dāng)波向右由P到Q傳播時(shí)，由特征點(diǎn)的一般表達(dá)式可知,k入+△二0.3m，41.2